有群友注意到，刮雨刷随车速变化，是不是说车速越快，挡风玻璃接受的雨量越大；车速越慢，挡风玻璃接受的雨量越小？

没想到一石激起千层浪，大家七嘴八舌，纷纷解起题来，各种解法都有，一时沸反盈天。正当各地高考纷纷“改革”，变成数学+X，大批考生弃考物理，等于高中放弃学物理，有的考生考入大学理学院，竟然是物理盲，不得不补习中学物理；而群里居然还“孑遗”那么多兴致盎然的“理呆”，不由得心生感叹。大家都在议论“为什么现在科盲越来越多”，高考制度的改革为“科盲越来越多”写下了绝好的注脚，以后“科盲”还会越来越多；你说可以不考物理，那岂不是几乎等同于废除中学物理教育吗？大家都不学物理，岂不是“科盲”越来越多？

好了，言归正传，我这个“理呆”也凑凑热闹（解题），算是“声援物理”。

题目一：比较车速快慢时挡风玻璃接受的雨量（受雨量）的大小。

基本分析：下雨刮风和开车的场景，大家耳熟能详，我就不画图了；只是比较大小，不需要计算受雨量的具体数值——能解不等式即可。

雨滴是自由落体运动（有空气阻力），无风的理想状态下，雨滴的方向可以认为是垂直向下；雨滴假定为质点。其速度为V2。

风速是水平方向的，可以是迎着挡风玻璃（反向），也可以是侧向或垂直，也可以是同向。如果是侧向或垂直，矢量解析风的水平方向分速度，记作V1。风向跟车速方向的夹角，记作θ。显然，θ∈[0，360°]。先讨论θ∈[0，90°)或θ∈(270°，360°]的情形。

挡风玻璃是倾斜的。因此，挡风玻璃可以分解成垂直高度的面积S1和俯视图投影面积S2两个面积。面积的单位是平方米（㎡）。

雨滴在风速的作用下，变成倾斜的。这样雨滴可以分解成水平方向和垂直两个分速度，分别记作V1和V2。V1和V2分别垂直作用于S1和S2。

受雨量用符号Q表示。Q的单位是立方米每秒（m³）。有两部分组成。第一部分，雨滴在水平方向的分速度，打在挡风玻璃垂直面积S1上的，记作Q1。第二部分，雨滴在垂直方向的分速度，打在俯视图投影面积S2上的，记作Q2。显然，Q=Q1+Q2。

时间的符号记作t。单位是秒（s）。

车速记作V0。

水平方向的总速度：（V0+V2） 

水平方向（即S1面）的受雨量：Q1=（V0+V1）·S1·t

垂直方向（即S2面）的受雨量：Q2=V2·S2·t

总受雨量：Q=Q1+Q2=（V0+V1）·S1·t+V2·S2·t

上式中风速一定，雨速一定，面积一定（车的固有参数），变化的只是车速V0。

要比较车速快慢时的受雨量，只需比较车速的大小。

快的车速V01，此时受雨量为Q01；慢的车速V02，此时受雨量为Q02，则有：

Q01=（V01+V1）·S1·t+V2·S2·t和Q02=（V02+V1）·S1·t+V2·S2·t 

比较上两式，V2、S1、V1、S2四个参数都是不变的，比较基准是单位时间，t也不变，变化的只有车速，因此，受雨量只与车速有关。

显然，车速快时的受雨量大于或等于车速慢时的受雨量。这个分析结论适用于θ∈[0，90°)或θ∈(270°，360°]的情形。

对于θ∈[0，360°]，可以分成三种情况讨论：

第一，风向跟车速方向相同或者侧风的水平分速度跟车速方向相同即θ∈[0，90°0)∈(270°，360°]，此时Q01=（V01+V1）·S1·t+V2·S2·t和Q02=（V02+V1）·S1·t+V2·S2·t，其中V1、S1、t、V2、S2不变，当V01＞V02时，显然有Q01＞Q02；

第二，风向跟车速的方向垂直即θ=90°或θ=270°，此时雨滴在打在挡风玻璃垂直高度上的水平风向的分速度V1=0，Q1=V0·S1·t，此时Q01=V01·S1·t+V2·S2·t和Q02=V02·S1·t+V2·S2·t，其中S1、t、V2、S2不变，当V01＞V02时，显然有Q01＞Q02；

第三，侧风在水平方向产生的分速度的方向跟车速的方向相同，或者干脆就是完全顺风即θ∈(90°，270°)，此时雨滴没有打在挡风玻璃垂直高度S1面的水平方向的分速度V1，但是V0跟V1的三种关系，将出现三种分析结果：此时会有V0＞V1，V0=V1，V0＜V1三种情况。问题是此时Q1的物理意义。显然，对于真实的汽车来说，此时雨滴是打在车体上的，而我们研究的是挡风玻璃的受雨量，打在车体上的Q1显然跟挡风玻璃实的受雨量无关。或者也可以这样设想，车体对任何方向的雨滴都没有阻挡，如果V0＜V1，此时Q1＜0，那么雨滴就会打进挡风玻璃的下面！因此，按照题意的场景，Q1必然等于零。此时Q=Q2，挡风玻璃受雨量跟车速无关。对于V0=V1，雨滴既不打在前面，也不打在后面，此时Q1=0，Q=Q2，挡风玻璃受雨量跟车速无关。对于V0＞V1，此时Q1＞0，雨滴仍会打在挡风玻璃上方，这种情况Q=Q1+Q2，此时车速越快，挡风玻璃受雨量越大。

题目二：挡风玻璃的倾斜角跟受雨量的关系，受雨量有没有极值？

这是题目一的延伸，有的群友意犹未尽，还要算挡风玻璃倾斜角跟受雨量的关系，倾斜角是多少受雨量有极大值？

这个问题就只能做思想实验了。以为汽车挡风玻璃是固定的，倾斜角不可变。假如倾斜角可变，车体就要重新设计了。我们可以假定有一块待安装的挡风玻璃，其面积为S（㎡）。S视为几何平面。雨滴视为质点。现在我们在大脑中做实验，看看倾斜角是多少度（或弧度）时，受雨量有极值（极大值或极小值）。

先写出受雨量与倾斜角的函数关系。

挡风玻璃跟水平面的夹角，记作α∈[0，90°）。

其他符号跟题目一相同，意义相同。为简化分析，假定侧风的夹角范围θ为[0，90）和（270°，360°]。

水平风向的受雨面积  S1=Ssinα

垂直方向的受雨面积  S2=Scosα

先计算题目一第一种情况。

这就是受雨量Q最大时的倾斜角α。

现在代入几个具体数字计算示例：

假定雨滴的垂直降落速度为6 m/s。