图的遍历
图的遍历为从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次的过程。
对于图的遍历，不想树那么简单，需要在遍历的过程中把访问过的顶点打上标记，以避免访问多次。具体办法是设置一个访问数组visited[n]，n是图中顶点的个数，初始值为0，访问后设置为1。
对于图的遍历来说，通常有两种遍历方案：深度优先遍历和广度优先遍历。
深度优先遍历
深度优先遍历（Depth_First_Search）,也称为深度优先搜索，简称DFS。
遍历方式：
（ 对于连通图）从图中某个顶点
v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直到图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。对于非连通图，只需要对它的连通分量分别进行深度优先遍历，即在先前一个顶点进行一次深度优先遍历后，若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直到图中所有的顶点都被访问过为止。
-
DFS其实就是一个递归的过程，就像一棵树的前序遍历。
深度优先遍历
邻接矩阵的DFS代码实现
/**
* 邻接矩阵的DFS递归算法
*/
void DFS(MGraph G, int i){
int j;
visited[i] = TRUE;
printf("%c", G.vexs[i]); // 打印顶点(可以变成其他操作)
for (j = 0; j < G.numVertexes; j++)
if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
DFS(G,j);
}
/**
* 邻接矩阵的DFS遍历操作
*/
void DFSTraverse(MGraph G){
int i;
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
visited[i] = FALSE;
}
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
if (!visited[i]) {
DFS(G, i);
}
}
}
附上邻接矩阵存储结构、图的创建和测试代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define MAXSIZE 9 // 存储空间初始分配量
#define MASEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INIFINITY 65535
typedef int Status;
typedef int Boolean; // 布尔类型，值是TRUE或者FALSE
typedef char VertexType; // 顶点类型
typedef int EdgeType; // 边上的权值类型
typedef struct {
VertexType vexs[MAXVEX]; // 顶点表
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; // 邻接矩阵
int numVertexes, numEdges; // 图中当前的顶点数和边数
}MGraph;
/**
* 创建图
*/
void CreateMGRraph(MGraph * G){
int i, j;
G->numVertexes = 9; // 9个顶点
G->numEdges = 15; // 15条边
//读入顶点信息，建立顶点表
G->vexs[0] = 'A';
G->vexs[1] = 'B';
G->vexs[2] = 'C';
G->vexs[3] = 'D';
G->vexs[4] = 'E';
G->vexs[5] = 'F';
G->vexs[6] = 'G';
G->vexs[7] = 'H';
G->vexs[8] = 'I';
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++) // 初始化图
for (j = 0; j < G->numVertexes; j++)
G->arc[i][j] = 0;
G->arc[0][1] = 1;
G->arc[0][5] = 1;
G->arc[1][2] = 1;
G->arc[1][8] = 1;
G->arc[1][6] = 1;
G->arc[2][3] = 1;
G->arc[2][8] = 1;
G->arc[3][4] = 1;
G->arc[3][7] = 1;
G->arc[3][6] = 1;
G->arc[3][8] = 1;
G->arc[4][5] = 1;
G->arc[4][7] = 1;
G->arc[5][6] = 1;
G->arc[6][7] = 1;
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
for (j = 0; j < G->numVertexes; j++)
G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
}
Boolean visited[MAXVEX]; // 访问标志数组
/**
* 邻接矩阵的DFS递归算法
*/
void DFS(MGraph G, int i){
int j;
visited[i] = TRUE;
printf("%c", G.vexs[i]); // 打印顶点(可以变成其他操作)
for (j = 0; j < G.numVertexes; j++)
if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
DFS(G,j);
}
/**
* 邻接矩阵的DFS遍历操作
*/
void DFSTraverse(MGraph G){
int i;
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
visited[i] = FALSE;
}
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
if (!visited[i]) {
DFS(G, i);
}
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
MGraph G;
CreateMGRraph(&G);
printf("\n邻接矩阵的深度优先遍历：\n");
DFSTraverse(G);
printf("\n");
return 0;
}
邻接矩阵的DFS运行结果
邻接表的DFS代码实现
对于邻接表的DFS，和邻接矩阵差不多，只不过在递归函数中将数组换成了链表。
核心代码:
/**
* 邻接表的深度优先递归算法
*/
void DFS(GraphAdjList GL, int i){
EdgeNode *p;
visited[i] = TRUE;
printf("%c", GL->adjList[i].data); // 打印结点
p = GL->adjList[i].firstedge;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex]) {
DFS(GL, p->adjvex);
}
p = p->next;
}
}
/**
* 邻接表的深度优先遍历操作
*/
void DFSTraverse(GraphAdjList GL){
int i;
for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE; // 初始化所有顶点状态都是未访问过状态
