(11.1)James Stewart Calculus 5th Edition:Sequences


Sequences 数列

通常,想到数列,我们就想到


我们也写成这样
写法:



例子1


其实,也就是3种不同的写法
数列不一定从1开始


自己比较喜欢第2种, 通常第2种看得比较多


例子2


找规律....
对应的集合,也就是


我们可以发现分母是 5^n, 符号是 (-1)^(n+1), 分子是 (n+2)
所以有



定义


简单也就是, 极限存不存在

  • 存在,就 converges 收敛
  • 不存在,就 divergent 不收敛

简单的图像例子



这2个图像都是收敛的


定义


通过另一种方式,判断极限


定理


定义

对应的证明,可以参考 2.3
下面是一些convergent收敛 的整理



例子4


简单就可以求得:



例子5


我们简单通过 ** l’Hospital’s Rule 洛必达法则**
上下求导,可得:


Paste_Image.png

所以:



不收敛的一种情况


monotonic 单调性


bounded sequence 有界数列

每一个有界的,单调的数列,都是收敛的


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