一、简单分类

1. 行内公式

将公式插入到本行内，符号：$公式内容$，如：$xyz$

2. 行间公式

将公式插入到新的一行内，并且居中，符号：$公式内容$，如：$$xyz$$

二、上标、下标与组合

1. 上标符号，符号：^，如：$x^4$

2. 下标符号，符号：_，如：$x_1$

3. 组合符号，符号：{}，如：

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{}（大括号） 包裹起来的内容。如果使用$10^10$表示的是,而$10^{10}$ 才可以表示为。同时，大括号还能消除二义性，如：$x^5^6$ 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如:${x^5}^6$表示的：或者用$x^{5^6}$表示的。

三、括号

1.小括号与方括号

用原始的( ) ，[ ] 即可，如(2+3)[4+4]可表示：。
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如\left(\frac{x}{y}\right)可表示

2. 大括号

由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用{和}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如{ab}或\lbrace ab\rbrace表示:

3. 尖括号

区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如\langle x \rangle表示：

三、取整

1. 上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，\lceil x \rceil表示为：

2. 下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，\lfloor x \rfloor表示为:

四、求和\积分\连乘

1.求和

\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
$\sum_{r=1}^n$表示：

2. 积分

\int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，$\int_{r=1}^\infty$表示:
多重积分同样使用\int ，通过 i 的数量表示积分导数：
如：
$\iint$ 表示为：
$\iiint$ 表示为：

3. 连乘

$\prod {a+b}$ 表示：
$\prod_{i=1}^{K}$ 表示：
$$\prod_{i=1}^{K}$$表示（注意是行间公式）：

4. 其他

与此类似的符号还有，
$\prod$ ：
$\bigcup$：
$\bigcap$ ：
$arg\,\max_{c_k}$：
$arg\,\min_{c_k}$：
$\mathop {argmin}_{c_k}$：
$\mathop {argmax}_{c_k}$：
$\max_{c_k}$：
$\min_{c_k}$：

五、分式与根式

1. 分式

第一种，使用\frac ab，表示为: ，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为。如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{…}来分组，比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示:
第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如${a+1\over b+1}$：

2. 连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
\frac 表示如下：

 $$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：

\cfrac表示如下：

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：

3.根式

根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ 可表示：
开平方：$\sqrt {a+b}$可表示：

六、多行表达式

1. 分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：
使用\\ 来分类，
使用&指示需要对齐的位置，
使用\ +space表示空格。
如：

$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

表示:

以及:

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex]代替\\来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex相当于原始距离）。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示：

2. 多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{aligned}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
 & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
 & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
 & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{aligned}
$$

表示:

$$
\begin{aligned}
a&=b+c-d \\
&=e-f \\
&=i \\
\end{aligned}
$$

表示:

其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation}表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。

七、方程组

使用\begin{array}...\end{array} 与\left \与\right 配合表示方程组,如:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

表示：

注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b（.表示空格）都会显示为ab。可以通过在ab间加入\,增加些许间隙，\;增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

八、特殊函数与符号

1. 三角函数

$\sin x$ :
$\arctan x$ :

2.比较运算符

小于(\lt )：
大于(\gt )：
小于等于(\le )：
大于等于(\ge )：
不等于(\ne ) :
可以在这些运算符前面加上\not ，如\not\lt :

3.集合关系与运算

并集(\cup):
交集(\cap):
差集(\setminus):
子集(\subset):
子集(\subseteq):
非子集(\subsetneq):
父集(\supset):
属于(\in):
不属于(\notin):
空集(\emptyset):
空(\varnothing):

4. 排列

\binom{n+1}{2k} :
{n+1 \choose 2k} :

5. 箭头

(\to):
(\rightarrow):
(\leftarrow):
(\Rightarrow):
(\Leftarrow):
(\mapsto):

6. 逻辑运算符

(\land):
(\lor):
(\lnot):
(\forall):
(\exists):
(\top):
(\bot):
(\vdash):
(\vDash):

7.操作符

(\star):
(\ast):
(\oplus):
(\circ):
(\bullet):

8.等于

(\approx):
(\sim):
(\equiv):
(\prec):

9.范围

(\infty):
(\aleph_o):
(\nabla):
(\Im):
(\Re):

10. 模运算

(\pmod):
如a \equiv b \pmod n 表示为:

11. 点

(\ldots):
(\cdots):
(\cdot):
其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{cases}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n \\
\end{cases}
$$

表示(注意两部分点的位置)：

12.顶部符号

对于单字符，\hat x：
多字符可以使用\widehat {xy}：
类似的还有\overline x:
矢量\vec x:
向量\overrightarrow {xy}:
\dot x :
\ddot x:
\dot {\dot x}:

九、表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array}这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用|表示一条竖线。表格中各行使用\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

得到：

十、汉字、字体与格式

1. 汉字形式，符号：\mbox{}，如：
2. 字体控制，符号：\displaystyle，如：
3. 下划线符号，符号：\underline，如：
4. 标签，符号\tag{数字}，如：
5. 上大括号，符号：\overbrace{算式}，如：
6. 下大括号，符号：\underbrace{算式}，如：
7. 上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}，如：

十一、占位符

1. 两个quad空格，符号：\qquad，如：
2. quad空格，符号：\quad，如：
3. 大空格，符号\，如：
4. 中空格，符号\:，如：
5. 小空格，符号\,，如：
6. 没有空格，符号``，如：
7. 紧贴，符号\!，如：

