前天有人在群里问了一个问题：求长度为n的元素不重复数组中取m个元素相乘后的和。刚看到这个问题的时候我没有细想，有空之后想了一下，发现这是一个组合的问题，下面举个栗子。
在集合{1, 2, 3}中取出1，2，3个元素相乘，然后求和，那么计算方式如下
1个元素：（1）+（2）+（3）
2个元素：（1 × 2）+（1 × 3）+（2 × 3）
3个元素：（1 × 2 × 3）
以上3种情况。
很明显，这就是组合C的情况，从长度为n的集合中取出m个不重复的元素。
求组合利用公式我们很容易知道：
A
= n (n-1) (n-2) ... (n-m+1) =
（排列公式）
C=
=
= C
（组合公式）
但是题目需要计算组合积的和，所以我们需要找出所有组合情况。
下面先来找解题思路，再写代码，以集合{1, 2, 3}求C为例。（数学不够好，描述的不够精炼，请见谅）
要怎么解决这个问题呢？
1、取两个数，顺序去看这个集合，1设置为true（组合中存在）
ps：整数代表这个数在集合中存在，负数代表不存在。
2、然后往后面的元素走，看第二个元素，2设置为true。
3、这个时候够两个元素了，不用在此基础上往后面找了。
4、这个时候我们会跳过一个上一级组合中最后被设置为true的元素，把它设置为false，继续往后面查找，在这里这个元素是2。
5、现在不足2个元素，后面还有没看的元素，继续往下查找，接下来设置3为true。
后面则重复上面的步骤，最后完成的图的这样的：
灵魂画师画歪了，ignore it
这里有3个终点，就是总共有3种组合情况：
{1，2}，{1，3}，{2，3}
让我们再把那些不符合的情况也列出来：
ps：学过离散数学或者数据结构的同学应该知道，这其实是一个二叉树（具体是什么二叉树，就要问我那本已经尘封的数据结构了o(╯□╰)o）
其实到这里思路就已经比较清晰了，这是一种递归的做法，停止递归的条件是当前路线中的组合元素数量已经达到要求，或者目前的元素已经是最后一个元素（这里可以的逻辑可以优化一下，即改为即使后面的元素全部都include进来，也不能达到数量要求），下面就来写代码。
/**
* [getPowerByLength description]
* @param array $source [源数组]
* @param array &$val [当前处理的集合]
* @param [type] $length [需要长度]
* @return [type] [description]
*/
function getPowerByLength(array &$source, array $val, int $length, int $offset = 1) :void {
global $powerSet;
$nums = count($source);
if ($length <= 0 || $length > $nums) {
return;
}elseif ($length == $nums) {
$powerSet = [$source];
return;
}
$count = count($val);
if ($count == $length) {
// 数量达标则停止
$powerSet[] = $val;
return;
}elseif (($nums - $offset + 1 + $count) < $length) {
// 剩余元素不足则停止
return;
}elseif ($offset > $nums) {
// 到达最后一个元素则停止
return;
}
// 往下查找
// 设置false
getPowerByLength($source, $val, $length, $offset + 1);
// 设置true
$val[] = $source[$nums - $offset];
getPowerByLength($source, $val, $length, $offset + 1);
}
$array = [1, 2, 3, 4, 5];
$powerSet = [];
getPowerByLength($array, [], 4);
var_dump($powerSet);
这里的代码是从数组尾部开始查找，所以结果会是倒序的。
在知乎那边有评论提醒我，这跟LeetCode第77题比较相似，输入参数会有一点区别，大家可以去看一下。
这期就这么多了，希望对大家有所帮助。（不懂得怎么收尾总结，拜拜~）
