薛定谔的猫

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罗素的茶壶
6.8 2017.04.25 00:32* 字数 14914
薛定谔的猫

世界上有许多著名的猫:Kitty、加菲猫、哆啦A梦、Tom……而科学界最著名的猫,大概就是“薛定谔的猫”了。薛定谔的猫来自于物理学家薛定谔所提出的一个思想实验,为的是展现量子力学理论与宏观物体的经验常识之间的矛盾。

从头开始介绍“薛定谔的猫”是一个非常漫长的过程,在开始这个过程之前,我要对这个过程本身做一些说明。

有时,我们想要解释的事物 A,需要事物 B 做背景知识,但听众却可能并不了解事物 B,于是我们不得不把事物 B 也介绍一下;理解事物 B 又需要事物 C 和事物 D 的知识,于是我们又不得不把事物 C 和 D 也介绍一遍;理解事物 C 和 D 可能又需要其他的背景知识……如此一来,为了解释事物 A,我们就不得不解释一长串的 B、C、D、E……这真是一件恼人的事情。

对于想要了解这事物的人,长长的链条也让人丧气,尤其在解释问题的人水平不怎么高明的时候。读这样老长的文字大概是好奇心与没耐性之间的战斗。然而,如果真的要给人家解释某件事物,最好还是耐住性子,假装自己的文字很生动,从背景知识开始一点点解释把它描述出来。

1、从光说起

我们试图理解这个世界——就像费曼说的那样——像是在观看天神们所下的一盘象棋,虽然我们不知道弈棋的规则,但观看的时间长了,总能总结出一些规律来。

天神的棋盘

任何我们总结出的关于这个世界的规则,都要面临一个问题:我们永远无法确知世界展现给我们的样子,是否就是它本来的样子。就像柏拉图的洞穴比喻一样:被绑缚于洞穴中的人,只能看到火光把物体投在墙壁上的影子,以为那就是真实的世界。

然而科学必须放过这个问题,只关注我们所看到的世界,而不关注“本来”的世界。这是因为:除非我们拥有上帝视角,知道我们所看到的世界与本来的世界并不相同,否则,“本来的世界”对我们来说便只是一个修辞的说法,没有任何实际意义。我们要把自己当做柏拉图比喻里的愚昧的人,把墙壁上的影子当成真实的世界,从而避免陷入认知论的难题。

柏拉图的洞穴

人们观察到物体通常由比它本身小的部分组成,小的部分又由更小的部分组成,如此分割直至超出了人所能观察的范围。人们设想这种分割不能一直持续下去,当一个部分足够小时,它便是组成物质的一个基本单位。基本单位的种类是有限的,它们通过不同的组合方式组成了各种不同的物体。

在古代,人们认为这些基本单位是土、水、火、气这些元素,现在,我们知道组成物质的是一些基本粒子。

《创世纪》里造物主第一天首先创造了光。事实上人类自有文明以来,就从未停止过对光的观察和理解。光到底是什么呢?

一种自然的观点是:光和我们对其它物质的理解一样,是由某种极其微小的微粒组成。另一种看法是:光是一种波,就像水面上下振动而扩散开来那样传播。这是两种截然不同的看法。

17世纪是科学由启蒙进入繁荣的时代,微粒说的代表人物正是当时物理学的代表人物牛顿,而波动说的代表人物是胡克、惠更斯等人。限于当时的观测条件,双方各有论据和实验证据支持,并没有确凿的证据证明光是微粒还是波动,但由于牛顿本人在科学界的地位,微粒说成为不可挑战的权威。

2、双缝实验

当我们描述粒子的时候,就像在描述一个球体,只不过比我们经验中的球体小得多,但它依然应该遵循牛顿的运动定律。我们使用位置动量这些属性来描述粒子的运动。

光的色散

相反,假如光是一种波,它应该是在介质中传播的一种振动,就像描述水波或者声波一样,我们使用振幅来描述振动的强弱,用频率(波长)描述振动的快慢。

当水波被某个障碍物挡住时,如果障碍物上面有个小的缝隙,我们会观察到水波可以从缝隙穿过,不但传播到缝隙所正对的后方,而且传播到整个障碍物的后面。这是因为水波的振动在传播到障碍物的小缝隙时,形成了一个点波源,扩散到障碍物后面,这种现象称为衍射

