一、为什么要学习RSA？

目前常用的加密算法有三类，这三者有什么区别的呢？

1､HASH加密

HASH加密是不可逆的，所以可以用来加密数据进行对比很合适，比如

                •用户密码的加密（常用的MD5)

                •搜索引擎

                •版权

                •数字签名

2､对称加密

因为是对称加密，所以对加密KEY的依赖的太强，如果获取到KEY值就可以反解密，当然他的优势就是可以对大数据进行加密。它常用一些加密算法类型有如下：

                   •DES    数据加密标准（用得少，因为强度不够）

                    •3DES  使用3个密钥，对相同的数据执行3次加密，强度增强

                    •AES  高级密码标准。

模式分两种：

                    •ECB（Electronic Code Book）：电子密码本模式。每一块数据，独立加密。

最基本的加密模式，也就是通常理解的加密，相同的明文将永远加密成相同的密文，无初始向量，容易受到密码本重放攻击，一般情况下很少用。

                    •CBC（Cipher Block Chaining）：密码分组链接模式。使用一个密钥和一个初始化向量[IV]对数据执行加密。

明文被加密前要与前面的密文进行异或运算后再加密，因此只要选择不同的初始向量，相同的密文加密后会形成不同的密文，这是目前应用最广泛的模式。CBC加密后的密文是上下文相关的，但明文的错误不会传递到后续分组，但如果一个分组丢失，后面的分组将全部作废(同步错误)。

CBC可以有效的保证密文的完整性，如果一个数据块在传递是丢失或改变，后面的数据将无法正常解密。

3､非对称加密（RSA）

上世纪70年代产生的一种加密算法。其加密方式比较特殊，需要两个密钥：公开密钥简称公钥（publickey）和私有密钥简称私钥（privatekey）。公钥加密，私钥解密；私钥加密，公钥解密。这个加密算法就是伟大的RSA。

特点就是加密容易，破解难。缺点就是适用小数据加密。

二、RSA数学原理。

学习RSA第一步就是记住两个公式：欧拉公式和模反元素。

求证可以在这里查看：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html

如何分解这个公式就是RSA的加解密的原理。

加密：

解密：

解释：

                    公钥： n和e

                    私钥： n和d

                    明文:    m

                       密文:    c

说明：

                1、n会非常大，长度一般为1024个二进制位。（目前人类已经分解的最大整数，232个十进制位，768个二进制位）

                2、由于需要求出φ(n)，所以根据欧函数特点，最简单的方式n 由两个质数相乘得到: 质数：p1、p2

                        Φ(n) = (p1 -1) * (p2 - 1)

                3、最终由φ(n)得到e 和 d 。

                        总共生成6个数字：p1、p2、n、φ(n)、e、d

关于RSA的安全：

                除了公钥用到了n和e 其余的4个数字是不公开的。

                目前破解RSA得到d的方式如下：

                    1、要想求出私钥 d  。由于e*d = φ(n)*k + 1。要知道e和φ(n);

                    2、e是知道的，但是要得到 φ(n)，必须知道p1 和 p2。

                    3、由于 n=p1*p2。只有将n因数分解才能算出。

三、在哪里用到RSA？

                    1､MAC电脑发送.csr向Apple服务请求证书这个过程

                    2､客户端请求服务端的KEY数据这个过程

                    3､较验一个包的完整性，是否有被更改？先把包的容量先HASH掉然后这个HASH值进行RSA加密给服务端。

四､举个粟

客户端要验证你发过来的数据是否有没有完整，通过HASH算法可以得到这个大数据的一个值，我们利用RSA进行加密，在客户端进行私钥加密，到了服务端我们先把大数据也做一次HASH算法一下，然后进行公钥解密，得出的HASH值进行对比是否一致。这样子保证这次请求或者包的数据是否完整性。

四、RSA实际操作。

利用mac自带的openssl很容易可以模拟出RSA加解密的过程。

1､我们我们生成一个公钥：

2､从私钥中提取公钥

我们现在就有这两个文件：

3､先写一段明文件数据，通过公钥加密数据，然后通过私钥解密数据

五、参考裢接

阮一峰老师：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html