Swift 数据结构 - 二叉树（Binary Tree）

二叉树的基本概念

1、二叉树：在二叉树中，每个节点最多有两个节点，一般被称为左子节点和右子节点，并且二叉树的子数有左右之分，其次序不能任意颠倒

以下是在Swift中实现通用二叉树的方法：

public indirect enum BinaryTree<T> {
  case node(BinaryTree<T>, T, BinaryTree<T>)
  case empty
}

例如，这是一个二叉树，表示一系列算术运算，(5 * (a - 10)) + (-4 * (3 / b))：

image.png

// leaf nodes
let node5 = BinaryTree.node(.empty, "5", .empty)
let nodeA = BinaryTree.node(.empty, "a", .empty)
let node10 = BinaryTree.node(.empty, "10", .empty)
let node4 = BinaryTree.node(.empty, "4", .empty)
let node3 = BinaryTree.node(.empty, "3", .empty)
let nodeB = BinaryTree.node(.empty, "b", .empty)

// intermediate nodes on the left
let Aminus10 = BinaryTree.node(nodeA, "-", node10)
let timesLeft = BinaryTree.node(node5, "*", Aminus10)

// intermediate nodes on the right
let minus4 = BinaryTree.node(.empty, "-", node4)
let divide3andB = BinaryTree.node(node3, "/", nodeB)
let timesRight = BinaryTree.node(minus4, "*", divide3andB)

// root node
let tree = BinaryTree.node(timesLeft, "+", timesRight)

添加description属性以便打印树:

extension BinaryTree: CustomStringConvertible {
  public var description: String {
    switch self {
    case let .node(left, value, right):
      return "value: \(value), left = [\(left.description)], right = [\(right.description)]"
    case .empty:
      return ""
    }
  }
}

另一个有用的属性是计算树中的节点数:

 public var count: Int {
    switch self {
    case let .node(left, _, right):
      return left.count + 1 + right.count
    case .empty:
      return 0
    }
  }

遍历

遍历二叉树有三种方法：

前序遍历：根结点-->左子树-->右子树。
中序遍历：左子树-->根结点-->右子树。
后序遍历：左子树-->右子树-->根结点。

这三种遍历方式分别称为：前序（Pre-order），中序（In-order），后序（Post-order）

以下是 Swift 实现的方法：

  public func traversePreOrder(process: (T) -> Void) {
    if case let .node(left, value, right) = self {
      process(value)
      left.traversePreOrder(process: process)
      right.traversePreOrder(process: process)
    }
  }

  public func traverseInOrder(process: (T) -> Void) {
    if case let .node(left, value, right) = self {
      left.traverseInOrder(process: process)
      process(value)
      right.traverseInOrder(process: process)
    }
  }
  
  public func traversePostOrder(process: (T) -> Void) {
    if case let .node(left, value, right) = self {
      left.traversePostOrder(process: process)
      right.traversePostOrder(process: process)
      process(value)
    }
  }

题目一：求后序遍历

题目：已知前序遍历 ABDGHCEIF 及中序遍历 GDHBAEICF，求出后序遍历顺序？

解答：

先序遍历的结果是ABDGHCEIF，根据先序得到根节点是A；中序遍历的结果是GDHBAEICF，根据中序得到A之前的节点都是左子树，A之后的节点都是右子树。
再对左右子树进行第一步的分析。最终能得到二叉树的完整结构。

题目二：求前序遍历

题目：已知后序遍历 GHDBIEFCA 及中序遍历 GDHBAEICF，求出后序遍历顺序？

解答：

后序遍历的结果是GHDBIEFCA，根据先序得到根节点是A；中序遍历的结果是GDHBAEICF，根据中序得到A之前的节点都是左子树，A之后的节点都是右子树。
再对左右子树进行第一步的分析。最终能得到二叉树的完整结构。