题目16：数值的整数次方
给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
思路
要注意计算机关于double相等的判定
判断两个double型数据，计算机有误差
private static boolean equal(double num1,double num2){
if((num1-num2>-0.0000001) && (num1-num2<0.0000001)){
return true;
}else{
return false;
}
}
一. 常规方法
代码实现
public class _16 {
public static double power(double base, int exponent) {
if (equal(base, 0.0) && equal(exponent, 0.0)) {//指数和底数不能同时为0
throw new RuntimeException("invalid input. base and exponent both are zero");
}
if (equal(exponent, 0.0)) {// 指数为0就返回1
return 1.0;
}
int exp = exponent;
if (exponent < 0) {// 求指数的绝对值
exp = -exp;
}
//调用核心函数。传入的exp是取过绝对值的
double result = powerWithUnsignedExponent(base, exp);
if (exponent < 0) {// 指数是负数，要进行求倒数
result = 1 / result;
}
return result;
}
// 求一个数的正整数次幂
private static double powerWithUnsignedExponent(double base, int exponent) {
// 指数为1，返回底数（指数为0的在主调函数已经考虑过了）
if (equal(exponent, 1.0)) {
return base;
}
double result = 1.0;
for (int i = 1; i <= exponent; i++) {
result = result * base;
}
return result;
}
private static boolean equal(double num1, double num2) {
if ((num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001)) {
return true;
} else {
return false;
}
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(power(2, -4));
System.out.println(power(2, 4));
System.out.println(power(2, 3));//测试奇数幂的递归情况
System.out.println(power(2, 0));
System.out.println(power(0, 0));
}
}
输出：
0.0625
16.0
8.0
1.0
Exception in thread "main" java.lang.RuntimeException: invalid input. base and exponent both are zero
二. 对核心方法优化
下面的讨论中 x 代表 base，n 代表 exponent。
image
因为 (x*x)n/2 可以通过递归求解，并且每递归一次，n 都减小一半，因此整个算法的时间复杂度为 O(logn)。
代码实现
private static double powerWithUnsignedExponent(double base, int exponent) {
if (equal(exponent,1.0)) {// 指数为1，返回底数（指数为0的在主调函数已经考虑过了）
return base;
}
// 递归求一半的值。用位运算代替除法。
double result = powerWithUnsignedExponent(base, exponent >> 1);
// 求最终的值，如果是奇数就还要剩以一次底数
result *= result;
if ((exponent & 0x1) ==1) {//用与运算代替取模
result *= base;
}
return result;
}
输出：
0.0625
16.0
8.0
1.0
Exception in thread "main" java.lang.RuntimeException: invalid input. base and exponent both are zero