当两列波在同一个介质上振动的时候,如果两列波的波峰相遇,则相遇处的振幅因为波峰叠加而得到加强;相反如果一列波的波峰遇到另一列波的波谷,相遇处的振幅会因为相互抵消而减弱。这叫作波的干涉

衍射和干涉是波特有的现象,如果光是一束粒子流,它将遵循类似小球的运动定律,不会出现衍射和干涉现象;如果光是一束波,则它会出现衍射和干涉现象。

尽管遇到一些事实的挑战,但微粒说一直作为光性质的权威解释,直到19世纪初,人们才开始发现光的波动性质。

1801年,托马斯·杨完成了双缝实验,展示了光的干涉现象。

双缝实验

光源发出的光经过一个不透明板上的两个狭缝,形成两个新的点光源,两个新的光源发出的光线相互干涉,在后面的探测屏上留下了明暗相间的条纹。杨通过实验还初步测定了空气中不同颜色光的波长。

随后菲涅尔和泊松完善了光的波动理论,并发现了泊松亮斑:当光照射于一个圆盘时,由于在圆盘边缘发生衍射现象,从而会在圆盘形成的阴影中心位置出现一个亮斑。

这些事实使人们相信,光是一种波。

3、电磁理论

19世纪,电磁现象的研究在经历了安培、法拉第等人之后,终于在麦克斯韦这里集大成。麦克斯韦提出了电磁场的方程组,并预言了电磁波的存在。由于计算求得的电磁波的传播速度与当时测得的光速十分接近,麦克斯韦大胆预言:光是一种电磁波。

1887年,赫兹通过实验成功证实了麦克斯韦所预言的电磁波的存在,并测得电磁波的速度等于光速。

现在我们知道,可见光是频率在特定范围内的电磁波。

可见光谱只占有宽广的电磁波谱的一小部分

至此,光的性质似乎已经定论了。

然而,正如一开始所说,我们通过观察现象而总结出关于这个世界的规则。任何我们总结出的规则,都要经受事实的检验。如果所有观察到的事实都符合我们提出的规则,那么我们可以暂时认为这条规则是正确的。但终有一天,当我们发现了不符合这个规则的现象时,这条规则的正确性便会受到质疑。

为了包含新的现象,我们需要修正已有的规则或者提出新的规则,然后继续等待事实的挑战。科学正是通过这样的不断的自我否定发展而来。

4、量子理论和光量子

十九世纪末,人们普遍认为物理学的基础理论已经接近完善:以牛顿的力学体系和麦克斯韦的电磁理论为根基已经构筑起了宏伟的大厦,剩下的工作不过是小的修补而已。开尔文勋爵在1900年的演讲中说:“动力学理论认为热和光都是运动的方式,现在这一理论的优美和明晰,正被两朵乌云笼罩着。” (“两朵乌云”指的是以太测量实验和黑体辐射问题。)

然而随即人们便发现,旧的理论已经无法解决这些“小”问题,必须建立新的理论体系。两朵乌云最终带来一场风暴,迅速摧毁了旧的物理学大厦,也导致新的理论体系——相对论和量子力学在废墟上建立起来。“两朵乌云”的其中一个——迈克耳逊莫雷实验的结果,促使爱因斯坦提出了相对论;另一个黑体辐射问题,使普朗克在解决过程中提出了能量量子化的假设。

电磁波是能量传递的一种方式,物体都会以电磁波的方式辐射或者吸收能量,这正是热成像仪能够“看到”物体的原因。黑体指的是能够把照射到自身的电磁波的能量全部吸收的理想物体,理论研究和工业生产的需要,使得人们希望找到黑体向外辐射的能量强度与电磁波频率之间的关系。

地球温度的黑体辐射

在普朗克之前,威廉·维恩已经提出了一个公式,用来描述黑体辐射。但维恩公式只能对高频电磁波(短波)给出近似解,而不能描述低频电磁波(长波)。普朗克便着手改进维恩公式。他使用数学方法对公式进行改写以使其在高频和低频情况下都能符合实验结果。

