1. 2-3-4树及2-3树的定义以及操作
参见红黑树专题
2. 2-3-4树以及2-3树的第一个实现——红黑树
参见红黑树专题
参见查找树（搜索树）中的红黑树
3. 2-3-4树的第二实现——1-2-3确定性跳跃表
4. 2-3树的实现——AA树（基于2-3树的右倾红黑树变种）
4.1 AA树的定义与实现
一棵红黑树是满足下面红黑性质的二叉搜索树：
- 1.每个结点或是红色的，或是黑色的
- 2.根节点是黑色的
- 3.每个叶节点NIL时黑色的（这条性质可去掉）
- 4.如果一个结点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的
- 5.对每个结点，从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色结点
AA树的附加条件：
- 一个结点最多可以有一个红儿子，并且只有右儿子可以是红儿子（消除了约一半的可能情形）。
如果一个内部结点只有一个儿子，那么这个儿子一定是右儿子（红色）。那么在删除时，总是可以用一个内部结点的右子树中的最小结点代替该内部结点。（一个儿子结点是右儿子，两个儿子结点用右儿子代替，因此总是用右儿子代替。） - 结点的层次（本质上是2-3树每个结点的高度）：
1）若该结点是树叶，则为1
2）若该结点是红的，则为其父结点的层次
3）若该结点是黑的，则比父结点少1
本质上是一棵2-3树
4.2 AA树的操作
4.2.1 插入
实质上是自底向上的2-3树插入
1）skew和split操作
插入的问题：
- 产生一个左水平链接——通过右旋消除
-
产生两个连续的右水平链接——通过左旋消除
2）插入操作（递归操作实现的是自底向上的插入）
4.2.2 删除
删除总可以归结为叶子节点的删除，如果该节点不是树叶，则总是可以归结为其右子树上最小的儿子（叶子节点）来代替这个节点。
注意：
- 代码中，DeletePtr和LastPtr是static变量，因此只有在最底层叶子的时候，LastPtr才等于T，其余时候都不等于。因此才有了step2和step3的区分。
- 最底层叶子删除的时候，指向的是NullNode，该节点的高度为0.因此会有step3的条件：
T->Right->level < T->level - 1或者
T->Left->level < T->level - 1 - 当删除红色结点，不要挑战；
（重要——核心本质）当删除黑色结点时，会主动使2-3树父节点的高度减一，即将2-3树的2-结点或者3-结点与该结点还剩下的儿子结点合并，然后通过分裂达到平衡。 - skew是将左链接改为右链接，使其符合AA树的定义，但是对于2-3树来说，是在一个结点内的改变
- split是将4-结点分裂成3个2-结点，使得2-3树增加
