1. 简介
红黑树（RBT）性质
①、结点非红即黑；
②、根节点是黑色；
③、所有 NULL 结点称为叶子节点，且认为颜色为黑；
④、所有红节点的子结点都为黑色；
⑤、从任一结点到其叶子节点的所有路径上都包含相同数目的黑结点。
图上有 NIL 的为叶子节点，也可以使用一般的叶子节点，但会使算法更复杂。
所有性质 1 ~ 5 合起来约束了该树的平衡性能
红黑树上的最长路径不可能大于 2 倍最短路径。
由第 ① 条和第 ④ 条可以确定：从一个结点到其叶子节点的一条最长的路径一定是红黑交错的，而最短路径一定是纯黑色的结点；再结合第 ②、③ 条可知：最长路径 <= 2 * 最短路径。
一颗二叉树的平衡性能越好，那么它的效率越高！显然红黑树的平衡性能比 AVL 略差些。实际上红黑树的效率仍能达到 O(log2N)。
2. 插入
插入点不能为黑结点，那样将破坏性质 ⑤，所以应插入红结点。
如果它的父结点是红的，就会破坏性质 ④，所以要做 "旋转" 操作和一些节点的变色。
为了叙述方便，给要插入的节点标为 N（红），父节点为 P，祖父节点为 G，叔节点为 U。
插入情形
1、该树为空树，直接插入根结点的位置，违反性质 ①，把结点颜色改为黑。
2、插入结点 N 的父结点 P 为黑色，不违反任何性质，无需做任何修改。
3、N、P、U 都为红，这里不论 P 是 G 的左孩子，还是右孩子；不论 N 是 P 的左孩子，还是右孩子。
操作：如图把 P、U 改为黑色，G 改为红色，未结束。
解析：N、P 都为红，违反性质 ④；若把 P 改为黑，符合性质 ④，显然左边少了一个黑节点，违反性质 ⑤；所以把 G、U 都改为相反色，这样一来通过 G 的路径的黑节点数目没变，即符合 ④、⑤，但是 G 变红了，若 G 的父节点又是红的不就又违反了 ④。所以经过上边操作后未结束，需把 G 作为起始点，即把 G 看做一个插入的红节点继续向上检索----属于哪种情况，按那种情况操作~要么中间就结束，要么直到根结点，如果根节点变红，因为无法再向上检索，那就把它变为黑色。
4、N、P 为红，U 为黑，P 为 G 的左孩子，N 为 P 的左孩子（或者 P 为 G 的右孩子，N 为 P 的右孩子；反正就是同向的）。
操作：如图 P、G 变色，P、G 变换即左左单旋（或者右右单旋），结束。
解析：要知道经过 P、G 变换（旋转），变换后 P 的位置就是当年 G 的位置，所以红 P 变为黑，而黑 G 变为红都是为了不违反性质 ⑤，而维持到达叶节点所包含的黑节点的数目不变！
记忆法：也就是相当于把红 N 头上的红节点移到对面黑 U 的头上；这样即符合了性质 ④ 也不违反性质 ⑤。
5、N、P 为红，U 为黑，P 为 G 的左孩子，N 为 P 的右孩子（或者 P 为 G 的右孩子，N 为 P 的左孩子；反正两方向相反）。
操作：需要进行两次变换（旋转），图中只显示了一次变换-----首先 P、N 变换，颜色不变；然后就变成了情形 4 的情况，按照情况 4 操作，即结束。
解析：由于 P、N 都为红，经变换，不违反性质 ⑤；然后就变成 4 的情形，此时 G 与 G 现在的左孩子变色，并变换，结束。
3. 删除
需先找到“替代点”来替代删除点而被删除，也就是删除的是替代点
替代点 N 的至少有一个子节点为 NULL，可以通过一直查找 lChild 指针来确定 N。
若 N 为红色，则 N 的另一个节点 M 也为 NULL，那么直接把 N 删了，不违反任何性质，结束；
若 N 为黑色，N 的另一个节点 M 不为 NULL，则 M 一定是红色的，且 M 的子节点都为 NULL，那么把 N 删掉，M 占到 N 的位置，并改为黑色，不违反任何性质，结束；
若 N 为黑色，N 的另一个节点 M 也为 NULL，则把 N 删掉，该位置置为NULL，显然这个黑节点被删除了，破坏了性质 ⑤，那么要以 N 节点为起始点检索看看属于以下那种情况，并作相应的操作。
N 为黑点，P 为父节点，S 为兄弟节点。
删除情形
1、S 为红色（父节点 P 一定是黑，子节点一定是黑），N 是 P 的左孩子（或者 N 是 P 的右孩子）。
