Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.
For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.
刚看完覃超的直播。他说先不要用野路子dp，先老实开辟一个维度。
这题为什么要开辟一个新维度呢，因为这题要维护上一个最优值是max positive和min negtive两种情况。
public class Solution {
//dp[index][正负]
//dp[i][0] = dp[i-1][0] * nums[i] (nums[i]>=0) or dp[i-1][1] * nums[i](nums[i]<0)
//dp[i][1] = dp[i-1][1] * nums[i] (nums[i]>=0) or dp[i-1][0] * nums[i](nums[i]<0)
public int maxProduct(int[] nums) {
if (nums.length==0) return 0;
int dp[][] = new int[nums.length][2];
dp[0][0] = nums[0];
dp[0][1] = nums[0];
int res = nums[0] ;
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] >= 0) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0] * nums[i];
dp[i][1] = dp[i - 1][1] * nums[i];
} else {
dp[i][0] = dp[i - 1][1] * nums[i];
dp[i][1] = dp[i - 1][0] * nums[i];
}
dp[i][0] = Math.max(dp[i][0] , nums[i]);
dp[i][1] = Math.min(dp[i][1] , nums[i]);
res = Math.max(res,dp[i][0]);
}
return res;
}
}
他这种写法，理解起来并不简单。。同样涉及到local跟global的那种原理。至少我现在很晕，可能因为很困了。12点多了还在公司，日。这题还可以状态压缩。
对于这种dp，还是要找时间跟code ganker那种local global的「野路子」（其实我觉得他那种也不算野路子，也是一种套路）都好好理一遍。
12/04/2017更新
刚才又看了一遍这个题，重新定义了一遍状态：
nums[i]>=0 ：
dpPos[i] = dpPos[i-1] * nums[i] 这里dpPos只存放positive max的值
dpNeg[i] = dpNeg[i-1] * nums[i] 这里dpMin只存放negative min的值
nums[i]<0 ：
dpNeg[i] = dpPos[i-1] * nums[i] 这里dpPos只存放positive max的值
dpPos[i] = dpNeg[i-1] * nums[i] 这里dpMin只存放negative min的值
这个方程对应的解法，九章上有：http://www.jiuzhang.com/solutions/maximum-product-subarray/
用野路子的空间轮换做了一遍，没有分开两个数组，而是只用了max min两个变量存储：
public int maxProduct(int[] nums) {
if (nums.length == 0) return 0;
int res = nums[0];
int maxPos = nums[0];
int minNeg = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] >= 0) {
maxPos = maxPos * nums[i];
minNeg = minNeg * nums[i];
} else {
int minNegCopy = minNeg;
minNeg = maxPos * nums[i];
maxPos = minNegCopy * nums[i];
}
maxPos = Math.max(maxPos, nums[i]);
minNeg = Math.min(minNeg, nums[i]);
res = Math.max(maxPos, res);
}
return res;
}
这里注意那个Math.max在比较maxPos和minNeg的时候也要跟当前数字对比，我一开始不懂，后来了解到因为如果给这两个变量都初始化nums[0]的话，这样做就有道理了。还有，由于没有采用数组，这里需要创建一个minNegCopy。
code ganker的 local global解法：
public int maxProduct(int[] A) {
if(A==null || A.length==0)
return 0;
if(A.length == 1)
return A[0];
int max_local = A[0];
int min_local = A[0];
int global = A[0];
for(int i=1;i<A.length;i++)
{
int max_copy = max_local;
max_local = Math.max(Math.max(A[i]*max_local, A[i]), A[i]*min_local);
min_local = Math.min(Math.min(A[i]*max_copy, A[i]), A[i]*min_local);
global = Math.max(global, max_local);
}
return global;
}
他这边都没有判断nums[i]正负了，而是把三个数一起比较，很聪明。
