面对一堆数据，我们如何从中找出有用的线索，去做判断？
用四个指标，可以勾勒出这些数据代表的平均水平、整体分布情况、数据波动性大小以及数据集间相对比较。那么这几个指标分别是平均值、四分位数、标准差和标准分。
一、平均值。
最常见的统计方法就是平均值。当不同的数据集间，次数、频数不同，用平均值就能够进行比较。比如客户满意度调查，每个客服的有效样本数是不同的，那么总分高低会相差很多，用平均值就能去除这个样本数的影响。举个调查结果的满意度指标A1和A2的例子。
> A1<-c(5,7,7,6,5,5,3,7,7,6)
> A2<-c(6,7,7,6,2,5,5,7,5,6)
在R中，可以如下语句来统计两个指标的平均值：
> avgA1<-mean(A1)
> avgA2<-mean(A2)
> avgA1
[1] 5.8
> avgA2
[1] 5.6
A1的平均值要高于A2。
二、四分位数。
平均值虽然是最常用的指标，但是实际中总有一些异常高或异常低的数值将平均值拉得“变形”。而我们真正要知道的，并非是个统计数字而已，我们要了解的，是数值背后的“真相”。因此，为防止异常数值使真相扭曲，我们需要更多的指标，那就是四分位数。
四分位数其实有5个数值，从低到高分别是下界、下四分位数、中位数、上四分位数、上界。对于统计分析来说，我们要计算的是：全距、下四分位数、中位数、上四分位数、四分位距。这些四分位数值就像把整段数据切了三刀，按照数据大小排序后，把整段数据按位置分成了均等四份。这样特别少的但数值特别小或特别大的都被切到了头和尾，而中间的两段就能反映“最普遍”的情况。
R里的语句：
全距：
> wdA1<-max(A1)-min(A1)
> wdA2<-max(A2)-min(A2)
> wdA1
[1] 4
> wdA2
[1] 5
下四分位数：
> Q1A1<-quantile(A1,probs=0.25)
> Q1A2<-quantile(A2,probs=0.25)
> Q1A1
25%
5
> Q1A2
25%
5
中位数：
> Q2A1<-median(A1)
> Q2A2<-median(A2)
> Q2A1
[1] 6
> Q2A2
[1] 6
上四分位数：
> Q3A1<-quantile(A1,probs=0.75)
> Q3A2<-quantile(A2,probs=0.75)
> Q3A1
75%
7
> Q3A2
75%
6.75
四分位距：
> QDA1<-Q3A1-Q1A1
> QDA2<-Q3A2-Q1A2
> QDA1
75%
2
> QDA2
75%
1.75
从上述结果，可见，虽然A1平均值高于A2，但中位数是相等的。A1和A2的下四分位数是相等的，而A1的全距要小于A2，但四分距大于A2。也就是说，客户满意度中指标A1的数据较指标A2，整体变化幅度较小，而剔除异常值后，A1的数据变化幅度又略高于指标A2。
> boxplot(A1,A2,main="Customer Satisfactor Index A1 vs A2")
三、标准差。
四分位数描述了数值的分散程度，我们还可以用另外一个指标－－标准差直观地表示变异程度。
> sd(A1)
[1] 1.316561
> sd(A2)
[1] 1.505545
A1的标准差低于A2，也就是说指标A1的分数更为集中。
四、标准分。
每个客户的打分可以用标准分z = (x-μ)/σ来衡量。标准分的含义是每个数值相对于平均值的距离，单位是标准差。
> scale(A1)
[,1]
[1,] -0.6076436
[2,] 0.9114654
[3,] 0.9114654
[4,] 0.1519109
[5,] -0.6076436
[6,] -0.6076436
[7,] -2.1267527
[8,] 0.9114654
[9,] 0.9114654
[10,] 0.1519109
attr(,"scaled:center")
[1] 5.8
attr(,"scaled:scale")
[1] 1.316561
正的标准分代表打分高于平均值的情况，而负分为低于平均值的打分；除了第7个指标外，都是小于1倍的标准差，而第7个客户的打分显然对标准差的影响较大。
