240 发简信
  • Chern-Simons Theory

    可能最开心和舒服的事就是学习新东西,1是印证还有提升自己的所学,2是没有任何的压力,懂不懂,懂多少,都是自己的,没有一个具体的目标,就好像某种旅行的意义。对CS理论一直很感兴...

  • 这个判断类似于判断常规程序中是否有FOR或WHILE死循环,以及是否有很简单粗暴的无限递归调用,其实对处理大部分日常程序够用了,很多LINT判断模块也会做类似判断。

    这里压缩比例应该够出走到i位时的读者头内数据的长度,它们要以输入的形式进入到压缩后的图灵机中,带上程序倒是不用考虑输入。

    久时图灵机的可压缩性

    定理:令X代表判定图灵机工作带上一段长度为L的固定区域,其上的读写头若在X内逗留时间超过M·s^L,则两者必居其一: (1)图灵机将永不停机。 (2)X是有冗余的,将X的一部...

  • 久时图灵机的可压缩性

    定理:令X代表判定图灵机工作带上一段长度为L的固定区域,其上的读写头若在X内逗留时间超过M·s^L,则两者必居其一: (1)图灵机将永不停机。 (2)X是有冗余的,将X的一部...

  • @十酒三 然后,这样生成的程序有q+1个不同的,这是s可以保证的。其计算结果,如果停机的话,则可以相同,但功能相同不表示是同一个图灵机。

    AIT 中的几个有趣问题:从一些不可计算数到算法演化的动力学

    先定义这么一些东西: 当前语言由 n 个字符构成。定义 T(L) 为所有长度不超过 L 且能停机的图灵机构成的集合。定义 S(t) 为图灵机 t 到停机所要执行的步骤数,如果...

  • @十酒三 我写的是不大于自然上界,也就是长度为L的所有可能图灵机,的Q的上界函数。

    AIT 中的几个有趣问题:从一些不可计算数到算法演化的动力学

    先定义这么一些东西: 当前语言由 n 个字符构成。定义 T(L) 为所有长度不超过 L 且能停机的图灵机构成的集合。定义 S(t) 为图灵机 t 到停机所要执行的步骤数,如果...

  • @逻辑引擎 哈哈,当年和你讨论的时候看过你的文章,所以记住了一些关键的中间结果,所以自己算的时候算式有的放矢,当然会比你快啦。
    这也算是站在了巨人的肩膀上了。

    球对称时空中的自由下落物质是否可能构成黑洞

    干活干得累了,就想找点别的事情做,来缓缓脑子,于是就想到了这个问题,也算是趁着最近黑洞的热潮。这篇计算的内容,很多年前晃晃提到过,当时和晃晃在群里聊过好几次,但今天我没找到他...

  • @十酒三 这篇终于写完啦。
    用AIT的手段计算了两件事:
    1,证明了T=f(L)随L趋向无穷大的方式的不同,可以有不同的结构与结果;
    2,证明了占比函数与K(s)没有必然联系。

    AIT 中的几个有趣问题:从一些不可计算数到算法演化的动力学

    先定义这么一些东西: 当前语言由 n 个字符构成。定义 T(L) 为所有长度不超过 L 且能停机的图灵机构成的集合。定义 S(t) 为图灵机 t 到停机所要执行的步骤数,如果...

  • AIT 中的几个有趣问题:从一些不可计算数到算法演化的动力学

    先定义这么一些东西: 当前语言由 n 个字符构成。定义 T(L) 为所有长度不超过 L 且能停机的图灵机构成的集合。定义 S(t) 为图灵机 t 到停机所要执行的步骤数,如果...

  • @十酒三 想了下配型configuration(好像也有地方称为格局?这个翻译有点莫名……)重复性与“则长度为L的程序中运行时长超过(M·2^L)^(M·2^L)后还停机的程序占总数比会随L增大迅速趋于0”的关系,感觉很不明显。
    因为,C是寄存器状态Q与带状态T的直积,前者是有限的,但后者可以是无限的。事实上,T的初始长度是程序长度L,即T在初始状态下是程序写满前L格,而后都是空白,但在运行过程中,后面的空白是可以被不断写入数据的。在给定带状态空间有限这一约束(而这一约束是图灵机本身没有的)前,M*n^L并不等于C的状态数,而可能是远小于。
    所以,T>=(M·2^L)^(M·2^L)作为S(L,T)(即长度不超过L步且执行T步后停机的图灵机的数量)迅速下降为零,这一说法缺少直接依据和证明。

    回头写一篇简单的计算,来证明BB(L)及其上界都是不可计算的,这个证明其实很容易。
    实际上,它的下界可以证明,至少也是长度不超过L-c的程序能生成的最大自然数。

    关于 AIT 中最概然与最简是否一致的Toy模型计算

    问题的缘起是这样的—— 网友 @十酒三 在他的文章《自指的剃刀:AIT最深远的应用》中提出了一个很有意思的观点,用大白话来说,就是“最可能出现的往往是最简单的”。 严谨一点来...

