由于对红黑树理解不深，课后对红黑树进行了较深入的探索。
此笔记主要对红黑树进行归纳理解，其中不免参照网上资料
红黑树的简介
红黑树和以前学过的AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。据说是红黑树有更好的效率，更高的统计性能。
红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。学过数据结构的人应该都已经领教过AVL树的复杂，但AVL树的复杂比起红黑树来说简直是小巫见大巫，红黑树才是真正的变态级数据结构。
由于STL中的关联式容器默认的底层实现都是红黑树，因此红黑树对于学习STL源码还是很重要的，有必要掌握红黑树的实现原理和源码实现。
红黑树是AVL树的变种，红黑树通过一些着色法则确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因而达到接近平衡的目的。所谓红黑树，不仅是一个二叉搜索树，而且必须满足一下规则：
1、每个节点不是红色就是黑色。
2、根节点为黑色。
3、如果节点为红色，其子节点必须为黑色。
4、任意一个节点到到NULL（树尾端）的任何路径，所含之黑色节点数必须相同。
上面的这些约束保证了这个树大致上是平衡的，这也决定了红黑树的插入、删除、查询等操作是比较快速的。 根据规则4，新增节点必须为红色；根据规则3，新增节点之父节点必须为黑色。当新增节点根据二叉搜索树的规则到达其插入点时，却未能符合上述条件时，就必须调整颜色并旋转树形，如下图：
红黑树的插入和删除
// 元素插入操作 insert_unique()
// 插入新值：节点键值不允许重复，若重复则插入无效
// 注意，返回值是个pair，第一个元素是个红黑树迭代器，指向新增节点
// 第二个元素表示插入成功与否
template<class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc>
pair<typename rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::iterator , bool>
rb_tree<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::insert_unique(const Value &v)
{
rb_tree_node* y = header; // 根节点root的父节点
rb_tree_node* x = root(); // 从根节点开始
bool comp = true;
while(x != 0)
{
y = x;
comp = key_compare(KeyOfValue()(v) , key(x)); // v键值小于目前节点之键值？
x = comp ? left(x) : right(x); // 遇“大”则往左，遇“小于或等于”则往右
}
// 离开while循环之后，y所指即插入点之父节点（此时的它必为叶节点）
iterator j = iterator(y); // 令迭代器j指向插入点之父节点y
if(comp) // 如果离开while循环时comp为真（表示遇“大”，将插入于左侧）
{
if(j == begin()) // 如果插入点之父节点为最左节点
return pair<iterator , bool>(_insert(x , y , z) , true);
else // 否则（插入点之父节点不为最左节点）
--j; // 调整j，回头准备测试
}
if(key_compare(key(j.node) , KeyOfValue()(v) ))
// 新键值不与既有节点之键值重复，于是以下执行安插操作
return pair<iterator , bool>(_insert(x , y , z) , true);
// 以上，x为新值插入点，y为插入点之父节点，v为新值
// 进行至此，表示新值一定与树中键值重复，那么就不应该插入新值
return pair<iterator , bool>(j , false);
}
// 真正地插入执行程序 _insert()
template<class Key , class Value , class KeyOfValue , class Compare , class Alloc>
typename<Key , Value , KeyOfValue , Compare , Alloc>::_insert(base_ptr x_ , base_ptr y_ , const Value &v)
{
// 参数x_ 为新值插入点，参数y_为插入点之父节点，参数v为新值
link_type x = (link_type) x_;
link_type y = (link_type) y_;
link_type z;
// key_compare 是键值大小比较准则。应该会是个function object
if(y == header || x != 0 || key_compare(KeyOfValue()(v) , key(y) ))
{
z = create_node(v); // 产生一个新节点
left(y) = z; // 这使得当y即为header时，leftmost() = z
if(y == header)
{
root() = z;
rightmost() = z;
}
else if(y == leftmost()) // 如果y为最左节点
leftmost() = z; // 维护leftmost()，使它永远指向最左节点
}
else
{
z = create_node(v); // 产生一个新节点
right(y) = z; // 令新节点成为插入点之父节点y的右子节点
if(y == rightmost())
rightmost() = z; // 维护rightmost()，使它永远指向最右节点
}
parent(z) = y; // 设定新节点的父节点
