我在豆瓣上有创建一个名为“书架上持续在啃的数学/物理书”的豆列，今年开年花了一些时间梳理排序，并且又添加了一些新发现的书在最后面。但我一直没有为这些书添加短评以记录每本书对于我而言的意义，可能还是写篇单独的文章更合适。本文挑排名前列和2020年希望重点看的书，先记上一笔。
[1] Gauge Fields, Knots and Gravity
这是我第一本直接阅读英文影印版的数据/物理书，因此对我有特别的意义，至今依然排在第1。时间回溯到2011年，那时还为它前面的章节写了一篇笔记，先是用豆瓣的 笔记功能写，后来永久性放到Github上。
我向来是只在乎蛋而不在乎下蛋的鸡的，但因为这本书带我入了微分形式、拓扑、李群/李代数、规范理论、范畴理论和纽结理论的门，我一度非常崇拜作者John C. Baez，也很想看到后继下的蛋。但很遗憾，这本书虽然很生动有趣，涉猎也跨领域，但对于作者本人以及对量子引力理论的追求而言，只是一次不算成功的尝试，作者最终将兴趣转移到其他领域了（见 Should I be thinking about quantum gravity? ）。
这本书开本和厚度一手可以掌握，比较便携。公式、图示与文本的比例适当，公式和图示为当时还不能流畅阅读大段英文的我提供了充分的语境，因此读起来节奏比较舒服轻松。算是自包含，但因为论述和例子上有一定的跳跃性，如果对其中引入的概念没有其他材料的对比认知，会被本书带入单一的节奏，而且会觉得还有很多需要脑补的空间。证明是比较简略的，所以做习题的时候会稍微有些无所适从。习题的解可以在网上找到，比如这里和这里。
[2] Geometric Algebra for Physicists
这本书是2015年发现的，我以为我只是在买一本物理学家用的几何与代数的书，但完全未预料到这开启了我的GA之旅。GA解开了很多谜团，最核心的莫过于对于复数和量子力学的实在性的疑惑，最合胃口的莫过于coordinate-free（而反过来对于叉乘、行列式、张量有了新的理解），也是第一次让我感受到了代数规则的力量。为了不被这本用GA语言写的书惯坏，我需要补很多传统的数学和物理的语言来对照理解。在学习数学/物理的过程中，这本书以及背后的GA成为了一股很强的驱动力，它没有使我成为GA的门徒，而使我用更精简的方式看到了更广阔的世界，因此对于很多更抽象的数学概念，因为先建立了直观上的把握或者这种把握的希望，就有了面对繁复形式和枯燥定义的耐心。也是这本书带来的GA之旅，缩短了我和后面很多的数学书之间的距离。
Peeter Joot的Geometric Algebra for Electrical Engineers和Exploring physics with Geometric Algebra, Book I、Exploring physics with Geometric Algebra, Book II 是这本书非常赞的伴读书，他将GA应用到了非常多具体的例子中，细致地做出了完整的解决过程。
而Alan Macdonald的YouTube系列以及他的两本书Linear and Geometric Algebra和Vector and Geometric Calculus也是非常好的伴读材料。
在计算机图形上的应用，则主要需要参考Geometric Algebra for Computer Science: An Object-Oriented Approach to Geometry、Siggraph2019 Geometric Algebra，在Steven De Keninck的影响下，个人尤其喜欢PGA(Projective Geometric Algebra)。
[3] The Princeton Companion to Mathematics
这本书是从同事借的纸质版中文版，但中文版的翻译令人难以下咽，于是对照英文版的电子版读了其中第I部分，并写成了一个笔记系列。其他部分还没有完整读过，只是有时接触新数学概念时找本书对应的章节看。
这本书之所以排到第3是因为我为了写笔记系列对第I部分读得很仔细，因此它对我对数学的整体性的认识有很大的影响，而且对于新的数学概念，除了Wikipedia之外，有它作为更娓娓道来而且深入的介绍，会好理解很多。有机会还是要收藏一份它的纸质影印版。
[4] Physics From Symmetry
这本书我读的是2017年8月31日版的超理汉化组翻译的《基于对称性的现代物理学》中文版电子版，用iPhone 7 Plus横着读的，大约是用了两次飞行多一些的时间读完。在MarginNote3上已经有了与这个版本的pdf紧密关联的摘录和脑图，所以后来就没有再读英文原版了，也没有购买纸质版。
