（钿）
《西游记》第二十四回里说，孙悟空在万寿山五庄观偷打了三个人参果，孙悟空一个，沙僧一个，猪八戒一个。猪八戒早馋得不行了，拿过人参果就塞在嘴里。咕咚，连嚼也没嚼就咽了。吃完后眼巴巴的看着孙悟空和沙僧问：“猴哥，人参果好吃吗？”孙悟空奇怪地问：“你不是刚吃了吗？怎么问我是什么滋味？”
为什么猪八戒吃而不知味呢？原因很简单，因为他吃人参果时没有“嚼”，味觉器官没有发挥作用，当然就不知人参果的滋味了。联想到我们的数学课，问学生听懂了没有？学生都说“听懂了”，可是做起作业或考试却出现了很多错误。这就是学生上数学课的“懂而不会”的现象。数学课的“懂而不会”现象是怎么产生的？应如何消除这种现象的发生呢？现就高中数学课的情况浅谈几点看法。
1、数学课“懂而不会”现象产生的原因分析
数学课产生“懂而不会”现象的主要原因是教师从头讲到尾，该由学生做的事都由教师的“讲”代替掉了，具体表现在以下几个方面。
1.1教师代替学生动脑。
普通高中《数学课程标准》指出：“在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。”如果一节数学课教师从头讲到尾，忽视学生的主体参与，不仅违背了课标的要求，也不利学生学好数学。可在实际教学过程中，为了增加高考复习时间，许多学校往往将高中三年的课程压缩到两年甚至一年半内教完，数学课的进度非常“赶”，于是产生了许多教师在课内只能忙于讲授“赶”进度，一些该由学生动脑思考的环节都由教师代替了，学生在课堂里成了装知识的“容器”。这同猪八戒直接将人参果吞到肚里一个样，学生难以知道教师讲的这个知识点的“滋味”是什么样的。问起来学生会说这个知识点“已经听懂了”，但要真正让他用这个知识点解决问题却不一定会。于是这节课对一些学生来说就产生了“懂而不会”的现象。
1.2教师代替学生动手。
学好高中数学需要熟练掌握一些基本技能，而这些基本技能的形成需要学生进行一定量的动手训练。学生的动手训练不能只局限在课外让学生做一定量的习题，还需要让学生在课堂内进行一定的训练，以加深对当堂课所学知识的理解。由于我们许多教师为了赶进度，很少留出时间让学生在课内训练，本该由学生动手做的环节，由教师的讲代替掉了。学生一节课里刚听懂了一个知识点，又接着要听下一个知识点，学生这样将教师讲的知识点一个个接收到自己的“容器”里，问起来都“听懂了”，用起来就不是那么回事。数学是一门抽象性、实践性、灵活性很强的学科，大脑对听后的“理解”和动手做的“理解”是有区别的。对一些技能性较强的知识点没有及时动手强化，这种理解是肤浅的，当然就“懂而不会” 了。
1.3教师代替学生动口。
高中数学课少不了教师的“讲”，但怎么“讲”是有讲究的。为“灌”而“讲”，学生听起课来就觉得没味，犹如将“人参果”直接吞到肚里；为“启”而“讲”，学生听课时有经过大脑的思考，再配合教师“答”，听起课来就觉得有味，犹如将“人参果”进行“嚼”，“味觉器官”发挥了作用。可我们的一些教师忙着讲自己的，少用启发式教学，师生互动也少，本应让学生回答的问题，教师自己回答掉了，这样的课“懂而不会”的学生自然很多。
2、消除数学课“懂而不会”现象的途径
通过以上形成“懂而不会”现象的原因分析，我们的数学课要消除这种现象发生就得让学生在课堂里多思考、多动手、多动口。
2.1设置有价值的思考题，让学生“嚼”出味。
普通高中《数学课程标准》指出：“教学中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也有学生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。”如果数学课教师留了时间让学生动脑，是不是学生就能对所学知识真正理解了呢？显然不是，这还关系到学生能不能动脑的问题。要促使学生动脑，教师要设置有价值的思考题，即创设适当的问题情境，通过学生的思考将学生引向所学知识的目的地。例如，教授必修2的《平面与平面平行的判定》一节时，如果教师直接讲授判定定理及其证明，学生一般都能“听得懂”，但在具体应用时一些学生却不善于寻找同一平面内的两条相交直线都平行于另一个平面的条件。