爱因斯坦说，复利是世界第八大奇迹。
为什么这样说，我想是：复利最终产生的结果违反了人类直觉。我们擅长线性预测，因为这是确定性的。
坐标轴上，
这是直线函数，不管a和b是什么值，y和x的关系，其方向和趋势，是直线的，简单明了。
而复利，在数学上，是指数函数。y和x的对应关系，不同的a、b值下，肉眼就不好判断了。
青蛙和浮萍
在一片池塘里住着一群青蛙。起初，它们生活得很滋润，没有什么敌人。但是好景不长，某一天，在池塘的一个角落生长出浮萍，这种浮萍的生长速度每天都会成倍增长。如果浮萍霸占了整个池塘，青蛙将无法生存下去。
青蛙是能够消灭浮萍的，但需要10天的时间。如果不足10天，后面不管怎么努力，最后整个池塘将被浮萍覆盖。另外，在这10天内，浮萍仍然成倍增长。已知浮萍布满整个池塘需要50天。
那么，现在请问：
- 什么时候浮萍会覆盖池塘的一半？
- 青蛙最晚哪一天就要处理浮萍？这一天浮萍的覆盖面积占池塘面积百分之几？
第一个问题，乍一看，你可能会觉得第25天，再一想，会觉得不太对劲。可如果你没有指数的概念，恐怕很难想到，正确的答案是第49天。
是的，在最后一天浮萍完全覆盖整个池塘之前，在倒数的第二天，仅仅是覆盖了整个池塘的一半！
第二个问题，青蛙最晚的自救时间是第40天，这个不难理解。关键是，这一天，浮萍覆盖了池塘多大面积呢？我们从最后一天开始倒推。第50天，覆盖100%；第49天，覆盖50%，即1/2；第48天，覆盖25%，即1/4，也就是1/2的平方，指数表示为
以此类推，第40天，覆盖为1/2的10次方
这个值，约等于0.00098，只有0.098%，千分之一都不到！！！
想象一下，你就是那只青蛙，浮萍扩张到第40天的时候，你还在池塘优哉游哉的玩耍，此时浮萍仅仅覆盖了不到千分之一，目力所及，看都看不到浮萍在哪。但这一天，已经是你的deadline了，这天再不处理浮萍，10天后你将被吞没。
复利
投资理财的人，喜欢讲复利，即俗话说的利滚利。再次回到指数函数：
y的值，由3个变量决定，x、a和b。y表示最终资产，x表示原始投入，a是年化利率，b是投资年限。我们对比不同的x、a和b时，y值的变化。
本金投入1W，年化分别为5%、10%、15%。前5年，本息三者的差别不大；到第15年，三者比例也只是1:2:4；到第30年，差距进一步拉大，比例为1:4:15。
猜猜到第50年，会怎么样？
到第50年，本息最后分别是11.4W、117W、1083W，三者比例为1:10:95。复利的威力在每次的增长和时间维度的结合上表现得淋漓尽致，但如果不去计算，靠直觉是很难觉察到这一结果的。
比尔盖茨说，大多数人都会高估自己在一年内所能做的事情，却低估自己十年内所能做的事情。从复利的角度去看，实在是再正确不过了。
很多时候，我们想通过努力让生活和工作变得更好，但内心非常急躁，恨不得今天做明天就出成果。然后一段时间，发现也没什么大改变，就慢慢放弃。但有人就偏偏硬咬着牙努力，一年两年三年，最后当初一起努力的两个人，差距就拉得非常明显。
这种例子到处都是，健身、学习、工作，一开始大家都差不多，时间一长，孰优孰劣一目了然。造成差异的，本质上是复利起的作用，一点一滴地积累，日复一日地坚持，最终通过复利放大了差距。
