圆柱面投影
- 坐标变换
正轴墨卡托投影（正球模型）
横坐标
在纬度处，经线实际周长为
在图上的周长为
在纬度处，变换因子
为了保证等角投影，要求y方向上有同样的变换因子：
最后坐标变换
当 时解得
85.0511287798066°
正轴墨卡托投影(椭球模型)
参数定义
- 长轴 a，地球赤道半径为 6377563.396 m
- 短轴 b，地球两级半径为 6356256.910 m
- 离心率
坐标变换
- 数学太差，放弃治疗，以下来自维基百科
Web 墨卡托
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定义
Web Mercator 坐标系使用的投影方法不是严格意义的墨卡托投影，而是一个被 EPSG（European Petroleum Survey Group）称为伪墨卡托的投影方法，这个伪墨卡托投影方法的大名是 Popular Visualization Pseudo Mercator，PVPM。因为这个坐标系统是 Google Map 最先使用的，或者更确切地说，是Google 最先发明的。在投影过程中，将表示地球的参考椭球体近似的作为正球体处理（正球体半径 R = 椭球体半长轴 a）。后来，Web Mercator 在 Web 地图领域被广泛使用，这个坐标系就名声大噪。尽管这个坐标系由于精度问题一度不被GIS专业人士接受，但最终 EPSG 还是给了 WKID:3857。
以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。
X轴：由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2PIr = 20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。
Y轴：由墨卡托投影的公式可知，当纬度φ接近90°时，y值趋向于无穷。
为了方便实现一级地图在长度上一分为二，也就是在高一级精度上用4张切片地图显示，最好将xy轴显示的取值范围统一，为此Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间。
通过计算纬度最大值就是85.0511287798066°
另外值得一提的是，现在网上大部分地图瓦片瓦片都是基于Web墨卡托的，就是第0层1一张图片，第1层2*2张图片...,如果使用OpenLayers可以很好的调用公共服务器
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编号
EPSG:3857
EPSG:102100
EPSG:900913 (谷歌自己起的，没有被EPSG接受，900913=google) -
转换方法
//经纬度转web墨卡托 coord lonLat2WebMercator(coord lonLat) { dvec3 mercator; double x = lonLat.x *20037508.34/180; double y = log(tan((90+lonLat.y)*PI/360))/(PI/180); y = y *20037508.34/180; mercator.x = x; mercator.y = y; return mercator ; } //Web墨卡托转经纬度 coord webMercator2lonLat( coord mercator ) { dvec3 lonLat; double x = mercator.x/20037508.34*180; double y = mercator.y/20037508.34*180; y= 180/PI*(2*atan(exp(y*PI/180))-PI/2); lonLat.x = x; lonLat.y = y; return lonLat; }
