该文章为清华大学数据结构与算法设计MOOC课程读书笔记.
1. Big O notation
1.1 O, Ω , Θ
当n足够大时，一定存在一个常识c，使得c·f(n)肯定能大于T(n)，即能够成为它的上界。
T(n)是用算法规模来表示的对应计算机基本操作的数量
同理得到下界
还有确界
1.2 对比
2. 算法分析
算法分析的两大内容就是：正确性 + 复杂度
你这个算法对不对？算出结果需要多少时间？多少空间？
2.1 级数
两大最重要的级数：算术级数 + 几何级数
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算术级数 O(n^2)
算术级数
arithmetic progression is a sequence of numbers such that the difference between the consecutive terms is constant.
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几何级数 O(2^n)
几何级数
geometric progression is a sequence of numbers where each term after the first is found by multiplying the previous one by a fixed, non-zero number called the common ratio.
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调和级数 O(logn)
调和级数 对数级数 O(nlogn)
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幂方级数 O(n^k)
幂方级数 收敛级数 O(1)
2.2 循环
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算术级数 Arithmetic progression
算术级数 几何级数 Geometric progression
2.3 封底估算 Back-Of-The-Envelope Calculation
A back-of-the-envelope calculation is a rough calculation. 一种非精确却又能抓住本质的估算。
3. 迭代与递归
3.1 减治 Decrease and Conquer
将问题分解为：平凡问题 + 子问题
平凡问题：可以非常容易地得到解
子问题：结构上类似，只是规模小了的原问题
3.2 分治 Divide and Conquer
将问题分解为两个(或者多个)子问题
3.3 对递归的分析
递归跟踪 Recursion Trace
形象地列出每个递归实例，并根据每个递归实例的耗时来计算总耗时递归方程 Recurrence
利用递归方程来推导出时间复杂度
4. 动态规划
4.1 Memoization
利用一个table来存储计算结果，每计算一个递归实例时先查表看看是否已经计算过
4.2 Dynamic Programming
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Fibonacci
Fib的递归 VS 迭代动规 Longest Common Subsequence(LCS)
解：右下
计算的方向：右下到左上
重复计算：紫色的递归实例会被它下面的实例以及右边的实例调用，即被重复性地调用。
计算方向：左上到右下
无重复计算：每个计算单元由已计算好的左上或左或上的单元来求出。
