1、二叉查找树：
- 简介：二叉查找树也称为有序二叉查找树，其中序遍历为有序序列，具有以下性质：
任意节点左子树不为空，则左子树的值均小于根节点的值
任意节点右子树不为空，则右子树的值均大于根节点的值
任意节点的左右子树也分别是二叉查找树
没有键值相等的节点
局限性：二叉查找树有n个节点随机构成，容易退化成n个节点的线性链
2、AVL树：
简介：AVL树是带有平衡条件的二叉查找树，一般使用平衡因子差值判断是否平衡，平衡因子为左右子树高度之差，绝对值不能大于1，失衡时通过旋转来实现平衡，与红黑树相比，AVL树是严格的平衡二叉树，旋转是十分耗时的，因此AVL树适合用于插入删除次数较少，但查找较多的情况（中序遍历为有序序列，时间复杂度为O（n*logn））
局限性：由于维护这种高度平衡所付出的代价比从中获得的效率收益还大,故而实际的应用不多，更多的地方是用追求局部而不是非常严格整体平衡的红黑树.当然,如果应用场景中对插入删除不频繁,只是对查找要求较高,那么AVL还是较优于红黑树
应用：Windows NT内核中广泛存在
3、红黑树：
一种二叉查找树，但是在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红色或者黑色，通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条 路径会比其他路径长两倍。是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以退出，相同节点的情况下，AVL树的高度低于红黑树），相对于严格要求的AVL树而言，红黑树旋转的次数变少，因此在搜索、删除、插入操作多的情况，可以使用红黑树
性质：
每个节点非黑即红
根节点是黑色的
每个叶子节点都是黑的
如果一个节点是红的，那么它的左右孩子都是黑的
-
对于任意节点而言，其到叶子节点数或NULL指针的每条路径都包含相同数目的黑节点
红黑树
应用：
广泛用于C++的STL中,map和set都是用红黑树实现的.
著名的linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块,进程的虚拟内存区域都存储在一颗红黑树上,每个虚拟地址区域都对应红黑树的一个节点,左指针指向相邻的地址虚拟存储区域,右指针指向相邻的高地址虚拟地址空间.
IO多路复用epoll的实现采用红黑树组织管理sockfd，以支持快速的增删改查.
ngnix中,用红黑树管理timer,因为红黑树是有序的,可以很快的得到距离当前最小的定时器.
java中TreeMap、hashmap、concurrenthashmap（1.8）的实现.
4、B/B+树：
B-树与B树等同
简介：B/B+树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种平衡多路查找树(相对于二叉,B树每个内节点有多个分支),与红黑树相比,在相同的的节点的情况下,一颗B/B+树的高度远远小于红黑树的高度(在下面B/B+树的性能分析中会提到).B/B+树上操作的时间通常由存取磁盘的时间和CPU计算时间这两部分构成,而CPU的速度非常快,所以B树的操作效率取决于访问磁盘的次数,关键字总数相同的情况下B树的高度越小，磁盘I/O所花的时间越少.
性质：
定义任意非叶子节点最多只有M个孩子且M>2，表示多少阶
根结点的孩子数是[2,M]
除根结点以外的非叶子结点的孩子数为[M/2，M]
每个结点存放至少M/2 -1和至多M-1个关键字；（最少2个）
非叶子结点的关键字的个数 = 指向孩子的指针个数 -1；
非叶子结点的关键字：K[1],K[2],K[3].....K[M-1]；且K[i]<K[i+1]
非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树
所有叶子结点位于同一层
B+树：B+树是应文件系统所需而产生的一种B树的变形树(文件的目录一级一级索引,只有最底层的叶子节点(文件)保存数据.),非叶子节点只保存索引,不保存实际的数据,数据都保存在叶子节点中.这不就是文件系统文件的查找吗?我们就举个文件查找的例子:有3个文件夹,a,b,c, a包含b,b包含c,一个文件yang.c, a,b,c就是索引(存储在非叶子节点), a,b,c只是要找到的yang.c的key,而实际的数据yang.c存储在叶子节点上，所有的非叶子节点都可以看成索引部分
B+树的性质：
非叶子节点的子树指针与关键字个数相同;
非叶子节点的子树指针p[i],指向关键字值属于[k[i],k[i+1]]的子树.(B树是开区间,也就是说B树不允许关键字重复,B+树允许重复)；
为所有叶子节点增加一个链指针.
所有关键字都在叶子节点出现(稠密索引). (且链表中的关键字恰好是有序的);
非叶子节点相当于是叶子节点的索引(稀疏索引),叶子节点相当于是存储(关键字)数据的数据层.
更适合于文件系统
应用：B树和B+树主要用在文件系统以及数据库做索引，如MySQL
B/B+树性能分析：
n个节点的平衡二叉树的高度为H(即logn),而n个节点的B/B+树的高度为logt((n+1)/2)+1;
若要作为内存中的查找表,B树却不一定比平衡二叉树好,尤其当m较大时更是如此.因为查找操作CPU的时间在B-树上是O(mlogtn)=O(lgn(m/lgt)),而m/lgt>1;所以m较大时O(mlogtn)比平衡二叉树的操作时间大得多. 因此在内存中使用B树必须取较小的m.（通常取最小值m=3，此时B-树中每个内部结点可以有2或3个孩子，这种3阶的B-树称为2-3树）
为什么B+树比B树更适合实际应用中操作系统的文件索引和数据索引
B+-tree的内部节点并没有指向关键字具体信息的指针,因此其内部节点相对B树更小,如果把所有同一内部节点的关键字存放在同一盘块中,那么盘块所能容纳的关键字数量也越多,一次性读入内存的需要查找的关键字也就越多,相对IO读写次数就降低了.
由于非终结点并不是最终指向文件内容的结点，而只是叶子结点中关键字的索引。所以任何关键字的查找必须走一条从根结点到叶子结点的路。所有关键字查询的路径长度相同，导致每一个数据的查询效率相当。
知乎：数据库索引采用B+树的主要原因是:B树在提高了IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题,正是为了解决这个问题,B+树应用而生.B+树只需要去遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历.而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）
参考资料：
1、浅谈：https://blog.csdn.net/whoamiyang/article/details/51926985