left(z) = 0; // 设定新节点的左子节点
right(z) = 0; // 设定新节点的右子节点
// 新节点的颜色将在_rb_tree_rebalance()设定（并调整）
_rb_tree_rebalance(z , header->parent); // 参数一为新增节点，参数二为根节点root
++node_count; // 节点数累加
return iterator(z); // 返回一个迭代器，指向新增节点
}
// 全局函数
// 重新令树形平衡（改变颜色及旋转树形）
// 参数一为新增节点，参数二为根节点root
inline void _rb_tree_rebalance(_rb_tree_node_base* x , _rb_tree_node_base*& root)
{
x->color = _rb_tree_red; //新节点必为红
while(x != root && x->parent->color == _rb_tree_red) // 父节点为红
{
if(x->parent == x->parent->parent->left) // 父节点为祖父节点之左子节点
{
_rb_tree_node_base* y = x->parent->parent->right; // 令y为伯父节点
if(y && y->color == _rb_tree_red) // 伯父节点存在，且为红
{
x->parent->color = _rb_tree_black; // 更改父节点为黑色
y->color = _rb_tree_black; // 更改伯父节点为黑色
x->parent->parent->color = _rb_tree_red; // 更改祖父节点为红色
x = x->parent->parent;
}
else // 无伯父节点，或伯父节点为黑色
{
if(x == x->parent->right) // 如果新节点为父节点之右子节点
{
x = x->parent;
_rb_tree_rotate_left(x , root); // 第一个参数为左旋点
}
x->parent->color = _rb_tree_black; // 改变颜色
x->parent->parent->color = _rb_tree_red;
_rb_tree_rotate_right(x->parent->parent , root); // 第一个参数为右旋点
}
}
else // 父节点为祖父节点之右子节点
{
_rb_tree_node_base* y = x->parent->parent->left; // 令y为伯父节点
if(y && y->color == _rb_tree_red) // 有伯父节点，且为红
{
x->parent->color = _rb_tree_black; // 更改父节点为黑色
y->color = _rb_tree_black; // 更改伯父节点为黑色
x->parent->parent->color = _rb_tree_red; // 更改祖父节点为红色
x = x->parent->parent; // 准备继续往上层检查
}
else // 无伯父节点，或伯父节点为黑色
{
if(x == x->parent->left) // 如果新节点为父节点之左子节点
{
x = x->parent;
_rb_tree_rotate_right(x , root); // 第一个参数为右旋点
}
x->parent->color = _rb_tree_black; // 改变颜色
x->parent->parent->color = _rb_tree_red;
_rb_tree_rotate_left(x->parent->parent , root); // 第一个参数为左旋点
}
}
}//while
root->color = _rb_tree_black; // 根节点永远为黑色
}
// 左旋函数
inline void _rb_tree_rotate_left(_rb_tree_node_base* x , _rb_tree_node_base*& root)
{
// x 为旋转点
_rb_tree_node_base* y = x->right; // 令y为旋转点的右子节点
x->right = y->left;
if(y->left != 0)
y->left->parent = x; // 别忘了回马枪设定父节点
y->parent = x->parent;
// 令y完全顶替x的地位（必须将x对其父节点的关系完全接收过来）
if(x == root) // x为根节点
root = y;
else if(x == x->parent->left) // x为其父节点的左子节点
x->parent->left = y;
else // x为其父节点的右子节点
x->parent->right = y;
y->left = x;
x->parent = y;
}
// 右旋函数
inline void _rb_tree_rotate_right(_rb_tree_node_base* x , _rb_tree_node_base*& root)
{
// x 为旋转点
_rb_tree_node_base* y = x->left; // 令y为旋转点的左子节点
x->left = y->right;
if(y->right != 0)
y->right->parent = x; // 别忘了回马枪设定父节点
y->parent = x->parent;
// 令y完全顶替x的地位（必须将x对其父节点的关系完全接收过来）
if(x == root)
root = y;
else if(x == x->parent->right) // x为其父节点的右子节点
x->parent->right = y;
else // x为其父节点的左子节点
x->parent->left = y;
y->right = x;
x->parent = y;
}
