后缀表达式与栈的运用

B - 2.Boolean Expressions
样例

题目大意:F表示0,V表示1。通过逻辑运算得出最后答案是真还是假,真输出V,假输出F。
思路:通过栈,将原式处理为后缀表达式,然后进行计算。

后缀表达式又叫逆波兰表达式:


百度百科

这里可以通过优先级不同来构建一个后缀表达式。
将'!'的优先级定为3级,'&'定为2级,'|'定为1级(级别越大,优先级越高)
写入的时候用queue构建一个后缀表达式。用stack暂时存储运算符号。
对于F和V直接存入queue
对于符号:
stack存储原则:按照优先级从低到高放入,如果下一个将要放入的符号的优先级低于最后一个存入stack的符号的优先级,那么就将stack存入的符号依次取出并存入queue,直到满足优先级从低到高排列。
例如:
V|V|V&F&!V|F&V&V|F
1:V
将V存入queue
queue:V
stack:
2:|
将|存入stack
queue:V
stack:|
3:V
将V存入queue
queue:VV
stack:|
4:|
由于stack的优先级不满足,将stack的|取出放入queue(此时stack已空),将此时的|放入stack
queue:VV|
stack:|
5:V
将V存入queue
queue:VV|V
stack:|
6:&
将&存入stack(&的优先级高于|)
queue:VV|V
stack:|&
7:F
将F存入queue
queue:VV|VF
stack:|&
8:&
将stack的&取出并放入queue,然后满足优先级低高顺序,再将现在的&放入stack
queue:VV|VF&
stack:|&
9:!
将!放入stack(!的优先级高于&)
queue:VV|VF&
stack:|&!
10:V
将V存入queue
queue:VV|VF&V
stack:|&!
11:|
由于|优先级低于!且低于&且低于|
queue:VV|VF&V!&|
stack:|
…………
最后可以得到:
VV|VF&V!&|FV&V&|F| (后缀表达式构建完成)

构建后缀表达式

第二步:用stack计算后缀表达式
push(V)
stack:V
push(V)
stack:VV
x=pop()且y=pop() res=x||y 将res换成V(F)再push(res)
stack:(V||V)
push(V)
stack:(V||V)V
push(F)
stack:(V||V)VF
x=pop()且y=pop() res=x&&y 将res换成V(F)再push(res)
stack:(V||V)(V&&F)
push(V)
stack:(V||V)(V&&F)V
x=pop() res=!x 将res换成V(F)再push(res)
stack:(V||V)(V&&F)(!V)
x=pop()且y=pop() res=x&&y 将res换成V(F)再push(res)
stack:(V||V)((V&&F)&&(!V))
x=pop()且y=pop() res=x||y 将res换成V(F)再push(res)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))
push(F)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))F
push(V)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))FV
x=pop()且y=pop() res=x&&y 将res换成V(F)再push(res)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))(F&&V)
push(V)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))(F&&V)V
x=pop()且y=pop() res=x&&y 将res换成V(F)再push(res)
stack:((V||V)||((V&&F)&&(!V)))((F&&V)&&V)
x=pop()且y=pop() res=x||y 将res换成V(F)再push(res)
stack:((V||V)||(((V&&F)&&(!V)))||((F&&V)&&V))
push(F)
stack:((V||V)||(((V&&F)&&(!V)))||((F&&V)&&V))F
x=pop()且y=pop() res=x||y 将res换成V(F)再push(res)
stack:((V||V)||(((V&&F)&&(!V)))||((F&&V)&&V))||F

最后对比下V|V|V&F&!V|F&V&V|F会发现结果和预期一样

总结:
构建后缀表达式:
①对于字母:直接推入queue
②对于运算符:
Ⅰ.按照运算符的高低级 由低到高推入stack
Ⅱ.若不满足就从stack依次取出最后一个运算符,并推入queue,直到满足运算符的高低级顺序,再将此时的运算符推入stack

