240 发简信
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  • @LostAbaddon 主要矛盾在于:可以用很小的表达长度来生成随n增长极快的R(n),例如R(n)为n的n次叠幂。如此只需要普通大小的n,就已经足以产生远在2^K(R) 大小之上的深度值了。于是平均深度依然还是超递归的暴涨。

    逻辑深度的量化研究

    给定自然数,令表示数据的Kolmogorov复杂度,若长度不大于的程序均无法用少于步的运行生成,则称的最大值为在显著因子下的逻辑深度。 令代表任一超指数增长的递归函数(例如A...

  • @LostAbaddon 事实上f(n)甚至可以不是递归函数,因为它本身并不在程序内容中直接出现。仅起在证明中起界限效果。

    逻辑深度的量化研究

    给定自然数,令表示数据的Kolmogorov复杂度,若长度不大于的程序均无法用少于步的运行生成,则称的最大值为在显著因子下的逻辑深度。 令代表任一超指数增长的递归函数(例如A...

  • @LostAbaddon 这就是要求R()是递归函数的原因:R(n)可以用固定长度程序从n计算得出,因此它并不需要用 log R(n)这么长来表达。K必须用log f(n)作为表达的上界是因为K可以是1到f(n)中间任意一个数,没有显著的必然特征可以简化。

    逻辑深度的量化研究

    给定自然数,令表示数据的Kolmogorov复杂度,若长度不大于的程序均无法用少于步的运行生成,则称的最大值为在显著因子下的逻辑深度。 令代表任一超指数增长的递归函数(例如A...

  • @LostAbaddon 通过将“不超过”改为“长度小于 n-1”已修复。结论有个值得注意的推广是:其实将证明中的运行时间换成其他的计算资源也是成立的,例如等价于该程序的逻辑电路的大小。
    所以结论大体上说明的是:生成复杂度总有o(1/n)的比例会出现爆炸。

    逻辑深度的量化研究

    给定自然数,令表示数据的Kolmogorov复杂度,若长度不大于的程序均无法用少于步的运行生成,则称的最大值为在显著因子下的逻辑深度。 令代表任一超指数增长的递归函数(例如A...

  • 逻辑深度的量化研究

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  • 参数值的信息量

    令代表随机变量的观测值,香农信息论告诉我们:该观测值的信息量为。然而,在统计学中概率分布往往是未知的,特别地,当分布含未知参数时,不同的参数值就对应着有不同的条件概率,从而...

  • 我感觉这个跟信息论关系不大,因为没有明确的信息量含义~

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    设元胞自动机(CA)运行第i步的位形为,若位形中只包含0和1两种元胞,则任一迭代规则都可以改成可逆的元胞自动机规则,方法如下: 式中XOR为逐位异或函数,表示对两个位形中逐个...

  • 不满足对称性要求(D(r,s) = D(s,r)),但却显然满足三角不等式的“距离”不妨给D(r,s) 与D(s,r)求和或平均来对称化嘛,这样得出的D(r,s) + D(s,r)就是r和s间真正的“距离”了。

    AIT 中的信息与熵

    我们可以将图灵机定义为这么一种特殊的函数 : 其中,如果 接受输入参数 ,则 ,且 为图灵机输出结果;如果 拒绝输入参数 ,则 ,且 可以是任意值;如果 在输入参数...

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  • @LostAbaddon 其实我觉得丢番图泛函那样就过于连续化了,推广过多就很难利用原本的特性。我是觉得整系数多项式这个限定蛮好的。
    例如,丘奇-图灵-多伊奇论题原本需要引入内容未明的图灵机,但现在可以将它表示成:物理规律都可以简化成整系数多项式的约束表达。

    关于递归可枚举集与丢番图集的一些记录

    因为网友十酒三的文章,突然对丢番图集产生了兴趣。 加上之前看《永恒的图灵》时也看到过相关的讨论,所以这里就记录一些关于丢番图集与递归可枚举集的想法。 关于图灵机 要理解递归可...

  • @LostAbaddon 第十二章。从目录看至少标题翻译得还行。

    关于递归可枚举集与丢番图集的一些记录

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  • 你提到《永恒的图灵》后我发现它全文收录了Aaronson的脑洞论文《量子图灵机中的幽灵》……这个算是时隔多年的汉化吧?

    关于递归可枚举集与丢番图集的一些记录

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  • 关于递归可枚举集与丢番图集的一些记录

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  • @LostAbaddon 这说明了【有限】个正整数组成的集合都是丢番图集,这当然是没问题的。本来正整数的有限集就肯定是可枚举的。

    迈向连续的疆域

    一般情况下,概率与概率密度都是在连续区间上取值的实数,这导致随机变量的各阶矩也往往如此。而数字计算机并不能直接处理连续取值,实践中我们往往不得不按照人工设定的精度进行截断。离...

  • 代数角度的不可压缩性

    前作已经谈过用整系数多项式作为实数版图灵机的参照标准,在这基础上我们不妨考虑实数版的算法信息论。离散版本的算法信息论认为:设有通用图灵机U与长度为N的序列X,若U无法从任何长...

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