1901年,普朗克发表了黑体辐射定律公式。普朗克的黑体辐射定律能与实验数据完全吻合,但是需要有一个前提假设:能量不能像以前人们设想的那样是以连续的方式被发射和吸收,而只能以一个基本的最小单位的整数倍进行发射和吸收,能量必须以离散的形式一份一份地被发射或者吸收,每份能量都是最小单位的整数倍,这个最小的能量单位是不可分割的,普朗克称这一份份的能量为谐振子。

普朗克的量子理论

假如电磁波在某个频率下的最小份的能量为v,那么以这个频率进行的能量辐射和吸收只能以v的整数倍来进行。任意时间内物体辐射或吸收的能量可以是v、2v、3v……但绝对不会是0.5v、2.1v,这便是能量的量子化。

好比我们正在看的手机上的文字,乍看这些文字似乎是连续的线条,但细看之下,这些文字实际是由很多分离的像素点组成的。一个字可能由50个或者100个像素组成,但绝不可能由61.5个像素组成。

但是,等等!能量辐射既然是电磁波,波一定是连续的,而这些离散的谐振子又是什么呢?普朗克并没有为量子化假设给出更多物理解释,而是把它当做一种推导公式的数学手段。量子的概念直到爱因斯坦解释光电效应时才提出。

赫兹的实验中发现电磁波的同时还观察到另外一种现象:当紫外线照射到金属电极上时,会有电火花出现,这种现象叫做光电效应。随着电子的发现和对原子内部结构的研究,人们认识到光电效应是由于光线使金属表面发射出电子。电子吸收光线的能量获得动能,因而逃逸出原子的控制。

光电效应

光电效应的实验中发现:每种金属都有一种极限频率,当光的频率超过极限频率时,便可发生光电效应,反之如果光的频率没有达到金属的极限频率,那么无论如何增加光的强度和照射时间,都无法使金属发生光电效应。

从旧有的经验来看,这种现象十分奇怪:如果光(电磁波)是一种连续能量,光的强度和照射时间的增加应该可以使电子吸收更多的能量,从而最终使电子获得足够的能量发生光电效应。

1905年,爱因斯坦提出了光量子理论,他认为光束并不是连续的波动,而是由离散的光量子组成。光量子(光子)就像普朗克假设中的谐振子一样,每个光子携带一份固定大小的能量,光子的能量大小与光波的频率有关,频率越高光子的能量越大。

根据光量子理论,金属电子只能吸收单个的光子,当光的频率超过了金属的极限频率时,光子的能量足够大,可以使电子获得足够逃逸的动能;而当光的频率较低时,增加光的强度只是增加了光束里光子的密度而已,单个光子的能量并没有变化,因此金属电子无法获得足够的逃脱能量。

随后的实验证实了爱因斯坦的理论,爱因斯坦本人也因为光电效应定律的发现而获得了1921年的诺贝尔物理学奖(尽管布朗运动、相对论、质能方程等理论足够使他配得上数个诺贝尔奖)。

5、波粒二象性

曾经,光的粒子理论因为牛顿的关系而成为正统,使得胡克、惠更斯等人的波动理论渐渐为人淡忘。而后,托马斯·杨的双缝实验和菲涅尔、泊松、麦克斯韦、赫兹等人的发现给了粒子理论有力的回击,用无可辩驳的事实证明了光是一种波动。直到现在,光量子理论又指出光是由粒子(光子)组成的,使得微粒说再次出现在人们面前。

粒子和波

然而波动理论并没有被完全击败,尽管不得不承认光子的存在,但当把光线通过双缝时,干涉条纹还是像原来一样出现在探测屏上,这是光是波的不可辩驳的证据。

人们不得不接受这样的事实:光既有波动性质,也有粒子性质。这便是光的波粒二象性。

光具有波粒二象性,然而波粒二象性的意义却不止于此。

就像一开始所说的,我们试图通过观察现象找出世界运行的规则,但我们却总是像盲人摸象一样,看到的是这个世界的某个部分而非全部。光的波粒二象性使人们意识到:也许是因为选择了不同的观察角度,导致对同一物质得到了不同的图景。

波粒二象性示意图说明,从不同角度观察同样一件物体,可以看到两种迥然不同的图样。

一直被认为是波的光表现出了粒子性,反过来想:其它我们一直以来当做粒子的物质,会不会也表现出波动性呢?

