最近在学习MITx - 6.00.1x，对课程中讲解的递归做了一个简单的笔记。以下是应用递归思想解决汉诺塔和斐波那契数列问题的总结。
汉诺塔
有三根杆子A、B、C。A杆上有N个（N>1）穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。要求按下列规则将将所有圆盘移至C杆：
- 每次只能移动一个圆盘；
- 大盘不能叠在小盘上面。
思路
解法的基本思想是递归。先把A塔顶部的N-1块盘移动到B塔，再把A塔剩下的大盘移到C，最后把B塔的N-1块盘移到C。
每次移动多于一块盘时，则再次使用上述算法来移动。
Python实现
def printMove(A,C):
print('move from '+str(A)+'to '+str(C));
def Towers(n,A,B,C):
if n==1:
printMove(A,C);
else:
Towers(n-1,A,C,B);
Towers(1,A,B,C);
Towers(n-1,B,A,C);
斐波那契数列
在数学上，斐波那契数列是以递归的方法来定义：
Fn=Fn-1+Fn-2，其中初值F1=1，F2=1，或者F0=1，F1=1。
模型
以兔子的繁殖为模型来描述此数列：
- 第一个月初有一对新生的兔子；
- 过一个月后，兔子会发育成熟，在第二个月末，会诞生一对新兔子；
- 每月月末每对发育成熟的兔子会诞生下一堆新兔子；
- 兔子永远不会死去。
问题：每个月末会有多少只雌兔。
分析过程
- 第一个月初，有一只雌兔；
- 第一个月末，仍然只有一只雌兔（正在怀孕）；
- 第二个月末，有两只雌兔，一只是新生的，一只可生育；
- 第三个月末，可生育的兔子会生下一对新的兔子，总共有三只雌兔；
- 第n个月末，雌兔(n)=雌兔(n-1)+雌兔(n-2)。因为在第(n-2)月的每对兔子将会在第n月生下一对新兔子，再加上第(n-1)月原有的雌兔数量，即为第n个月末雌兔的数量。
| Month | Females |
|---|---|
| F0 | 1 |
| F1 | 1 |
| F2 | 2 |
| F3 | 3 |
| F4 | 5 |
| F5 | 8 |
Python实现
def fib(n):
"""assumes n an int >= 0
returns Fibonacci of n"""
assert type(n)==int and n>0
if n==0 or n==1:
return 1
else:
return fib(n-1)+fib(n-2)
