时间的意志：帅哥的吸引力还是不够，那天的报告没有听！
照片上帅哥叫章勤琼。查看研讨会安排的时候特意做了功课，可惜他的出场时间有点晚，原谅挑肥拣瘦、不尊重的行为——没有听章老师点评课的报告。为什么没有听还要写呢？是为了凑数吗？凑数的话，可以写听过的其他老师。当然绝不是凑数，如何凑数我也不会写了。我所写的每一位老师都是自带光环的，感动过自己的老师。所以，选择其他的方式向章勤琼老师学习，比如，查看数说九章公众号上文章，这种学习也是可以分享观点以及自己的感受、体会。
格子本的设计，有机会能见到章老师，我一定带上自己曾设计的作业纸和章老师探讨格子本对小学生学习的作用。章老师在随便谈谈数学问题解决的结构与方法：兼及模型（图形）表征一文中，提到格子本对学生数学学习的帮助作用。比如，便于竖式书写，很容易就将数位对齐了。重点讲解了格子本在画图时的功能，因为格子本实质就是一个自带量尺的工具，让画图一下子就变得简单容易多了。只可惜，知音难觅，我在几年前推行的时候，中途夭折了。想起来一直是心中一个痛点。看了章老师的文章，还有下面留言老师的热情，萌生了一个念头，或许我可以联系厂家，设计并开发这种工具性的作业纸，给小学生的数学学习带来极大的便利。实际，当时设计的作业纸不止服务于数学学科，还有适合于语文学科、英语学科学习的作业纸。我的初心就是希望能够给学生的学习扫清不必要障碍，提供需要的支持。
分数的再认识要认识什么？，说实话，前面就着教材分析的内容，结合课例梳理的内容都是快速跳跃过去了，因为我只想知道章老师最后的观点。对于分数再认识一课而言，的确有不同的角度切入。然而，我们常常习惯于准寻问题所谓的正确答案，当自己认准一种所谓的正确后就容易带着批判的眼光，这是二元论带来思维限制，习惯于非黑即白，非错即对的判断。实际上认识分数也好，认识其他概念也好，通道一定不是只有一条。只要教师按照自己的理解，组织学生开展有意义的探寻之路就好，没必要非在究竟是哪条路上比个高低。特别认同章老师的观点Teaching for Understanding 以及他提出的两点建议。一是教师自己要理解，二是要把自己拉回到学生的位置体会他们的学习与理解。
重视等式性质与运算法则的理解。我一直认为运算教学中培养学生的数感是最上位的目标。数感是什么，简单讲就是对大小、顺序、关系等数量关系的一种直觉判断，既然是直觉判断必然需要大量直接经验的累积。这是人类解决问题的一种非常重要的方式——直觉推测。章老师在文章中的观点是要淡化通过计算判断等量关系，提倡借助大量观察得出规律和结论，比如用估算来判断，不要为了研究规律而制造数据得出规律，相反可以有意识地增加一些特殊的式子，在一定程度上引起学生的认知冲突，从而帮助他们更好地理解规律。
至此，这个主题的所有文章就告一段落了。这也是我第一次挑战自己，至少在数量上是目前参会后梳理收获最多的一次。实话说很粗糙，因为记录做的不是很全，时间久了，有的细节都模糊了。特别对不住贡献智慧和能量的老师们，在此一并致歉并致谢。
