Kmeans聚类

kmeans

k个初始类聚类中心点的选取对聚类结果具有较大的影响，因为在该算法第一步中是随机的选取任意k个对象作为初始聚类的中心，初始地代表一个簇。该算法在每次迭代中对数据集中剩余的每个对象，根据其与各个簇中心的距离将每个对象重新赋给最近的簇。当考察完所有数据对象后，一次迭代运算完成，新的聚类中心被计算出来。如果在一次迭代前后，J的值没有发生变化，说明算法已经收敛。

算法步骤：

• 创建k个点作为起始支点(随机选择)
• 当任意一个簇的分配结果发生改变的时候
• 对数据集的每个数据点
  • 对每个质心
    • 计算质心与数据点之间的距离
  • 将数据分配到距离其最近的簇
• 对每一簇，计算簇中所有点的均值并将其均值作为质心

iris

我们用非常著名的iris数据集。

from sklearn import datasets
iris = datasets.load_iris()
X, y = iris.data, iris.target

data = X[:,[1,3]] # 为了便于可视化，只取两个维度
plt.scatter(data[:,0],data[:,1]);

[图片上传失败...(image-7972e8-1569669245838)]

欧式距离

计算欧式距离，我们需要为每个点找到离其最近的质心，需要用这个辅助函数。

def distance(p1,p2):
    """
    Return Eclud distance between two points.
    p1 = np.array([0,0]), p2 = np.array([1,1]) => 1.414
    """
    tmp = np.sum((p1-p2)**2)
    return np.sqrt(tmp)

distance(np.array([0,0]),np.array([1,1]))

1.4142135623730951

随机质心

在给定数据范围内随机产生k个簇心，作为初始的簇。随机数都在给定数据的范围之内dmin + (dmax - dmin) * np.random.rand(k)实现。

def rand_center(data,k):
    """Generate k center within the range of data set."""
    n = data.shape[1] # features
    centroids = np.zeros((k,n)) # init with (0,0)....
    for i in range(n):
        dmin, dmax = np.min(data[:,i]), np.max(data[:,i])
        centroids[:,i] = dmin + (dmax - dmin) * np.random.rand(k)
    return centroids

centroids = rand_center(data,2)
centroids

array([[ 2.15198267,  2.42476808],
       [ 2.77985426,  0.57839675]])

k均值聚类

这个基本的算法只需要明白两点。

• 给定一组质心，则簇更新，所有的点被分配到离其最近的质心中。
• 给定k簇，则质心更新，所有的质心用其簇的均值替换

当簇不在有更新的时候，迭代停止。当然kmeans有个缺点，就是可能陷入局部最小值，有改进的方法，比如二分k均值，当然也可以多计算几次，去效果好的结果。

def kmeans(data,k=2):
    def _distance(p1,p2):
        """
        Return Eclud distance between two points.
        p1 = np.array([0,0]), p2 = np.array([1,1]) => 1.414
        """
        tmp = np.sum((p1-p2)**2)
        return np.sqrt(tmp)
    def _rand_center(data,k):
        """Generate k center within the range of data set."""
        n = data.shape[1] # features
        centroids = np.zeros((k,n)) # init with (0,0)....
        for i in range(n):
            dmin, dmax = np.min(data[:,i]), np.max(data[:,i])
            centroids[:,i] = dmin + (dmax - dmin) * np.random.rand(k)
        return centroids
    
    def _converged(centroids1, centroids2):
        
        # if centroids not changed, we say 'converged'
         set1 = set([tuple(c) for c in centroids1])
         set2 = set([tuple(c) for c in centroids2])
         return (set1 == set2)
        
    
    n = data.shape[0] # number of entries
    centroids = _rand_center(data,k)
    label = np.zeros(n,dtype=np.int) # track the nearest centroid
    assement = np.zeros(n) # for the assement of our model
    converged = False
    
    while not converged:
        old_centroids = np.copy(centroids)
        for i in range(n):
            # determine the nearest centroid and track it with label
            min_dist, min_index = np.inf, -1
            for j in range(k):
                dist = _distance(data[i],centroids[j])
                if dist < min_dist:
                    min_dist, min_index = dist, j
                    label[i] = j
            assement[i] = _distance(data[i],centroids[label[i]])**2
        
        # update centroid
        for m in range(k):
            centroids[m] = np.mean(data[label==m],axis=0)
        converged = _converged(old_centroids,centroids)    
    return centroids, label, np.sum(assement)

由于算法可能局部收敛的问题，随机多运行几次，取最优值

best_assement = np.inf
best_centroids = None
best_label = None

for i in range(10):
    centroids, label, assement = kmeans(data,2)
    if assement < best_assement:
        best_assement = assement
        best_centroids = centroids
        best_label = label

data0 = data[best_label==0]
data1 = data[best_label==1]

如下图，我们把数据分为两簇，绿色的点是每个簇的质心，从图示效果看，聚类效果还不错。

fig, (ax1,ax2) = plt.subplots(1,2,figsize=(12,5))
ax1.scatter(data[:,0],data[:,1],c='c',s=30,marker='o')
ax2.scatter(data0[:,0],data0[:,1],c='r')
ax2.scatter(data1[:,0],data1[:,1],c='c')
ax2.scatter(centroids[:,0],centroids[:,1],c='b',s=120,marker='o')
plt.show()

[图片上传失败...(image-8a5a3-1569669245838)]