操作：P、S 变色，并交换----相当于 AVL 中的 RR 型旋转，即以 P为中心S向左旋（或者是 AVL 中的 LL 型旋转），未结束。
解析：P 的左边将要少一个黑节点，这样操作相当于在 N 头上又加了一个红节点----不违反任何性质，但是到通过 N 的路径仍少了一个黑节点，需要再对 N 进行一次检索，并作相应的操作才可以平衡。
2、P、S 及 S 的孩子们都为黑。
操作：S 改为红色，未结束。
解析：S 变为红色后，经过 S 节点的路径的黑节点数目也减少了 1，那个从 P 出发到其叶子节点到所有路径所包含的黑节点数目（记为num）相等了。但是这个num 比之前少了 1，因为左右子树中的黑节点数目都减少了！一般地，P 是他父节点 G 的一个孩子，那么由 G 到其叶子节点的黑节点数目就不相等了，所以说没有结束，需把 P 当做新的起始点开始向上检索。
3、P 为红（S一定为黑），S 的孩子们都为黑。
操作：P 改为黑，S 改为红，结束。
解析：这种情况最简单了，既然 N 这边少了一个黑节点，那么 S 这边就拿出了一个黑节点来共享一下，这样一来，S 这边没少一个黑节点，而 N 这边便多了一个黑节点，这样就恢复了平衡，多么美好的事情哈！
4、P 任意色，S 为黑，N 是 P 的左孩子，S 的右孩子 SR 为红，S 的左孩子任意（或者 N 是 P 的右孩子，S 的左孩子为红，S 的右孩子任意）。
操作：SR（SL）改为黑，P 改为黑，S 改为 P 的颜色，P、S 变换--这里相对应于AVL 中的 RR 型旋转（或者是 AVL 中的 LL 型旋转），结束。
解析：P、S 旋转有变色，等于给 N 这边加了一个黑节点，P 位置（是位置而不是 P）的颜色不变，S 这边少了一个黑节点；SR 有红变黑，S 这边又增加了一个黑节点；这样一来又恢复了平衡，结束。
5、P 任意色，S 为黑，N 是 P 的左孩子，S 的左孩子 SL 为红，S 的右孩子 SR 为黑（或者 N 是 P 的有孩子，S 的右孩子为红，S 的左孩子为黑）。
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操作：SL（或SR）改为黑，S改为红，SL（SR）、S变换；此时就回到了情形4，SL（SR）变成了黑 S，S 变成了红 SR（SL），做情形 4 的操作即可，这两次变换，其实就是对应 AVL 的右左的两次旋转（或者是 AVL 的左右的两次旋转）。
解析：这种情况如果你按情形 4 的操作的话，由于 SR 本来就是黑色，你无法弥补由于 P、S 的变换（旋转）给 S 这边造成的损失！所以没先对 S、SL 进行变换之后就变为情形 4 的情况了，何乐而不为呢？
强调的是：注意哪些分方向的情况，每个分方向的情形就两种情况，不要搞迷了！
4. 红黑树旋转
5. 红黑树与 AVL 树的区别
红黑树和平衡二叉树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定旋转保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。
区别：平衡二叉树追求的是全局平衡，而红黑树只追求局部平衡，因此在操作时对红黑树的平衡调整更高效。红黑树并不是严格意义上的左右子树深度差不大于 1，但它依然保持平衡，并保持好的查找时间复杂度。
红黑树在任何不平衡状态下都会在 3 次旋转之内解决，而平衡二叉树追求绝对平衡，旋转次数不可预算。红黑树调整平衡通过变色或旋转。
6. 红黑树的使用
TreeMap、TreeSet、JDK8 HashMap。
AVL 树：最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows 对进程地址空间的管理用到了 AVL 树。
红黑树：平衡二叉树，广泛用在 C++ 的 STL 中。如 map 和 set 都是用红黑树实现的。
B/B+ 树：用在磁盘文件组织 数据索引和数据库索引。
Trie 树(字典树)：用在统计和排序大量字符串，如自动机。
7. 学习文章
_Never_ # 红黑树
_Never_ # 平衡二叉树
维基百科
红黑树比 AVL 树具体更高效在哪里？
漫画：什么是红黑树？
小黑妹007 # TreeMap的实现