十二、定界符与组合

1. 括号，符号：（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)，如：
2. 中括号，符号：[]，如：
3. 大括号，符号：\{ \}，如：
4. 自适应括号，符号：\left \right，如：$\left(x\right)$，
5. 组合公式，符号：{上位公式 \choose 下位公式}，如：
6. 组合公式，符号：{上位公式 \atop 下位公式}，如：

十三、四则运算

1. 加法运算，符号：+，如：
2. 减法运算，符号：-，如：
3. 加减运算，符号：\pm，如：
4. 减甲运算，符号：\mp，如：
5. 乘法运算，符号：\times，如：
6. 点乘运算，符号：\cdot，如：
7. 星乘运算，符号：\ast，如：
8. 除法运算，符号：\div，如：
9. 斜法运算，符号：/，如：
10. 分式表示，符号：\frac{分子}{分母}，如：
11. 分式表示，符号：{分子} \voer {分母}，如：
12. 绝对值表示，符号：||，如：

十四、高级运算

1. 平均数运算，符号：\overline{算式}，如：
2. 开二次方运算，符号：\sqrt，如：
3. 开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数}，如：
4. 对数运算，符号：\log，如：
5. 极限运算，符号：\lim，如：
6. 极限运算，符号：\displaystyle \lim，如：
7. 求和运算，符号：\sum，如：
8. 求和运算，符号：\displaystyle \sum，如：
9. 积分运算，符号：\int，如：
10. 积分运算，符号：\displaystyle \int，如：
11. 微分运算，符号：\partial，如：
12. 矩阵表示，符号：\begin{matrix} \end{matrix}，如：

十五、 逻辑运算

1. 等于运算，符号：=，如：
2. 大于运算，符号：>，如：
3. 小于运算，符号：<，如：
4. 大于等于运算，符号：\geq，如：
5. 小于等于运算，符号：\leq，如：
6. 不等于运算，符号：\neq，如：
7. 不大于等于运算，符号：\ngeq，如：
8. 不大于等于运算，符号：\not\geq，如：
9. 不小于等于运算，符号：\nleq，如：
10. 不小于等于运算，符号：\not\leq，如：
11. 约等于运算，符号：\approx，如：
12. 恒定等于运算，符号：\equiv，如：

十六、集合运算

1. 属于运算，符号：\in，如：
2. 不属于运算，符号：\notin，如：
3. 不属于运算，符号：\not\in，如：
4. 子集运算，符号：\subset，如：
5. 子集运算，符号：\supset，如：
6. 真子集运算，符号：\subseteq，如：
7. 非真子集运算，符号：\subsetneq，如：
8. 真子集运算，符号：\supseteq，如：
9. 非真子集运算，符号：\supsetneq，如：
10. 非子集运算，符号：\not\subset，如：
11. 非子集运算，符号：\not\supset，如：
12. 并集运算，符号：\cup，如：
13. 交集运算，符号：\cap，如：
14. 差集运算，符号：\setminus，如：
15. 同或运算，符号：\bigodot，如：
16. 同与运算，符号：\bigotimes，如：
17. 实数集合，符号：\mathbb{R}，如：\mathbb{R}
18. 自然数集合，符号：\mathbb{Z}，如：\mathbb{Z}
19. 空集，符号：\emptyset，如：

十七、数学符号

1. 无穷，符号：\infty，如：
2. 虚数，符号：\imath，如：
3. 虚数，符号：\jmath，如：
4. 数学符号，符号\hat{a}，如：
5. 数学符号，符号\check{a}，如：
6. 数学符号，符号\breve{a}，如：
7. 数学符号，符号\tilde{a}，如：
8. 数学符号，符号\bar{a}，如：
9. 矢量符号，符号\vec{a}，如：
10. 数学符号，符号\acute{a}，如：
11. 数学符号，符号\grave{a}，如：
12. 数学符号，符号\mathring{a}，如：
13. 一阶导数符号，符号\dot{a}，如：
14. 二阶导数符号，符号\ddot{a}，如：
15. 上箭头，符号：\uparrow，如：
16. 上箭头，符号：\Uparrow，如：
17. 下箭头，符号：\downarrow，如：
18. 下箭头，符号：\Downarrow，如：
19. 左箭头，符号：\leftarrow，如：
20. 左箭头，符号：\Leftarrow，如：
21. 右箭头，符号：\rightarrow，如：
22. 右箭头，符号：\Rightarrow，如：
23. 底端对齐的省略号，符号：\ldots，如：
24. 中线对齐的省略号，符号：\cdots，如：
25. 竖直对齐的省略号，符号：\vdots，如：
26. 斜对齐的省略号，符号：\ddots，如：

十八、矩阵

使用\begin{matrix}…\end{matrix}这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\分隔，列之间使用&分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到：

1. 括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。
pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$:pmatrix
bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ :bmatrix
Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ :Bmatrix
vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ :vmatrix
Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ :Vmatrix
元素省略:
可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示：

2. 增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array}来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为：

二十、公式标记与引用

使用\tag{yourtag}来标记公式，如$$a=x^2-y^3\tag{1}$$显示为：

二十一、字体

1.黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$：
$\Bbb ABCDEF$：

3.黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$:
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$:

3.打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$:

二十二、希腊字母

https://blog.csdn.net/weixin_43159628/article/details/88237139
https://www.jianshu.com/p/08cbe54a5f33