  • @十酒三 更进一步,由于我们只能计算 T(L)的下限(在你的回复中实际上就是BB(L)的下限),而无法计算其本身及其上限,所以就会有所缺失。而进一步可以证明,这部分缺失的实际情况如何是“不可证明”的(使用Chaitin不完备性)。因此,这就是说,理论上就如法证明“我们不需要L阶概率的准确值”这条命题的有效性。
    也就是说,理论证明了,这个近似本身到底是否准确,是不可证明的,除非我们引入别的东西,比如某种Oracle。
    而,是否可以通过引入不同的Oracle来得到不同的结论?这个暂时不知道。

    关于 AIT 中最概然与最简是否一致的Toy模型计算

    问题的缘起是这样的—— 网友 @十酒三 在他的文章《自指的剃刀:AIT最深远的应用》中提出了一个很有意思的观点,用大白话来说,就是“最可能出现的往往是最简单的”。 严谨一点来...

  • @十酒三 其实最根本的,就是我不信任这里对无穷处的处理方式,太任意。
    分析里都会谨慎选择函数趋向无穷的渐近行为方式,但这里感觉完全是拍脑袋,没什么理由。

    关于 AIT 中最概然与最简是否一致的Toy模型计算

    问题的缘起是这样的—— 网友 @十酒三 在他的文章《自指的剃刀:AIT最深远的应用》中提出了一个很有意思的观点,用大白话来说,就是“最可能出现的往往是最简单的”。 严谨一点来...

  • @十酒三 很容易证明,长度不超过L的可停机图灵机的执行次数T(L)及其上界,都是不可计算的,除非停机判定可计算。
    还能证明,长度不超过L且执行T步停机的图灵机的数量S(L,T)及其上界也是不可计算的。
    利用CHAITIN不完备性,我们甚至无法证明S(L,T)足够小。

    关于 AIT 中最概然与最简是否一致的Toy模型计算

    问题的缘起是这样的—— 网友 @十酒三 在他的文章《自指的剃刀:AIT最深远的应用》中提出了一个很有意思的观点,用大白话来说,就是“最可能出现的往往是最简单的”。 严谨一点来...

  • @十酒三 关于第一点,我这里用的是L阶f(L)度存在概率,这里f(L)可以有很大的选择空间,将其与L完全做到无关都可以,所以你这里第一段不成立。
    这里实际上证明的是:常数O(1)可以非常巨大,可以是常数无穷大,可以是随L增大的无穷大,都可以。你证明一个有限数小于无穷大,没有意义,因为这是必然的。

    至于第二部分,这就是构造的Toy模型的优点了——它其中的任意字符串必然停机,从而是否停机是一个可判定的问题。这是这个Toy模型的特点,因为选出来做计算的字符表本身不构成图灵完备的语言体系,所以可以玩出这种花样来,但我们可以构造出一个图灵完备的语言蕴含这部分字符表,从而结果不会有大修改。
    而且,这里所要强调的,是我们选择系统趋向无穷时的方式不同,会改变两个无穷的比值。毕竟,可判定并不是趋近无穷方式的唯一参考标准,如果这一条件改变了趋近无穷的行为,那选择这个标准就是没有意义的。
    而这里就是在证明:两种近似得到的三种趋近无穷的方式,在无穷的行为都是不同的,因此我们可以相信对于任意图灵完备的语言系统,也存在这种不同的趋近无穷的行为方式,从而得到的结果都不同。而在原始的证明中,恰恰就是三种趋近无穷的方式混合着在用。

    关于 AIT 中最概然与最简是否一致的Toy模型计算

    问题的缘起是这样的—— 网友 @十酒三 在他的文章《自指的剃刀:AIT最深远的应用》中提出了一个很有意思的观点,用大白话来说,就是“最可能出现的往往是最简单的”。 严谨一点来...

  • @十酒三 来,看下这个ToyModel的计算,哈哈哈~~~

    关于 AIT 中最概然与最简是否一致的Toy模型计算

    问题的缘起是这样的—— 网友 @十酒三 在他的文章《自指的剃刀:AIT最深远的应用》中提出了一个很有意思的观点,用大白话来说,就是“最可能出现的往往是最简单的”。 严谨一点来...

