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300. 最长上升子序列
300. 最长上升子序列
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。
说明:
可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。
进阶: 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?
Python3 实现
动态规划
# @author:leacoder
# @des: 动态规划 最长上升子序列 时间复杂度 O(n*n)
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums: return 0
result = 1
DP = [1 for i in range(len(nums))] # DP[ii] 表示 从 0 到 ii 且 第ii元素nums[ii]被选入最长上升子序列 的 序列长度 至少 为 1
for i in range(1,len(nums)):
for j in range(i):
if nums[j] < nums[i]: # 表示 序列为上升的 DP[j] 第j元素nums[j]被选入最长上升子序列 的 序列长度
DP[i] = max(DP[i],DP[j] + 1) # 这时 nums[i] 被选入，长度 + 1。max 找出 第 0 到 i 元素 被选入最长上升子序列 的 序列长度 的 最大值
result = max(result,DP[i])
return result
维护子序列+二分查找
# @author:leacoder
# @des: 维护子序列+二分查找 最长上升子序列 时间复杂度 O(n log n)
class Solution:
def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
tails = [0] * len(nums)
size = 0 # 最长上升子序列长度
for num in nums:
i , j = 0 , size
while i != j: # 二分查找 num 插入位置
m = int((i + j)/2)
if tails[m] < num :
i = m + 1 # 查找后半段
else:
j = m # 查找前半段
# i 为数据插入位置 ，可能 1、已有替换 2、后面新增替换
tails[i] = num #
# 这之前 size 为 num 插入前 最长上升子序列长度
size = max(i+1,size) # 1、已有替换 size > i+1 2、后面新增替换 size < i+1
return size
GitHub链接：
https://github.com/lichangke/LeetCode
知乎个人首页：
https://www.zhihu.com/people/lichangke/
简书个人首页：
https://www.jianshu.com/u/3e95c7555dc7
个人Blog:
https://lichangke.github.io/
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