for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++) {
if (!visited[i]) {
DFS(GL, i);
}
}
}
附上队列操作和测试代码：
#include <stdlib.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define MAXSIZE 9 // 存储空间初始分配量
#define MASEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INIFINITY 65535
typedef int Status;
typedef int Boolean; // 布尔类型，值是TRUE或者FALSE
typedef char VertexType; // 顶点类型
typedef int EdgeType; // 边上的权值类型
typedef struct {//邻接矩阵结构
VertexType vexs[MAXVEX]; // 顶点表
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX]; // 邻接矩阵
int numVertexes, numEdges; // 图中当前的顶点数和边数
}MGraph;
#pragma - 邻接表结构
typedef struct EdgeNode{ // 边表结点
int adjvex; // 邻接点域，存储该顶点对应的下标
int weight;
struct EdgeNode * next; // 链域，指向下一个邻接点
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode{ // 顶点表结点
int in; // 顶点入度
char data; // 顶点域
EdgeNode * firstedge; // 边表头指针
}VertexNode, AdjList[MAXSIZE];
typedef struct {
AdjList adjList;
int numVertexes, numEdges; // 图中当前的顶点数和边数
}graphAdjList, *GraphAdjList;
#pragma DFS
/**
* 创建图
*/
void CreateMGRraph(MGraph * G){
int i, j;
G->numVertexes = 9; // 9个顶点
G->numEdges = 15; // 15条边
//读入顶点信息，建立顶点表
G->vexs[0] = 'A';
G->vexs[1] = 'B';
G->vexs[2] = 'C';
G->vexs[3] = 'D';
G->vexs[4] = 'E';
G->vexs[5] = 'F';
G->vexs[6] = 'G';
G->vexs[7] = 'H';
G->vexs[8] = 'I';
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++) // 初始化图
for (j = 0; j < G->numVertexes; j++)
G->arc[i][j] = 0;
G->arc[0][1] = 1;
G->arc[0][5] = 1;
G->arc[1][2] = 1;
G->arc[1][8] = 1;
G->arc[1][6] = 1;
G->arc[2][3] = 1;
G->arc[2][8] = 1;
G->arc[3][4] = 1;
G->arc[3][7] = 1;
G->arc[3][6] = 1;
G->arc[3][8] = 1;
G->arc[4][5] = 1;
G->arc[4][7] = 1;
G->arc[5][6] = 1;
G->arc[6][7] = 1;
for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)
for (j = 0; j < G->numVertexes; j++)
G->arc[j][i] = G->arc[i][j];
}
/**
* 利用邻接矩阵构建邻接表
*/
void CreatALGraph(MGraph G, GraphAdjList * GL){
int i, j;
EdgeNode * e;
*GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
(*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
(*GL)->numEdges = G.numEdges;
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) { // 读入顶点信息，建立顶点表
(*GL)->adjList[i].in = 0;
(*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
(*GL)->adjList[i].firstedge = NULL; // 将边表置为空
}
for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) { // 建立边表
for (j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
if (G.arc[i][j] == 1) {
e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
e->adjvex = j; // 邻接序号为j
e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge; // 将当前顶点上的指向的结点指针赋值给e
(*GL)->adjList[i].firstedge = e; // 将当前顶点的指针指向e
(*GL)->adjList[j].in++;
}
}
}
}
Boolean visited[MAXSIZE]; // 访问标志数组
/**
* 邻接表的深度优先递归算法
*/
void DFS(GraphAdjList GL, int i){
EdgeNode *p;
visited[i] = TRUE;
printf("%c", GL->adjList[i].data); // 打印结点
p = GL->adjList[i].firstedge;
while (p) {
if (!visited[p->adjvex]) {
DFS(GL, p->adjvex);
}
p = p->next;
}
}
/**
* 邻接表的深度优先遍历操作
*/
void DFSTraverse(GraphAdjList GL){
int i;
for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE; // 初始化所有顶点状态都是未访问过状态
for (i = 0; i < GL->numVertexes; i++) {
if (!visited[i]) {
DFS(GL, i);
}
}
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
MGraph G;
GraphAdjList GL;
CreateMGRraph(&G);
CreatALGraph(G, &GL);
printf("\n深度优先遍历:");
DFSTraverse(GL);
printf("\n");
return 0;
}
邻接表的DFS结果
