题目要求
给定一个正整数n,求出它所产生的所有的二叉查找树（左边比根节点小，右边比根节点大），其数的组合由1-n
实现过程（给出的solution方法，个人理解）
- 由于是给定的一个连续的数组成的二叉查找树，那么应该具有以下的性质：左边始终比根节点小，右边始终比根节点大的特性，那么假设我们设置i为根节点，那么[1, i-1]只能在左子树，[i+1, n]只能在右子树，依次递归向上合并即可得到完整的二叉查找树，如下图中所示：
image - 以上描述按照动态规划的概念解法如下：
- 假设我们要求的是一个以i为根节点的所有的二叉查找树的集合，设为G(i)那么最优子结构应该是G(n) = εG(i)(i为1-n)
- 根据左右子树的组合，可以得出状态转移方程为G(i) = G(1, i-1)(左半边子树) + G(i+1, n)(右半边子树)，G(x,y)表示从x到y组成的二叉查找树
- 同时边界条件为x<=y && x >= 1 && y >= 1
代码复现
public class Solution {
public List<TreeNode> generateTree(int n) {
if (n == 0) return new ArrayList<TreeNode>();
return generate_tree(1, n);
}
private static List<TreeNode> generate_tree(int start, int end) {
List<TreeNode> result = new ArrayList<>();
if (start > end) return result.add(null);
for (int i=start; i<=end; i++) {
List<TreeNode> left_trees = genenrate_tree(start, i-1);
List<TreeNode> right_trees = generate_tree(i+1, end);
for (TreeNode l : left_trees) {
for (TreeNode r : right_trees) {
TreeNode current_node = new TreeNode(i);
current_node.left = l;
current_node.right = r;
result.add(current_node);
}
}
}
return result;
}
}
