一、基础知识

（一）运动的描述 

1．机械运动：物体的空间位置随时间的变化称为机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式，是自然界中最简单最基本的运动形态。

    2．参考系：用来做参考的物体 被假定为不动的物体系。它是为了描述一个物体的运动，选来作为标准的。

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．

(2)参考系是可任意选取，但选择的原则要使运动和描述尽可能简单。

(3)描述同一个运动，选择不同的参考系，观察的结果会有不同

(4)研究一个物体多个过程的运动情况，必须选同一参考系．

(5)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想化模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 

    物体可视为质点主要是以下三种情形：

    (1)研究目的仅是为了研究物体的位置变化；

    (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时；

(3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。

理想化模型：在物理学的研究中，“理想化模型”的建立具有十分重要的意义。引入“理想化模型”可以使问题处理大为简化而又不会发生大的偏差。在一定条件下，可以把实际事物当做“理想化模型”来处理。例如“在研究地球绕太阳公转的运动时，由于地球的直径(约1．3x104km)远小于地球和太阳之间的距离约（约1．8x108km)，因此地球上各点相对于太阳的运动可以看做是相同的，即地球的大小、形状可以忽略不计，这时就可以将地球作为质点来处理。

    高中阶段我们只研究可以转化为质点的物体的运动。

 4．时刻和时间

    (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。

    (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。

     5．位移和路程 

    (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。

    (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。

    (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。

6．速度及速率

（1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量，既v= ，是矢量。

瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。

平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

（2）速率：运动物体在单位时间内经过的路程，亦指瞬时速率，既速率=，是标量。 

平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。

（3）、速度和速率的区别

    ①瞬时速度的大小是速率。

②平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。

例：操场一圈长为400m，小明围着操场跑了一圈用时为40s，则平均速度为0，平均速率为10m/s。

7、加速度：表示速度变化快慢的物理量，既，是标量。

8、速度变化量Δv、加速度a的区别

速度变化量Δv=vt- v0是运动过程量，对应于某一段时间(或发生某一段位移)，若取v0为正，则Δv＞o表示速度增加，Δv＜0表示速度减小，Δv＝o表示速度不变。

加速度a＝Δv/Δt也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢及方向。

 加速度a与速度v无直接联系，与Δv也无宜接联系，v大，a不一定大，Δv大，a也不一定大，如飞机飞行的速度v很大，a也可能等于0；列车由静止到高速行驶，其速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大。

9如何判断物体做加速运动还是减速运动

判断的方法为：根据加速度的方向与速度方向的关系来进行判断；

加速度的方向和速度的方向相同，物体做加速运动。a不变．则v均匀增加，即为匀加速运动；a增大，则v增加得越来越快，a减小，则v增加得越来越慢。

加速度和速度方向相反，物体做减速运动。a不变．则v均匀减小，即为匀减速运动；a增大，则v减小得越来越快，a减小，则v减小得越来越慢。

物体做加速运动还是减速运动，不取决于加速度的正、负，也不取决于加速度的大小，而是取决于加速度的方向与速度方向是同向还是反向。

10矢量和标量

既有大小又有方向的物理量叫矢量，只有大小没有方向的物理量叫标量。

矢量，只与始末位置有关而与路径无关，而标量只与路径有关.

标量相加遵从算术加法的法则；矢量相加遵循平行四边形定则。

矢量的正负只表示方向，矢量大小的比较实际上就是矢量绝对值的比较。

  （二）匀变速描述

   1、定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

2、基本公式

(1)速度公式：v＝v0＋at.

(2)位移公式：x＝v0t＋12at2.

(3)位移速度关系式：v2－v 20＝2ax.

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．

4、推论

1）、在一段匀变速直线运动中，中间时刻瞬时速度等于全过程平局速度，

2）、中间位置的速度：，大于中间时刻速度

3）、逐差相等：

初速度为0的匀加速运动：

4）、1T末、2T末、3T末……速度之比v1:v2:v3：……=1：2：3：……

5)、1T内、2T内、3T内……位移之比x1:x2:x3：……=1：4：9：……

6)、第1个T内、第2个T内、第3个T内……

位移之比x1:x2:x3：……=1：3：5：……

7)、通过连续相等的位移所用时间之比：

t1：t2：t3：……=1：（）：（）：……

8)、通过连续相等的位移后速度之比：

v1：v2：v3：……=1：：：……

   （三）实验

   1、打点计时器：打点计时器是一种测量短暂时间的工具。电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，其工作电压小于6V，一般是4~6V，电源的频率是50Hz，它每隔0.02s打一次点。即一秒打50个点。电火花打点计时器是利用火花放电在纸带上打出墨迹而显示出点迹的计时仪器，使用220V交流电压，当频率为50Hz时，它每隔0.02s打一次点。电火花计时器工作时，纸带运动所受到的阻力比较小，它比电磁打点计时器实验误差小。

2、速度：

应用匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度，即

3、加速度：

（1）逐差法求加速度

如果有6组数据，则

如果有5组数据，则,奇数段要舍去中间那段是为了减小系统误差，

但只是需要算出结果不需要过程的话，去掉第一段就可以.

