根据学校安排，今天上了一节公开课。内容是“分数的初步认识”的第一节——“分数与几分之一”。
有意思的是当下课铃声响过，我也宣布自由下课后，听课老师和孩子们都没动，直到我第二次请大家下课。难道让大家窥见了一点真正的课堂应有的美好？文字当然表达不了课堂上那种宁静的热烈，特别是表达能力欠缺的我。
时间定在上午第三节，我在第二节课给每个孩子发了5张正方形彩纸、5张圆形彩纸，每4人分了一袋彩泥。
大课间，我在办公室稍微休息一下，平定一下心情。离上课还有10分钟的时候，我来到教室，班主任刘老师和四年级的张老师已经到啦！
打开幻灯片，一个由齿轮在转动的大脑和“创造数学、发明数学”、“孩子们，请像数学家一样思考”的大字仍然在提示孩子们，让我们在课堂上创造属于我们自己的数学吧！
一、从自然数“1”开始
课始，出示图片：
抛出问题：
一个苹果、一个月饼、一张桌子、一头牛……“看”上去，它们各不相同，完全不一样！
孩子们，用你的大脑去“看”这几张图片，有没有相同的地方？如果不考虑颜色、形状、大小呢？
所有的孩子都找不到答案，不但是你们哦，我们的祖先也是花了很长很长的时间才发现了这个奥秘。
（幻灯片出示：）
但是，当有一天人类摆脱了颜色、形状等等外在物理因素的控制时，人类体验到它们居然具有某种“神秘的同一性”——这是一种非常非常神秘的体验，因而，人类将其命名为“一”！
师：有了1之后，就有了2，然后有了数不过来的自然数。在哲学上称：“一生二，二生三，三生万物。”
二、遭遇平均分“1”的问题？
（幻灯片出示：）
但是，我们在日常生活中，总会遇到将一个苹果或者一个月饼平均分成相等的两份，那么，其中的“一份”能否也用自然数表示呢？
不少孩子们都说：“能。一半。”
师：但是，“一半”是“数量”，老师要求你只用一个数来表示呢！
楷：用1表示，两半苹果用2表示。
（幻灯片出示：）
我们当然可以将“一半苹果视为1”，则两半苹果就可以用“2”表示，但是，如果我们已经将“一个完整的苹果”视作“1”，怎么可能又将“一半”也当做1呢？这种问题到底该如何解决呢？
师：还记得我们上学期曾经成功地解决过这样的问题吗？
（生的反应表示知识链接不上。）
师：如果把1元钱平均分成2份，其中的1份是多少钱呢？
生：0.5元。
师：还可以怎样说？
生：5角。
师：所以我们的解决方法是：要么创造新的单位，要么创造新的数——小数。
三、一种“崭新的数”--分数
既然是分东西，今天，我们再创造一种新的数，叫“分数”。
师：这里的2是什么意思呢？
生：分成了2份。
师：把什么分成了2份？
生：苹果、月饼。
师：是2个吗？3个吗？
生：1个。
有学生补充：平均分成了2份。
师：一定是平均分吗？
有一些学生小声说：不一定。
师：如果这个苹果一份大，一份小，那每一份还是二分之一吗？
几个学生：是。
师：你们刚才分彩泥的时候，每个同学分到的一样多吗？
仍然有孩子说：不一样。
好吧！先悬置这个问题。
师：好神奇的一个数字，由2个自然数和一条线共同组成的。这里的2有一个名字叫”分母“，它表示什么？
生：分的总份数。
师：上边的1表示什么？
生：拿的份数。
师：它也有一个名字，叫“分子”。
师：那中间这条线可以叫什么名字呢？
生：分割线。
师：老师也给它起了个名字，叫“分数线”。
（幻灯片出示：）
如果将“一个月饼”视为“1”，那么，将与谁对应？
生：其中的1份。
四、用彩泥球、圆形彩纸、正方形彩纸、数轴上的一段线段表示分数
（幻灯片出示：）
如果用一张圆形的卡片、一张方形的纸、数轴上的一段线段表示“1”，那么，该如何表示二分之一？
师：请大家拿出1张圆形彩纸，你能找到它的二分之一吗？
大部分学生都对折了一下，就认为完成了。
师举起自己折的一边大一边小的彩纸问：老师的这张彩纸中的一份叫二分之一吗？
这时候声音统一起来了：不叫。
师又同时拿起其中一个学生的彩纸：如果它们都叫二分之一，那这个数字也太不科学了。
师：你能明显地看出他的二分之一在哪儿吗？
生：能。
师：是左半部分还是右半部分，还是整个的圆？
生：左半部分、右半部分都行。
师：那你能不能想个办法，让我们一眼就看出二分之一在哪儿？
不少孩子在沿折痕画了一条线。老师提示可以在其中一份上画斜线。
师：请大家拿出1张正方形彩纸，表示出它的二分之一 。
生基本上都是沿一组对边中点对折，然后画线。这时老师注意到楷是沿一条对角线对折的，举起楷的彩纸和另一个孩子的彩纸问大家：这两种折纸方法都能表示这张纸的二分之一吗？
生表示同意。
师：那能否说明楷对折得到的一个三角形的面积和你对折得到的一个长方形的面积相等。
大多数孩子都说能，部分学生面露怀疑的神色。
师：能或者不能都要讲出理由。
生：它们都是同样大小的一张纸的一半，所以面积应该相等。
师：好神奇啊！这一个三角形和一个长方形形状完全不一样，面积竟然相等。
师：请在你的练习本上画一条数轴，把数轴上的一段线段表示为“1”，你能表示出它的二 分之一 吗？
师强调最好把其中的一份画上弧线，并标上数字 。
（幻灯片出示：）
如果用一个彩泥球、一张圆形的卡片、一张方形的纸、数轴上的一段线段表示“1”，那么，该如何表示四分之一？
操作、辨析，折正方形纸的时候，出现了三种不同的方法。
（幻灯片出示：）
如果用一个彩泥球、一张圆形的卡片、一张方形的纸、数轴上的一段线段表示“1”，那么，该如何表示三分之一？
师：这次让我们来挑战一个三分之一 。首先，你能切出彩泥球的三分之一吗？
不少学生随意切成3份，然后把多的匀出一些给少的。毕竟没有学过120度的角，肯定生活中没有切西瓜的经历。
老师看熙还保留切的原形，大小也一样。准备拿他的做榜样，就问他是怎么切的，他竟然是把彩泥球平分成4份，拿出来1份。
师问大家：可以平均切成4份，拿出1份吗？
生：不能，那1份就不是三分之一了。
好吧，那就折一下圆形彩纸试试吧！
果然，怎么也不行。有一个孩子折成左中右宽度一样的3份，老师举起他的问大家可以吗？
其他孩子能明显地看出大小不一样。
但是，有一个孩子竟然成功了，还是那个楷，那个说话、做事慢腾腾，作业总是完不成的孩子。他分的3个扇形，每一个的圆心角就是120度。
老师让大家欣赏了从实验室借的把一个圆平均分成1份、2份、3份……12份的透明图片。就到下课时间了。
（幻灯片出示：）
如果用一个彩泥球、一张圆形的卡片、一张方形的纸、数轴上的一段线段表示“1”，那么，该如何表示五分之一？六分之一？七分之一？八分之一？九分之一？十分之一？……
老师请大家课下用手中的学具自由挑战自己喜欢的数字。
然后请大家自由下课。
没想到过了一小会儿，听课老师居然还没人走，学生也没走，在兴致勃勃地摆弄自己的学具呢。老师只好又说了一次下课。
