位运算总结(按位与,或,异或)

按位与运算符(&)

参加运算的两个数据,按二进制位进行“与”运算。

运算规则:0&0=0;  0&1=0;   1&0=0;    1&1=1;

      即:两位同时为“1”,结果才为“1”,否则为0

例如:3&5  即 0000 0011& 0000 0101 = 00000001  因此,3&5的值得1。


另,负数按补码形式参加按位与运算。

“与运算”的特殊用途:

(1)清零。如果想将一个单元清零,即使其全部二进制位为0,只要与一个各位都为零的数值相与,结果为零。


(2)取一个数中指定位

方法:找一个数,对应X要取的位,该数的对应位为1,其余位为零,此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。

例:设X=10101110,

   取X的低4位,用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到;

   还可用来取X的2、4、6位。


按位或运算符(|)

参加运算的两个对象,按二进制位进行“或”运算。

运算规则:0|0=0;  0|1=1;  1|0=1;   1|1=1;

     即 :参加运算的两个对象只要有一个为1,其值为1。

例如:3|5 即 00000011 | 0000 0101 = 00000111  因此,3|5的值得7。


另,负数按补码形式参加按位或运算。

“或运算”特殊作用:

(1)常用来对一个数据的某些位置1。

方法:找到一个数,对应X要置1的位,该数的对应位为1,其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。

例:将X=10100000的低4位置1 ,用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。



异或运算符(^)

参加运算的两个数据,按二进制位进行“异或”运算。

运算规则:0^0=0;  0^1=1;  1^0=1;   1^1=0;

   即:参加运算的两个对象,如果两个相应位为“异”(值不同),则该位结果为1,否则为0。


“异或运算”的特殊作用:

(1)使特定位翻转找一个数,对应X要翻转的各位,该数的对应位为1,其余位为零,此数与X对应位异或即可。

例:X=10101110,使X低4位翻转,用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。


(2)与0相异或,保留原值 ,X ^ 00000000 = 1010 1110。

下面重点说一下按位异或,异或其实就是不进位加法,如1+1=0,,0+0=0,1+0=1。

异或的几条性质:

1、交换律

2、结合律(即(a^b)^c == a^(b^c))

3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x

4、自反性:  a^b^b=a^0=a;

异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:A XOR B XOR B = A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用。 例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间: 设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值 表达式 (值) :

a=a^b;

b=b^a;

a=a^b;

应用举例1:

1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现

一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空

间,能否设计一个算法实现?

解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法,将所有数加起来,减去1+2+...+1000的和。

这个算法已经足够完美了,相信出题者的标准答案也就是这个算法,唯一的问题是,如果数列过大,则可能会导致溢出。

解法二、异或就没有这个问题,并且性能更好。

将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。


左移运算符(<<)

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位(左边的二进制位丢弃,右边补0)。

例:a = a<< 2将a的二进制位左移2位,右补0,

左移1位后a = a *2; 

若左移时舍弃的高位不包含1,则每左移一位,相当于该数乘以2。

右移运算符(>>)

将一个数的各二进制位全部右移若干位,正数左补0,负数左补1,右边丢弃。

操作数每右移一位,相当于该数除以2。

例如:a = a>> 2 将a的二进制位右移2位,

左补0 or 补1得看被移数是正还是负。

不同长度的数据进行位运算

如果两个不同长度的数据进行位运算时,系统会将二者按右端对齐,然后进行位运算

以“与”运算为例说明如下:我们知道在C语言中long型占4个字节,int型占2个字节,如果一个long型数据与一个int型数据进行“与”运算,右端对齐后,左边不足的位依下面三种情况补足,

(1)如果整型数据为正数,左边补16个0。

(2)如果整型数据为负数,左边补16个1。

(3)如果整形数据为无符号数,左边也补16个0。

如:long a=123;int b=1;计算a& b。


如:long a=123;int b=-1;计算a& b。


如:long a=123;unsigned intb=1;计算a & b。

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