计算后缀表达式:
从queue依次取出:
①如果为字母,直接推入stack
②如果为运算符:
Ⅰ.运算符为!,则从stack取出最后一个字母,计算!x后,再推入stack
Ⅱ.运算符为|或&,则从stack取出最后两个字母,计算x&&y后,再推入stack

对于此题,比较后会发现,此题多了个'('和')'
于是再加一个判别条件:
当此时a[i]=')'时,取出存储运算符的stack的最后一个运算符并存入queue,依次重复本操作,直到遇见'('

if(a[i]==')')
{
        while(s.top()!='(')
        {
            q.push(s.top());
            s.pop();
        }
        s.pop();
}

此题完整代码:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;

char a[10010];
stack<char> s;//save operation symbol
queue<char> q;//suffix expression

int f(char x)//'V'or'F'?
{
    if(x=='V') return 1;
    else return 0;
}

int op(char c)//priority
{
    if(c=='(') return 4;
    if(c=='!') return 3;
    if(c=='&') return 2;
    if(c=='|') return 1;
}

void Clear()
{
    while(s.size())
    {
        s.pop();
    }
}

void init(int len)
{
    int i;
    Clear();
    for(i=0; i<len; i++)
    {
        if(a[i]!=' ')
        {
            if(a[i]=='F' || a[i]=='V') q.push(a[i]);
            else if(a[i]=='!' && s.size() && s.top()=='!') s.pop(); //Two '!'
            else if(!s.size()) s.push(a[i]);
            else if(a[i]==')')
            {
                while(s.top()!='(')
                {
                    q.push(s.top());
                    s.pop();
                }
                s.pop();
            }
            else if(op(s.top())==4 || (op(a[i])>op(s.top()))) s.push(a[i]);//'(' is first input last output
            else if(op(s.top())!=4 && (op(a[i])<=op(s.top())))
            {
                q.push(s.top());
                s.pop();
                while(s.size() && op(s.top())!=4 && op(a[i])<=op(s.top()))
                {
                    q.push(s.top());
                    s.pop();
                }
                s.push(a[i]);
            }
        }
    }
    while(s.size())
    {
        q.push(s.top());
        s.pop();
    }
}

void sum()
{
    char x, y, temp;
    bool res=1;
    while(q.size())
    {
        temp=q.front();
        if(temp=='V' || temp=='F')
        {
            s.push(temp);
            q.pop();
        }
        else if(temp=='&')
        {
            x=s.top();
            s.pop();
            y=s.top();
            s.pop();
            res=f(x)&&f(y);
            if(res==1) s.push('V');
            else s.push('F');
            q.pop();
        }
        else if(temp=='|')
        {
            x=s.top();
            s.pop();
            y=s.top();
            s.pop();
            res=f(x)||f(y);
            if(res==1) s.push('V');
            else s.push('F');
            q.pop();
        }
        else if(temp=='!')
        {
            x=s.top();
            s.pop();
            if(f(x)==1) s.push('F');
            else s.push('V');
            q.pop();
        }

    }
}

int main()
{
    int cnt=1, len;
    while(gets(a)!=NULL)
    {
        len=strlen(a);
        init(len);
        sum();
        printf("Expression %d: %c\n", cnt++, s.top());
    }
    return 0;
}

推荐阅读更多精彩内容

  • 背景 一年多以前我在知乎上答了有关LeetCode的问题, 分享了一些自己做题目的经验。 张土汪:刷leetcod...
    张土汪阅读 9,447评论 0 31
  • SwiftDay011.MySwiftimport UIKitprintln("Hello Swift!")var...
    smile丽语阅读 2,146评论 0 4
  • ¥开启¥ 【iAPP实现进入界面执行逐一显】 〖2017-08-25 15:22:14〗 《//首先开一个线程,因...
    小菜c阅读 3,351评论 0 4
  • 古风环耳边,秋风绕身旁。跑者跃身侧,舞者起人海。
    YoungDreamer阅读 22评论 0 0
  • 近日,我看了刘媛媛在《超级演说家》中关于“寒门贵子”的演讲,感触颇多。 网上有一个帖子非常火,叫做《寒门再难出贵子...
    琳芳阅读 89评论 2 2