排列和组合讲解
各位伙伴大家早上好，因为这个时间我是在上班路上不太方便跟大家直播， 所以我提前录了一个视频，也是完成永澄老师给我的这么一个任务，就是讲解一下排列组合的概念。
（感谢花满蹊给了我特别多宝贵的建议）
我想在讲解之前，各位小伙伴应该已经把可汗学院相关的章节看完了。也应该对于排列组合，有这么一个基本的理解和认识，但可能还是有点晕晕的，就正好来听我讲了。
特点
到底什么是排列组合呢，课程里面举了非常非常多的例子，我们发现它其实有两个特点：
- 使用：进行样本随机抽取的场景。
- 目的：对可能有多少种结果进行统计。
我再详细讲一下， 怎么来使用到排列组合呢。
第一步，我们会有一批东西，比如说十个一模一样的球，然后我们的场景是需要从十个球里面随机的抽取特定个数的球，比如说抽取三个球，这就是达成了使用排列组合的前提。
第二步，我们来计算结果的可能情况数，这时候有两种统计方式。一种就是排列，一种就是组合。
什么时候使用排列呢，是当抽取球的时候，先后次序是存在意义的。
而组合就是抽取的先后次序是没有意义的时候使用。
举例及计算
什么叫先后次序有意义？什么叫先后次序没有意义？举两个课程里讲到的例子。
第一个例子（排列）：
抽取董事会的成员（第35课）
第一个被抽出来的是董事长，第二个做出来是副董事长，第三个头出来的是监事长。
就比如这样你会发现，当一个人在第一个被抽出来和这第三个抽出来的时候，结果是不一样的，所以这时候结果的次序存在意义，需要使用排列。
第二个例子（组合）：
摇奖，抽彩票球（第37课）
从 10 个球里随机抽取 3 个球作为中奖号码。
比如说1号球，它无论在第一个抽出来，还是在第三个抽出来，对抽奖结果并没有区别，这个时候我们会使用到组合。
下面说说如何计算，就举刚才的这两个例子，我们一共有十个人或者十个球。
如果是按照选董事会的方式抽取三个人的话，套用到下面的排列公式：
所有结果的可能就是 10 * 9 * 8 = 720 。
如果我们以抽奖的方式抽出三个球，套用到下面的组合公式：
所有结果的可能是 10 * 9 * 8 / 1 * 2 * 3 = 120 。
排列的计算公式 ，其实是跟我们相依概率的计算是一样的。这里需要注意的是组合的计算公式，
组合是能够通过排列来计算出来的。我们可以这么来设想刚才比对的这么两个题目，对于第一种考虑次序的结果当中，我们会发现，是会出现非常多重复情况的。
就我在图里面其实也列了一下这么一个重复的情况，而排列其实就是把我们当中所有重复的情况剔除掉。
重复的情况有多少：1 * 2 * 3 = 6 种。
生日例题
下面我想跟大家举一些例题，帮我们来进一步理解一下排列跟组合的应用。
第一题，题目是这样的，假设我们有50位小伙伴来参加今天的共读活动，请问我们这些伙伴中，有生日相同伙伴的概率是多少？
可以先暂停想一下。这个是这么样来计算的。
这题乍一看是比较难算的，我们可以转化为相反的概率，求我们50个伙伴中没有两位同同学生日相同，然后用一来减去这个概率就能得到结果。
我们可以这样来想那个题目。首先是生日一共有多少种可能？
- 我们可以我们可以把生日看成是365个球。
- 50名伙伴排队来抽球，每次我们抽出一个球，抽完之后把它再放回去（允许抽出重复球）。
- 然后不停的不到直到抽完50个球。
这时候它的可能性是我们最开始说的独立事件，就是365得50次方。
再进一步，如果没有两个小球是相同的， 那他的，这么一个结果的可能性排列有多少种，那我们就换一种抽法。
- 我们可以我们可以把生日看成是365个球。
- 50名伙伴排队来抽球，每次我们抽出一个球，抽完之后不放回去（不允许抽出重复球）。
- 然后不停的不到直到抽完50个球。
因为是排队抽球，次序是存在意义的，这时候其实总共的可能性就是排列的公式。
我们把两个计算的公式除一下，就能得到结果，计算过程如下。
这个题最后得到的结果是 97% ，真的是挺高的。
生活中的排列
刚才的这个结果让我得到了一个非常大的启发，永澄老师不是说我们要把映射到自己的生活中吗？
50个伙伴+365 天的分布，直觉感觉概率应该不会特别高，但事实上，概率高达97%。
我们所认为的巧合，出现的概率比自己想象的高得多得多。我们简单做一个替换呢，是不是可以把生日这个事件，替换为其他东西。
假设，我有一个一百个人里面都碰到这个问题，百分之一的概率这么一个问题，再假设对于这个问题，碰到人只有1/10的概率，去想办法解决。那么，我们50个伙伴聚集在一起，能互相解决问题的概率是多少？
套用到刚才的题里，把球的数量变成1000，计算过程如下：
如果是100个人的团队，概率是 99.5 % 。 这个答案比我们想象的要高得多得多，对吧？而且我们的团队人数其实就会更高，我想到的是同侪的力量，我们所有遇到过的坑，很有可能，已经有人碰到过了，而且这个可能性比我们想象的要高得多得多。
生活中的组合
刚才我们讲了排列在生活的应用，我再举一个组合在生活中的应用。
最近有一个概念特别特别的火叫“区块链”，区块链是怎么一回事呢？为什么这么多人都这么热衷于这么一个技术呢，可以用组合公式来解释为什么它很安全。
区块链里面有一个特别重要的概念，叫做“共识”，在一个区块链的网络里，我所有的决定，比如说做一笔交易，需要随机的找到网络里一半的机器，等他们都同意的时候，我这个交易才能够完成。上面这张图，来帮大家理解下这个过程是什么样子。
我们来计算一个安全问题：
我假设存在坏人，想要伪造交易，那么，他就必须要控制一些机器说谎对吗？假设我们一共有十台机器，坏人控制了当中五台，那么他能控制多少比例的交易呢？
对于一台选择出来应答的机器，在第一个回答还是在第五个回答，并没有区别，次序无意义，所以我们用组合公式。
我们发交易的时候会随机选取5台机器，那么，会有多少种可能性呢？有252种。
而坏人控制当中多少种可能性呢？其实只有一种。
那么，概率是多少呢？是1/252，只有千分之四。
可以想象一下，其实你要控制这么多的机器，其实本身已经是非常难得，就没有事情了，但投入如此巨大的情况下，居然收益这么细微。可见区块链整个网络的安全性是非常非常高的，也是这么多，业内人士非常热衷的一个原因，当然实际的技术，没有这么简单，这是一个简化的举例，来理解下组合的应用。
小结
以上就是我对排列和组合这两个概念的理解。
最后，我简单小结一下，排列和组合是在进行随机样本抽取的场景时使用，他们实际就是两种统计方式，排列是当抽取顺序存在意义时使用，比如我们随机抽取董事会成员，而组合是当抽取顺序不存在意义时使用，比如说抽彩排球。
最后的最后，请大家来参与一个互动：
我们参加共读的伙伴大概是在50人左右，生日相同的概率是很高的，请大家在群里把自己的生日PO出来，我们来验证下概率的力量吧。
我今天的分享就到这里，希望能帮助大家进一步理解排列和组合这两个概念。也感谢大家的支持。
