介绍
斐波那契数列是一种经典的递归数列，根据斐波那契数列的数学定义，其第n项F(n)定义如下:
F(0) = F(1) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2), n > 1
算法实现
我们可以根据上面的推导公式，直接写出一个递归算法
递归实现
def fib(b):
if n < 2:
return 1
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)
把参数n看做问题实例的规模，不难看出F(n)的时间代价大致等于计算F(n-1)和F(n-2)的时间代价只和。根据已有的结论：
通项公式
斐波那契数列计算F(n)的时间代价按n值的指数增长。对于较大的n, 这一计算就需要很长很长时间。所以一般不推荐这种实现。
递推实现
求斐波那契数还有另一个简单的递推算法：对于F(0)和F(1)(如果n等于0或1）直接给出结果1；否则从F(k-1)和F(k-2)递推计算F(k)， 直到k等于n时就得到了F(n):
def fib(n):
f1 = f2 = 1
for k in range(1, n):
f1, f2 = f2, f2 + f1
return f2
用这个算法计算F(n)的值，循环前的工作只做一次，循环需要做n-1次，因此时间复杂度为O(n)。
实验验证
我们编写如下代码验证以上两种算法：
#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
import time
def log_cost_time(func):
def wrapped(*args, **kwargs):
import time
begin = time.time()
try:
return func(*args, **kwargs)
finally:
print('func %s cost %s s' % (func.__name__, time.time() - begin))
return wrapped
class Solution(object):
@log_cost_time
def fib_with_recursion(self, n):
def _fib(n):
if n < 2:
return 1
else:
return _fib(n - 1) + _fib(n -2 )
ret = _fib(n)
return ret
@log_cost_time
def fib_with_recurrence(self, n):
f1 = f2 = 1
for _ in range(1, n):
f1, f2 = f2, f2 + f1
return f2
if __name__ == '__main__':
s = Solution()
print(s.fib_with_recursion(35))
print(s.fib_with_recurrence(35))
输出结果为：
func fib_with_recursion cost 5.395308494567871 s
14930352
func fib_with_recurrence cost 0.0 s
14930352
可以看出，递归算法花费的时间远远高于递推算法。
其他
算法代码大家可以去github上下载。
