取数组中第n大的元素
取数组中第n大的元素这个问题，相信大家在学习数据结构这门课中都遇到过。通常我们会使用某一排序算法先将数组排序，然后在来找数组中第n大的元素。此时，数组中第n大的元素其在数组中的位置也为第n个。
利用这一思想，我们可以使用快速排序算法来将该求解算法的时间复杂度变为O(n)。为什么呢？在快速排序算法中，每一趟快速排序都会确定一个元素（基准）的位置，例如：假设现在基准为5，经过一趟快速排序后，我们知道在第五个元素（即该元素为5）之前的元素都小于5，在第五个元素之后的元素都大于5，这时我们不就确定了元素（基准）为5在数组中的位置吗？
我们先使用第一种方法来求解数组中第n大的元素，即先排序再找第n大的元素，其基本代码如下：
// 3-路快速排序算法
void __quickSort(int arr[], int l, int r) {
if (l >= r)
return;
swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);
int v = arr[l];
// arr[l+1...lt] < v
int lt = l;
// arr[gt...r] > v
int gt = r + 1;
// arr[lt+1...i) == v
int i = l + 1;
while (i < gt) {
if (arr[i] < v) {
swap(arr[i], arr[lt + 1]);
lt++;
i++;
} else if (arr[i] > v) {
swap(arr[i], arr[gt - 1]);
gt--;
} else {
i++;
}
}
swap(arr[l], arr[lt]);
__quickSort(arr, l, lt - 1);
__quickSort(arr, gt, r);
}
int __selection(int arr[], int n, int k) {
srand(time(NULL));
__quickSort(arr, 0, n - 1);
return arr[k];
}
// 寻找arr数组中第k大的元素
int selection(int arr[], int n, int k) {
// 如果k >= 0 && k < n不成立，则终止程序执行
assert(k >= 0 && k < n);
return __selection(arr, n, k);
}
现在，我们来修改一下代码，使其成为第二种方法，其代码如下：
int __partition(int arr[], int l, int r) {
swap(arr[l], arr[rand() % (r - l + 1) + l]);
int v = arr[l];
// arr[l+1...lt] < v
int lt = l;
// arr[gt...r] > v
int gt = r + 1;
// arr[lt+1...i) == v
int i = l + 1;
while (i < gt) {
if (arr[i] < v) {
swap(arr[i], arr[lt + 1]);
lt++;
i++;
} else if (arr[i] > v) {
swap(arr[i], arr[gt - 1]);
gt--;
} else {
i++;
}
}
swap(arr[l], arr[lt]);
return lt;
}
int __selection(int arr[], int l, int r, int k) {
if (l == r) return arr[l];
int p = __partition(arr, l, r);
if (k == p) return arr[p];
else if (k < p)
return __selection(arr, l, p - 1, k);
else
return __selection(arr, p + 1, r, k);
}
// 寻找arr数组中第k大的元素
int selection(int arr[], int n, int k) {
// 如果k >= 0 && k < n不成立，则终止程序执行
assert(k >= 0 && k < n);
srand(time(NULL));
return __selection(arr, 0, n - 1, k);
}
这样，我们就解决了求取数组中第n个大元素的问题。
注：在main()中的代码如下：
int main() {
// 生成一个大小为n, 包含0...n-1这n个元素的随机数组arr
int n = 10000;
int *arr = TestHelper::generateOrderedArray(n);
TestHelper::shuffleArray(arr, n);
// 验证selection算法, 对arr数组求第i小元素, 应该为i
for (int i = 0; i < n; i++) {
assert(selection(arr, n, i) == i);
cout << "test " << i << " complete." << endl;
}
cout << "Test selection completed." << endl;
delete[] arr;
return 0;
}
由于测试方法为遍历输出，故不贴出程序运行结果。