要让学生应用时更能注意“两条”、“相交”、“平行”等重要条件，授课时教师要设法让学生将这个判定定理“嚼”出来。我们可以设置这样的思考题：一条直线可以确定几个平面？两条直线呢？经过一条平行于平面α的直线的平面能平行于平面α吗？经过两条平行于平面α的直线的平面呢？要确保怎样的条件才能让两个平面平行？这些问题提出后让学生思考，当学生“嚼”出答案后再对照课本，加上教师的点拨，学生不仅理解了定理，在应用时也会注意去寻找让两个平面平行的“条件”从而收到“懂而会”的效果。
2.2安排一定的探究时间，让学生“动”起手。
新课程教材在每个章节里都设置了一些“思考”题或“探究”题，这些题目是学生学习新知识的“铺垫”，应让学生动手完成。如果课内时间完成有困难应在上课前安排学生预习，让学生课外完成。学生学习数学需要“踩着旧知识学习新知识”，许多结论只要教师引导得好，学生通过动手推导可以自己获得。例如，上复习课“抛物线与直线位置关系”一节时，其中“过抛物线焦点的直线y=kx+b与抛物线y2=2px的两个交点分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x2＝p2/4，y1y2＝ －p2”常在一些填空题和选择题中用到。如果将这个结论讲解给学生听，学生可能会死记硬背，考试时一旦公式忘记了，可能这类题目就不会做了，这就是典型的“懂而不会”现象。因此需要让学生自己动手总结出这个结论，教师只要提示一下方法，学生就可自行推出结论。这样，学生不仅可以得到y2=2px类型的结论，还可以探究x2=2py等其他三种类型是否有类似的结论。考试时如果结论忘记了，学生也能自己推导。
2.3实施启发式课堂教学，让学生“说”出口。
学好数学的关键是要“知其然，还要知其所以然”。要消除数学课中的“懂而不会”现象，让学生知道所学知识的“味”，教师就要在课堂上让学生对所学知识进行“嚼”，其常用方法是启发式教学，教师负责“启”，学生负责“说”，学生在“说”的过程逐步“嚼”出所学知识的“味”。例如，上“用导数求函数的单调区间”一节，在讲例题：“求函数f(x)=2x3＋3x2－24x＋1的单调区间”时可进行这样的启发式教学：
师：一个函数在什么条件下，它是单调递增的？在什么条件下，它是单调递减的？
生：在函数的定义域内，当函数的导函数大于0时，它是单调递增的；当函数的导函数小于0时，它是单调递减的。
师：现在我们要求函数f(x)= 2x3＋3x2－24x＋1的单调区间，第一步我们要做什么？
生：求这个函数的导函数f＇(x)。
师：这个导函数f＇(x)的解析式是什么样的？
生：f＇(x)＝6x2＋6x－24。
师：函数f(x)的定义域是R，有了导函数，怎样判断它的符号呢？f＇(x)＞0还是f＇(x)＜0 ？
生：两种情况都要考虑。
师：这两种情况与函数f(x)的单调区间有什么关系？
生：不等式f＇(x)＞0的解集就是函数f(x)的单调增区间，不等式f＇(x)＜0的解集就是函数f(x)的单调减区间。
师：回答得很好，下面同学们动手求出这个函数的单调区间。
教师通过启发让学生“说”出用导数求出函数单调区间的一般方法。由于这种方法是学生经过思考得出的，所以学生在具体应用时就“轻车熟路”了，自然是“懂而会”。
2.4教给整理知识的方法，让学生“理”得清。
有发现才有数学。要学好数学需要学生进行大量的“发现”，学生通过发现数学里的规律消化所学的知识。要让学生发现数学中的规律，教师在课堂要经常引导和总结，为学生提供发现数学规律的方法。其中启发式教学让学生发现一些数学结论是常用的方法；教师还可指导学生总结解题规律，自己编写《怎样求》小册子，如“怎样求一个函数的单调区间”、“怎样求二面角的余弦值”、“怎样求椭圆的标准方程”。要求学生每解一类题就进行一次梳理式的总结，将“求法”整理出来记在自己的《怎样求》小册子里。这样，学生既可加深对所学知识的理解，又可达到解一题会一类的效果。学生能将所学的知识“理”清楚了，自然就消化了这部分的知识，做到了“懂而会”。
