导读：本期是我们分析推理的第七期内容，练习倒推法。虽然这个方法在我们常做的分析推理题中不常用到，但近年来分析推理题目涉及的范围逐渐增大，对逻辑思维能力的考验也越来越大，因此，我们不能局限于常用的一些方法。开始认真做题吧，今天又会是收获满满的一天！
方法导读：倒推法就是从问题最后的结果开始，一步一步往前推，把所有能够得出这个结果的原因一一列出，再逐一确定是不是真正的原因，并加以确认和排除，直到求出问题的答案。
【倒推法练习一】
爸爸、妈妈和儿子玩一种纸牌游戏，一共35张牌，其中有17个对子，还有一个单张。（1）爸爸发牌，先给妈妈1张，再给儿子1张，然后给自己1张。如此反复，直到发完所有的牌；（2）在把手中成对的牌拿出之后，每人手中至少剩下1张牌，而三人手中的牌总共是9张；（3）在剩下的牌中，妈妈和爸爸手中的牌加在一起能配成的对子最多，儿子和爸爸手中的牌加在一起能配成的对子最少。那么，请问那个唯一的单张发给了谁？
提示：应判定出给每个人发了几张牌以及每两个人手中的牌加在一起能配成对子的数目。
【倒推法练习二】
有3顶红帽子，4顶黑帽子，5顶白帽子。让10个人从矮到高站成一队，给他们每个人头上戴1顶帽子。每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，只能看见站在前面那些人的帽子颜色。所以最后一个人可以看见前面9个人头上帽子的颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见。现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人。如果后边的9个人都不知道自己戴的帽子是什么颜色的，那么最前面那个人就会知道自己戴的是什么颜色的帽子吗？为什么？
【倒推法练习三】
某电视台举办“逻辑能力大赛”，到了决赛阶段，有三名参赛者的分数并列第一。冠军只能有一个，主持人决定加赛一题来打破这个均势。主持人对三位选手说：“你们三位闭上眼睛，然后，我在你们每个人头上戴1顶帽子。帽子的颜色可能是红帽子也可能是蓝帽子。在我叫你们把眼睛睁开以前，都不许把眼睛睁开。”于是主持人在他们的头上各戴了一顶红帽子，然后说：“现在请你们把眼睛都睁开吧，假如你看到你们三人中有人戴的是红帽子就举手。”3个人睁开眼睛后几乎同时举起了手。主持人接着说：“现在谁第一个推断出自己所戴帽子的颜色，谁就是冠军！”过了一分钟左右，其中一位参赛者喊道：“我知道我戴的帽子的颜色，它是红色的！”主持人地说：“恭喜你，答对了！你就是这次大赛的冠军！”
请问：你知道他是怎样推论出来自己所戴帽子的颜色吗？
【倒推法练习四】
大明、老张、小李三个好伙伴在城里打工，年底合买了一堆苹果准备给家人带回去，然后三人都躺下睡起觉来。过了一会儿大明先醒来，看看另两个人还在睡觉，便自作主张将地上的苹果分成3份，发现还多一个，就把那个苹果吃了，然后拿着自己的那份走了。老张第二个醒来，说道：怎么大明没拿苹果就走了？不管他，我把苹果分一下。于是也将苹果分成3份，发现也多一个，也把多的那个给吃了，拿着自己那份走了。小李最后一个醒来，奇怪两个伙伴怎么都没拿苹果就走了？于是又将剩下的苹果分成3份，发现也多一个，便也把它吃了，拿着自己那份回家了。请问，一开始最少有多少个苹果？
1.单张答案
推理剖析：根据（2），三人手中剩下的牌总共可以配成4对。再根据（3），妈妈和爸爸手中的牌加在一起能配成3对，妈妈和儿子手中的牌加在一起能配成一对，而儿子和爸爸手中的牌加在一起一对也配不成。根据以上的推理，各个对子的分布（A、B、C和D各代表一个对子中的一张）如下：妈妈手中的牌：A、B、C、D爸爸手中的牌：A、B、C儿子手中的牌：D根据（1）和总共有35张牌的事实，妈妈和儿子各分到12张牌，爸爸分到11张牌。因此，在把成对的牌拿出之后，爸爸手中剩下的牌是奇数，而妈妈和儿子手中剩下的牌是偶数。所以，单张的牌一定是在儿子的手中。
2. 排队猜颜色答案
推理剖析：共12顶帽子，外表看，越在前面的人知道的越少，其实越在前面得到的推理条件就越多，关键不是自己看到的帽子的数量，而是说不知道的人的数量，由最后一个人即10号不知道就可以知道连他自己本身在内的3顶帽子的颜色在3+4+5-9-1=2种以上，而前面9个人的帽子的颜色都确定，唯一不知道的是自己的帽子的颜色是2种颜色中的一种！那9号知道前面8个人的帽子的颜色，和10号以及剩余的两顶帽子的颜色的种类，但10号仍然不知道自己的帽子的颜色，可知帽子颜色的分布应该是有规律的，在前面所有的人中每种颜色的帽子都有，但又不是每种都全部被人戴着，所以10号戴的和剩下2顶帽子是三种帽子每种颜色各一个！知道这个就简单了，以此类推，第一个人虽然看不见自己的帽子也能知道自己的颜色了！
3.大赛的冠军答案
推理剖析：设另外两个人分别为甲和乙。甲举手了，这说明我和乙两人中，至少有一个人是戴红帽子的。同样，乙举手了，这说明我和甲两人中，至少有一个人是戴红帽子的。如果我头上不是戴红帽子，那么，乙一定会想：“甲举了手，说明乙和我至少有一个人头上戴红帽子，现在，乙明明看到我不戴红帽子。所以，乙一定戴红帽子。”在这种情况下，乙一定会知道并说出自己戴红帽子。可是，他并没有说自己戴红帽子。可见，我头上戴的是红帽子。同理：如果我不是戴红帽子，甲的想法也会和乙是一样：“乙举了手，这说明甲和我两人中至少有一个人头上戴红帽子。现在，甲明明看到我头上不戴红帽子。所以，甲一定戴红帽子。”在这种情况下，甲一定会知道自己戴红帽子，可是，甲并没有这样说。所以，我头上戴的是红帽子。
4.分苹果答案
推理剖析：一开始最少有25个苹果。解题方法却是倒过来的：（1）假定最后剩下的两份为2个即每份1个，则在小李醒来时共有4个苹果，在老张醒来时有7个苹果，而7个苹果不能构成两份，与题意不符合；（2）假定最后剩下的两份为4个即每份2个，则在小李醒来时共有7个苹果，也与题意不符合；（3）假定最后剩下的两份为6个即每份3个，则在小李醒来时共有10个苹果，在老张醒来时有16个苹果，而大明分出的三份苹果中，每份有8个苹果。
互动：同学们需要把每一种方法做一个总结，在之后做题过程中，可依照方法对题目进行分类，尤其是错题，以巩固、整理和归纳每一种方法的解题思路。这样坚持到后期强化部分自然而然的做题速度就会提高。不要忽视每一次练习的机会，不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。加油吧！
