离散傅里叶变换
- 作用：得到图像中几何结构信息
- 结论：傅里叶变换后的白色部分（即幅度较大的低频部分），表示的是图像中慢变化的特性，或者说是灰度变化缓慢的特性（低频部分）。
傅里叶变换后的黑色部分（即幅度低的高频部分），表示图像中快变化的特性，或者说是灰度变化快的特性（高频部分）。
dft()函数
函数原型
void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flage=0, int nonzeroRow=0)
- InputArray 类型的src。输入矩阵，可以为实数或者虚数。
- OutputArray 类型的dst。函数调用后的运算结果存在这里，其尺寸取决于标识符，也就是第三个参数。
- int 类型的falgs。转换的标识符，有默认值0，取值可以为表中的结合。
标识符名称 | 意义
-|
DFT_INVERSE | 用一维或二维逆变换代替默认的正向变换。
DFT_SCALE | 缩放比例标识符，输出的结果都会以1/N进行放缩，通常擦很难过会结合DFT_INVERSE一起使用。
DFT_ROWS | 对输入矩阵的每行进行正向或反向的变换，此标识符可以在处理多种矢量的时候用于减小资源的开销，这些处理常常是三维或高位变换等复杂操作
DFT_COMPLEX_OUTPUT | 进行一维或二维复数苏胡祖反变换。这样的结果通常是一个大小相同的复矩阵。如果输入的矩阵有复数的共轭对称性（比如是一个带有DEF_COMPLEX_OUTPUT标识符的正变换结果），便会输出实矩阵。
- int 类型的nonzeroRows，有默认值0.当此参数设为非零时（最好是取值为想要处理的那一行的值，比如C。rows），函数会假设只有输入矩阵的第一个非零行包含非零元素（没有设置DFT_INVERSE标识符），或只有输出矩阵的一个非零行包含非零元素（设置了DFT_INVERSE标识符）。这样的话，函数就可对其他行进行更高效的处理，以节省时间开销。
返回DFT最优尺寸大小：getOptimalDFTSize()函数
函数原型
int getOptimalDFTSize(int vecsize)
- int 类型的vecsize，向量尺寸，即图片的rows、cols。
扩充图像边界：copyMakeBorder()函数
函数原型
void copyMakeBorder(InputArray src, OutputArray dst, int top, int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar& value=Scalar())
- InputArray 类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类型的对象即可。
- OutputArray 类型的dst，函数调用后的运算结果存在这里，即这个参数用于存放函数调用后的输出结果，需和源图片有一样的尺寸和类型，且size 应该为Size(src.cols+left+right , src.rows+top+bottom)。
- 接下来的4个参数分别是为int 类型的top、bottom、left、right，分别表示在源图像的四个方向上填充多少像素。
- 第七个参数，int 类型的 borderType，边界类型，常见取值为BORDER_CONSTANT，可参考borderInterpolate()得到更多细节。
- 第八个参数，const Scalar& 类型的value，有默认值Scalar()，可以理解为默认值为0。当borderType取值为BORDER_CONSTANT时，这个参数表示边界值。
计算二维矢量的幅值：magnitude()函数
函数原型
void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutputArray magnitude)
- InputArray 类型的x，表示矢量的浮点型X坐标值，也就是实部。
- InputArray 类型的y，表示矢量的浮点型Y坐标值，也就是虚部。
- OutputArray 类型的magnitude，输出的幅值，它和第一个参数x有着同样的尺寸和类型。
计算自然对数：log()函数
计算数组元素绝对值的自然对数
函数原型
void log(InputArray src, OutputArray dst)
- 输入图像
- 得到的对数值
矩阵归一化：normalize()函数
函数原型
void normalize(InputArray src, OutputArray dst, double alpha=1, double beta=0, int norm_type=NORM_L2, int dtype=-1, InputArray mask=noArray())
- InputArray 类型的src。输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。
- OutputArray 类型的dst。函数调用后的运算结果。和源图片有一样的尺寸和类型。
- double 类型的alpha。归一化后的最大值，默认值1。
- double 类型的beta。归一化后的最小值，默认值0。
- int类型的norm_type。归一化类型，有NORM_INF、NORM_L1、NORM_L2和NORM_MINMAX等参数可选，有默认值NORM_12。
- int 类型的dtype，有默认值-1。当参数去负值时，输出矩阵和src有同样的类型，否则，它和src有同样的通道数，且此时图像深度为CV_MAT_DEPTH (dtype)。
- InputArray 类型的mask，可选的操作掩膜，有默认值noArray()。
综合示例
#include<core.hpp>
#include<imgproc.hpp>
#include<highgui.hpp>
#include<iostream>
using namespace cv;
using namespace std;
int main()
{
// 1.以灰度模式读取
Mat srcImage = imread("..//..//0.jpg",0);
if (!srcImage.data)
{
printf("读入错误");
return false;
}
imshow("原始图像", srcImage);
// 2.将输入图像延扩到最佳尺寸，边界用0补充
int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
// 将添加的像素初始化为0。
Mat padded;
copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
// 3.为傅里叶变换的结果（实部和虚部）分配空间。
// 将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexI
Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(),CV_32F) };
Mat complexI;
merge(planes, 2, complexI);
// 4.进行离散傅里叶变换
dft(complexI, complexI);
// 5.将复数转换为幅值，即 log(1+sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2)
split(complexI, planes); //将多通道数组complexI分离成几个单通道数组，[0]=Re,[1]=Im
magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]); //planes[0] = magnitude
Mat magnitudeImage = planes[0];
// 6.进行对数尺度（logarithmic scale）缩放
magnitudeImage += Scalar::all(1);
log(magnitudeImage, magnitudeImage); //求自然对数
// 7.剪切和重分布幅度图象限
//若有奇数行或奇数列，进行频谱裁剪
magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
// 重新排列傅里叶图像中的象限，使得原点位于图像中心
int cx = magnitudeImage.cols / 2;
int cy = magnitudeImage.rows / 2;
Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy)); //ROI区域的左上
Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy)); //ROI区域的右上
Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy)); //ROI区域的左下
Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); //ROI区域的右下
//交换象限（左上与右下进行交换）
Mat tmp;
q0.copyTo(tmp);
q3.copyTo(q0);
tmp.copyTo(q3);
//交换象限（右上与左下进行交换）
q1.copyTo(tmp);
q2.copyTo(q1);
tmp.copyTo(q2);
// 8.归一化，用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视化的图像格式
normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);
// 9.显示效果图
imshow("频谱幅值", magnitudeImage);
waitKey();
return 0;
}