这本书之所以排到第4是因为这本书是从《可怕的对称》到《宇宙的琴弦》而激起的对对称性之美的好感与情结，经过不够解馋的Quantum Mechanics: Symmetries，最终的一个closure。有机会还是要收藏一份它的纸质影印版。
[5] The Geometry of Physics: An Introduction
这本书买到纸质版后，只读了开头，但它已经足以排到第5，因为我特别喜欢这本书的选题与编辑体例。我希望能够在2020年聚焦读一下这本书并做一下里面的习题，而且网上能找到它习题的解。
这本书虽然是self-contained，也非常pedagogical，但却也是非常dense的。最dense莫过于开头的Overview，后面章节反倒还稍微正常一点。对于Overview，我建议单独打印电子版出来写写画画咀嚼烂了再往下看，或者直接跳过先看正文。
另外，对于微分几何，我推荐YouTube上的Tensor Calculus来建立直觉，我尤其喜欢里面的彩色的公式，这对于满地下标的张量而言，非常省心智负担。
[6] Lie Groups, Physics, and Geometry
这本书我只有电子版，只读了开头，但也已经把它排到第6，因为我相信这本书会为我对群论的认识提供非常扎实的例子和应用的支撑，从数学到物理到化学，而且这本书会从Galois理论即群论的真正缘起开始讲，也是非常不可多得的。
[7] Visual Group Theory (MAA Classroom Resource Materials)
这本书我只有电子版。排到这么前的原因是它是第一本我真正看进去的群论书（除了非常粗浅的抽象代数外），建立起了很多直觉。
另外，对于抽象代数，我推荐YouTube上的Abstract Algebra系列，既养眼，又对于群论的直觉建立也很有益处。
[8] A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry
这是我意识到自己需要补充数学物理后，买的第一本数学物理纸质书。我喜欢它的地方在于一本自足，选题顺序很有数学上的逻辑性（群、向量空间、内积空间、张量、外代数、拓扑、量子力学、微分几何、微分形式（这里面有经典力学和辛几何），最后才到广义相对论、李群/李代数），因为从数学的角度看，量子力学比经典力学更为基本和简单。另外这本书很香。
[9-10] Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations
这是我在用上一本数学物理书作为参考查一些概念的时候，感觉到它不够深入详尽，所以又补了这套厚重的两卷本，算是暂时得以坐镇这个领域。
这本书的编辑体例和排版我比较喜欢，读起来比较轻松舒服。开本比较大气，边上有足够的margin，偶有一些sidenote。我关注的内容主要在第二本，以及第一本的前五章。
[11] From Special Relativity to Feynman Diagrams: A Course in Theoretical Particle Physics for Beginners
我喜欢这本书的地方是它竟然能以这么薄的篇幅和这么小的开本，从狭义相对论一路讲到量子场论，而且非常详尽，作者下的功夫非凡。
这本书的纸质版有点偏小，排版偏紧，所以我需要结合电子版看。单纯看纸质版有点困难，我还是喜欢开本大一点的，比较大气，舒服透气。
[12] Mathematical Physics
本来在买了两本数学物理之后我以为不会再买数学物理书了，没想到这本书的角度非常独特，主要是从范畴理论的高度来写的，所以没忍住又买了。目前还没有对这本书建立直观认识，希望在2020年内能读一些感觉出来。
[14] Algebraic Topology
这本书目前在列表排第14，但我非常希望在2020年内补一下这部分的知识，而且恰好在YouTube上找到了Algebraic Topology - Pierre Albin伴随着看（能耐心看的原因主要是Pierre Albin足够优雅，其实有些地方讲得还是不够细致）。
[19] Discrete Differential Geometry: An Applied Introduction
Steven De Keninck推荐给我的，这本书让我第一次把计算机图形学与微分几何关联起来，领略到其中的贯通之美，对思维方式的冲击其实仅次于排名第二的GA。
[32] Gravitation: Foundations and Frontiers
这本书目前在列表排到第32，但我特别喜欢这本书的选题和编辑体例，尤其是其Projects中提出了很多具体有趣的问题。希望2020年也有时间能够在这本书上取得一点进展。这本书的纸质书也是太紧太厚了一点，所以不那么便于阅读，如果能够换成大一点的开本，薄一点，并且拆成两册，会更匹配这本书Project和习题丰富的特点。