  • 关于 AIT 中最概然与最简是否一致的Toy模型计算

    问题的缘起是这样的—— 网友 @十酒三 在他的文章《自指的剃刀:AIT最深远的应用》中提出了一个很有意思的观点,用大白话来说,就是“最可能出现的往往是最简单的”。 严谨一点来...

  • @十酒三 我说的是逼近方式决定了最后的结果。
    比如说,我们不取长度L的极限,而是取等价类中返回算符之后的无效字符的长度的极限,那么可以证明,不管K多大,其存在概率P都是相等的常值。

    自指的剃刀:AIT最深远的应用

  • @十酒三 这个觉得你有点想当然了,简单的实验就知道,已知的有效情况是无法推定无效的情况的。
    这个可以写出无数种图灵机。

    自指的剃刀:AIT最深远的应用

  • 另外还想到一个问题啊,是关于第二部分所构造的程序E的。
    从E的定义,我们可以构造一个近似程序族E(L),该族函数做这样的事:
    1. 找出所有f,这些f满足条件:可以使用长度不超过L的程序得到f;
    2. 将上述f根据P(f;L)降序排序;
    3. 列出第i(f)位的程序。
    然后,根据你之前的回复,第三点其实就是:当I之前的函数f的序号为I',概率为P',则如果满足P'>= 1/I'的f的数量超过I,则列出该函数。
    你看,E在整个执行过程中,都依赖于计算P(f;L),否则第一部降序排列都做不到,找出满足停机条件的结果也做不到。
    关于第一点,我们必须能计算P(f;L),才能知道如何从所有函数构成的集合F中找出E所要的前n个函数,如果P无法计算,则我们不知道F中任意两个函数f1和f2哪个在前哪个在后。
    同理,如果我们无法计算P,那么如何判断“概率不小于1/I”这个要求?
    当然,第二点可以用(长度不大于L且执行不超过L步停机并输出)这个条件来代替。
    可这样的话,E(L)就变成了这样的函数:
    1. 找出所有长度不超过L且执行不超过L步便输出函数f的程序所输出的函数f
    2. 对每个f,找出所有长度不超过L且执行部超过L步便输出该f的程序p所构成的集合{p}
    3. 对f进行排序,以{p_f}的数量降序排列
    可是,由于现在多了“执行不超过L步”这个约束条件,所以此时步骤3得到的排序,和原E的排序结果2,未必是相同的,即可能存在长度不超过L的函数,在执行超过L步后停机并输出了目标函数f,而这个结果在L小的时候是看不到的。
    再换言之,随着L的增长,E(L)给出的排序可能是不同的,而我们还没有证明这个排序随着L的增长最终会稳定在某个确定的排序结果上。
    即,目前并没有证明E(L)族程序最后会收敛在目标程序E上。

    好吧,就算上面的程序族最后收敛在目标程序E上,我们依然存在一个问题——既然E要计算P,或者P对所有函数f的排序结果{f}是以Oracle的形式从外部输入的,那么这里这部分数据c可以非常非常大。
    比如说,如果对计算K氏长度的图灵机做分层处理,以K(L)表示所有计算长度不超过L的图灵机的K氏长度的图灵机(显然K(L)的长度必然超过L),那么最终目标图灵机K自身的K氏长度必然是无穷大。
    这就是说,上述函数E中的常数c甚至可以是无穷大——因为P是不可计算的,而对所有函数f以P(f)排序得到的数据的长度基本也是无穷大。
    因此,最后就变成了-K < log P + Aleph。
    这个结果,可以说毫无意义。。。
    即便不是无穷大,如果c是一个非常巨大的常数,且我们就算最后计算得到的的确是P的上界而非下界,那么最后我们得到是:
    -K +c1 < log P < -k + c2
    其中c2是一个非常非常巨大的函数。
    那么此时,我们甚至不能说证明了log P 最大化必然与K的最小化是相关的,因为这里存在一个非常巨大的浮动区间。

    这里的关键就是:E要对f做排序,排序依据是P(y),从而就要求我们事先获得所有函数f的P值,或者就是有程序可以计算出P(f),而前者要求程序引入无穷大数据组,后者要求用程序计算一个不可计算的P(f)。
    因此,这里怎么看E都是“病态”的。。。

    自指的剃刀:AIT最深远的应用

个人介绍
La Chronos Da Tartaro.
世记首席刷屏官
三级脑洞挖掘员
二级扯淡师