正文之前
在图论中，平面图是可以画在平面上并且使得不同的边可以互不交叠的图。而如果一个图无论怎样都无法画在平面上，并使得不同的边互不交叠，那么这样的图不是平面图，或者称为非平面图。 ——Wikipedia
在这篇文章中，我们介绍两个方面内容：
- 平面图
- 涂色问题（四色定理）
正文
平面图
- 简介
- 判断（欧拉公式）
- 串联约减
- 同胚
- 库拉托夫斯基(Kuratowski)定理
1. 简介
在一个平面画出一个图，如果图的每条边都互不相交，则称这个图为平面图
在完全图的文章中，介绍了K4，这里我们以此为例
本来以为K4不会是平面图，会有两条边相交，但是我们做个变形，将一条边画出去，就将K4画成了平面图
2. 判断
在K4内，图被分为4个面(face of region)：A, B, C, D
K4内共有：
- 4个面(f)
- 4个结点(v)
- 6条边(e)
为了判断一个图是否为平面图，我们使用
欧拉公式：f = e - v + 2 （面数 = 边数 - 结点数 + 2）
3. 串联约减
在一个图中，有一个度为2的结点和两条边(v, v1)和(v, v2)，而且v1 ≠ v2，则称(v, v1)和(v, v2)是串联的
串联约减就是将结点v从图中删去，用(v1,v2)代替(v, v1)和(v, v2)
上图就采用串联约减删去结点e，边(a, e)和(e, c)被替换为(a, c)
4. 同胚
如果图G1可以通过串联约减（一步或多步）变为与G2同构的图，则称G1和G2是同胚的，反之也是
5. 库拉托夫斯基定理
一个图G是平面图当且仅当G中不包含与K5或者K3,3同胚的子图
可用库拉托夫斯基定理判断图G是不是平面图，举个书本中的例子
移除图中的边(a, b),(e, f),(g, h)，经过串联约减之后，就将图变为了K3,3，所以不是平面图
涂色问题
- 简介
- 四色定理
1. 简介
给出一个平面图，给图的每个面涂上颜色，使得每两个相邻的面的颜色不同，一共需要多少种颜色？
这张图用了四种颜色涂了五个面
2. 四色定理
四色定理是一个著名的数学定理：如果在平面上划出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样 ——Wikipedia
用一个复杂一点的图试试
关于平面图的介绍就到这里了，谢谢大家！