二、典型例题

一）、基本结题思路（万金油）

[if !supportLists]1、  [endif]运动状态由初速度和加速度决定，所以任何一道运动学题必须确定其加速度和初速度才能构建方程（若题目未告知，可设为未知数求解）

[if !supportLists]2、  [endif]一般而言需画出v-t图像以及运动示意图来帮助理解构建方程

典例1、一小球（可视为质点）沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点.已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是（　　）

A2 m/s，3 m/s，4 m/s

B. 2 m/s

，4 m/s，6 m/s

C. 3 m/s

，4 m/s，5 m/s

D. 3 m/s

，5 m/s，7 m/s

典例2如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知ab＝bd＝6 m，bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b 、v c ，则（   ）

A．v b ＝2  m/sB．v c ＝3 m/s

C．x de ＝3 mD．从d到e所用时间为4 s

典例3做匀减速直线运动的物体经4s后停止，若在第1s内的位移是14m，则最后1s的位移与4s内的位移各是多少？

典例4匀变速直线运动中，中间时刻瞬时速度和中间位移瞬时速度大小比较？

二)、v-t图像法的应用

由于v-t可以形象的表现出v、t、a（斜率）、x（位移），所以一般建议画出v-t图像来构建方程，会使题目的理解和计算变得简单。

典例5、一物体做变加速直线运动,依次经过A,B,C三点,B为AC中点,物体在AB段的加速度恒为a1,在BC段的加速度恒为a2,已知A,B,C三点速度vA,vB,vC,有vA小于vC,且vB=（vA+vC）/2,则加速度a1 a2的大小比较？

典例6一物体做匀加速直线运动，前一半位移的平均速度为3m/s，后一半位移的平均速度为6m/s，则其通过中间位置时的速度大小为多少？

典例7甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

典例8一质点做匀加速直线运动，通过第一个s所需时间为t1，经过第二个s所需时间为t2，求其加速度？

典例9某质点从静止起沿一直线运动,先以加速度a做匀加速运动,然 后再以加速度a’做匀减速运动直 到停下,共经过距离s,则其运动 的用时间为多少

三)、模型

 1、刹车问题

刹车问题主要是需要先求出刹车时间，确定是否刹住。

典例9一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1

s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是(  )

A.20 m        B.24 m        C.25 m        D.75 m

2、自由落体问题

V=gt ，，牢记初速度为0，加速度为g，根据运动学公式求解。

典例10 A、B两小球之间由长为25m的细绳相联，某一时刻从高处A开始自由下落1s后B开始自由下落求：B下落多长时间后细绳被拉直？（g取10m/s2）

典例11一观察者发现，每隔一定时间有一个水滴自8

m高处的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地的高度是多少？（g取10m/s2）

典例12一个小物体从楼顶开始做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？

典例13.A球从塔顶自由落下，当落下5m时，B球从距塔顶25m处开始自由落下，结果两球同时落地。（g取10m/s2）求：塔的高度。

典例14跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距地面125米时打开降落伞，开伞后运动员就以大小为14.3米/二次方秒的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5米/秒。问：（1）运动员离开飞机瞬间距地面的高度为多少？（2）离开飞机后，经过多少时间才到达地面？（g=10m/s2)

典例15在竖直的井底,将一物块以11米每秒的速度竖直上抛,物块冲出井口被人接住,被人接住的前一秒位移是4米,位移方向向上,不计空气阻力,g为10,求物块从抛出到被人接住的时间?竖直井的深度?

典例16气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2.

3、追击相遇问题

典例17两车在水平路面上同时同地同向出发,甲车的初速度为10m/s,加速度为-0.5m/s^2,乙车的初速度为零.m/s^2,求：（1.）乙车追上甲车所需的时间,追上时离出发点有多远?

(2)相遇前何时甲乙两车距离最大/

典例18甲乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后面做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则下列说法错误的是（　　）

A．若a1=a2，则两物体可能相遇一次

B．若a1＜a2，则两物体可能相遇两次

C．若a1＞a2，则两物体可能相遇两次

D．若a1＞a2，则两物体也可相遇一次或不相遇

典例19甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0＝13.5 m处作了标记，并以V＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L＝20 m。

求：⑴此次练习中乙在接棒前的加速度a。          

⑵在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

典例20甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0=16m/s.已知甲车在紧急刹车时加速度的大小为a1=3m/s2，乙车在紧急刹车时加速度的大小为a1=4m/s2，乙车司机的反应时间为∆t=0.5s，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

典例21 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4

m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？