本文章用于算法学习、分享

个人理解算法基本要素

算法总体结构由if..else、for/while、recursive构成
找出算法问题基本规律,对于N的问题,可以用数学归纳法
不要排斥递归,递归是所有复杂算法的基石
递归基本规律:化f(n)为f(n-1)、f(n-2)..,考虑特殊情况f(1),f(2)..
递归过程中利用缓存避免重复计算
递归和循环在汇编上没有太大区别
双指针对于减少遍历次数,提升效率常用妙用,参考demo 7
数据补位为特殊条件处理省去不必要的麻烦,参考demo 7

1.判断给定整数是否为4的n次幂

// OC
//判断是否为4的n次幂
- (BOOL)is4multiple:(int)n {
//递归
//    if (n == 1) {
//        return YES;
//    }
//    return n < 8 ? !(n^4) : [self is4multiple:n>>2];
////    if (n < 8) {
////        return !(n^4);
////    }
////    return [self is4multiple:n>>2];
    /* 二进制运算符
     1.n>0
     2.1只出现在奇数位(n&0xAAAAAAAA) == 0
     3.只有1个1  ,(n&(n-1)) == 0
     */
    //int类型在不同的编译器环境下占用的字节数可能不一样,一般情况下按 4个字节考虑
    return (n&0xAAAAAAAA) == 0 && (n&(n-1)) == 0 && n > 0;
}

2.字符串异位词判断

问题描述
给定两个字符串s = "hello" 和 t="elohl",如果其中一个字符串可以由另一个字符串改变字符位置生成,那么就说这两个字符串是异位词(这里设定字符串由纯小写英文字母构成)
解决思路
首先判断两个字符串的长度是否相同,这是必要条件,满足条件后往下进行
- 2.1、Hash表
  - 2.1.1、建立两个长度26Hash表,分辨遍历字符串,将字符换算成索引,存入Hash表并进行计数,完成后比对相同索引的计数是否全部相同
  - 2.1.2、建立一个长度26Hash表,遍历其中一个字符串,将字符换算成索引存入Hash表并计数,然后遍历另外一个,换算成索引,对索引计数-1,如果存在<0的情况,那么说明不是
- 2.2、遍历删除
  遍历其中一个字符串s,依次取出字符,然后从另外一个字符串t中,删除第一个匹配的字符,
  - 如果查找不到匹配的字符,说明不是异位词
  - 如果s所有字符都能从t中匹配删除,那么就是异位词
- 2.3、排序比较,对两个字符串进行按照一致顺序排序,比较

3.零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount,求凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1
原题连接

//swift
class Solution {
    var cache = [Int:Int]()
    func coinChange(_ coins: [Int], _ amount: Int) -> Int {
        if amount == 0 {
            return 0
        }
        if let c = cache[amount] {
            return c
        }
        var m = -1
        for i in 0..<coins.count {
            var n = -1
            if amount == coins[i] {
                m = 1
                break
            }
            if (amount < coins[i]) {
                continue;
            }
            let tmp = coinChange(coins, amount - coins[i])
            if tmp != -1 {
                n = tmp + 1
                if m != -1 {
                    m = min(m, n)
                } else {
                    m = n
                }
            }
        }
        cache[amount] = m
        return m
    }
}

每种兑换成功的方式,最后一步都是从coins数组中选择一个,那么可以理解为求amount-coins[i]所需要的最少硬币个数
这个题目的思路和爬楼梯相同,只是每次可以爬的楼梯阶数,这里用[coins]数组管理
采用cache缓存递归过程中的重复计算,不然递归次数会是指数级别,amount的coins.count的指数,下面贴图为采用缓存前后递归次数对比

image.png

4.二叉树递归与非递归

以中序遍历为例

//swift
//递归中序
    func inOrderTraversal(_ root:TreeNode?) -> [Int] {
        var out = [Int]()
        if let left = root?.left {
            out.append(contentsOf: inOrderTraversal(left))
        }
        if root != nil {
            out.append(root!.val)
        }
        
        if let right = root?.right {
            out.append(contentsOf: inOrderTraversal(right))
        }
        return out
    }
    
    //非递归中序
    func inOrderNoRecursive(_ root:TreeNode?)->[Int] {
        //输出
        var out = [Int]()
        //缓存TreeNode
        var stack = [TreeNode]()
        var node = root
        while node != nil || !stack.isEmpty {
            if node != nil {
                stack.append(node!)
                node = node?.left
            } else {
                let top = stack.last!
                out.append(top.val)
                stack.removeLast()
                node = top.right
            }
        }
        return out
    }
func treeOrderTest(){
        let node = TreeNode(4)
        let node2 = TreeNode(2)
        node2.left = TreeNode(1)
        node2.right = TreeNode(3)
        node.left = node2
        
        let node5 = TreeNode(5)
        node5.right = TreeNode(6)
        node.right = node5
        print("num = \(inOrderTraversal(node))")
        print("num = \(inOrderNoRecursive(node))")
    }

二叉树递归与非递归测试结果

image.png

非递归关键思路:

非递归遍历采用数组,即栈结构缓存
用指针指向一个节点,节点存在,则加入栈中,然后指针继续指向该节点的left节点
节点不存在,则取出栈顶元素,并将指针指向栈顶的right节点

5.从非递归的非波拉契理解动态规划

//C
int fib(int n){
    if (n < 3) {
        return 1;
    }
    int a = 1,b=1,c = 0;
    for (int i = 3; i <=n; i++) {
        c=a+b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return c;
}

将递归的过程改为自底向上传递的过程

6.棋盘上的不同路径之动态规划

原题连接
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角,机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角,问总共有多少条不同的路径？

//语言:C
int uniquePaths(int m, int n){
  //创建n*m的二维数组
    int **board = (int **)malloc(sizeof(int *) * n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        board[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * m);
    }
    for (int i = 0 ; i < n; i++) {
        for (int j = 0 ; j < m; j++) {
            if (i == 0 &&  j== 0) {
                board[i][j]= 1;
            } else if (i > 0 && j == 0) {
                board[i][j] = board[i - 1][j];
            } else if (i == 0 && j > 0) {
                board[i][j] = board[i][j - 1];
            } else {
                board[i][j] = board[i - 1][j] + board[i][j - 1];
            }
        }
    }
    return board[n - 1][m - 1];
}

m*n,m为列数,n为行数
将中间结果board[i][j]转化为board[i - 1][j]、board[i][j - 1]相关的运算结果

7.删除链表的倒数第N个节点

原题连接

//C
struct ListNode* removeNthFromEnd(struct ListNode* head, int n){
    struct ListNode *pre = (struct ListNode *)malloc(sizeof(struct ListNode) * 1);
    pre->next = head;
    struct ListNode *first = pre;
    struct ListNode *second = pre;
    //0,1,2,   3,4,5,6
    //s   f    f
    while (first->next) {
        first = first->next;
        if (n > 0) {
            n--;
        } else {
            second = second->next;
        }
    }
    second->next = second->next->next;
    return pre->next;
}

双指针在算法当中,对于提升遍历效率,减少遍历次数,有着显著作用
头部补位节点的思想,在很多处理特殊情况时,能减少很多特殊的条件判断

8.链表反转

//C
struct ListNode* reverseList(struct ListNode* head){
    if (head == NULL) {
        return NULL;
    }
    struct ListNode *node = head;
    struct ListNode *next = NULL;
    while (node->next) {
        struct ListNode *tmp = node->next;
        node->next = next;
        next = node;
        node = tmp;
    }
    node->next = next;
    return node;
}

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