1924年,德布罗意提出了物质波的假说,他认为所有物质都有波动性质。几年后,人们得到了电子束的干涉和衍射现象,证明了电子也具有波动性。(物质都具有波动性与日常的经验相悖,这是因为日常所见物体的动量远大于光子,因而很难观察到其波动性质。)

在双缝实验里,通过两条狭缝,抵达侦测屏障的电子,一颗颗地累积,显示出干涉图样

物质都具有波粒二象性,这是我们观察世界所得到的规则,然而我们仅仅知道了“规则”,却不知其中的“奥秘”。就好像我们看到天神走出一步棋,我们知道这步棋符合我们观察许久总结出的规律,却不懂天神为何要这样走棋。

6、不确定性原理

时间已经来到1925年左右,人们对原子内部的结构已经有了更深刻的了解。人们最早知道原子内部有一个带正电的核和周围数个带负电的电子,但对电子在原子中究竟如何分布却并不清楚。

之前汤姆逊提出的模型是“由许多电子电平衡地悬浮移动于带正电荷的浓汤或云球里,就好像带负电荷的梅子分布于带正电荷的布丁里.这些粒子被认为分布于几个同心圆球面。”

随后卢瑟福在散射实验中发现,原子应该具有一个带正电的核心,集中了原子绝大部分质量并占据很小的区域,电子则包围在区域的外面。因此卢瑟福提出的原子结构模型“大多数的质量和正电荷,都集中于一个很小的区域(原子核);电子则环绕在原子核的外面,像行星的环绕着太阳进行公转。”

卢瑟福模型

但是卢瑟福模型中的电子环绕原子核做加速运动,根据电磁理论加速运动的电子会发出辐射而失去能量,因此这样的原子结构是无法稳定存在的。

量子理论提出之后,玻尔提出新的量子化的原子模型,指明原子的能量状态并不是连续的,而是处在一系列离散的状态中。原子中的电子处在固定的轨道上,不同能量状态的电子处在不同层级的轨道上。当原子的能量状态发生变化时,电子从一个轨道跃迁到另一个轨道上,并以电磁波的形式发射或吸收能量。

玻尔模型的简单示意。

玻尔模型的固定轨道,可以很好的解释为何原子总是释放特定频率的光谱,以及元素周期表不同位置元素的化学性质为何相似或者不同。这都是因为电子只能从某个特定的轨道跃迁到另一个,从而放射出特定频率的电磁波,而元素的化学性质取决于原子中电子的排布。

玻尔模型里的跃迁,是一个量子过程,电子从一个轨道到另一个轨道时,并不存在一个中间状态,这导致模型无法清楚地描写“跃迁”的过程。因此,玻尔在领取1922年诺贝尔物理学奖时也称:“这一理论还是十分初步的,许多基本问题还有待解决。”

1799年,拉普拉斯出版了巨著《天体力学》,当拿破仑看到这部书时,问拉普拉斯,为何他在书中一句也不提及上帝,拉普拉斯回答道:“陛下,我不需要那个假设”。

很多时候,我们基于某个假设解释某些事情,但总有一天我们发现,如果解释这些事情可以有别的途径而从前的假设从来没有被证实过的时候,这个假设并不必要存在。就像拉普拉斯可以用物理定律解释天体运行而不必假设是上帝在推动它们。

电子的轨道也是这样一个假设。与行星运行的轨道不同,人们并没有在原子尺度上实际观察到电子的运动轨道。实验所观察到的是原子发射出的不同频率的电磁辐射,玻尔指明的原子处在不同的能量状态,这些都不表示原子中一定要存在这样的轨道。

因此海森堡在1925年的论文里指出:只有在实验里能够观察到的物理量才具有物理意义,才可以用理论描述其物理行为。海森堡放弃了用经典物理的运动轨道描述电子,认为经典的运动概念已经不适用与量子层级。如果不能设计一个实验来准确观测电子的位置或动量,则谈论一个电子运动的位置或动量是没有意义的。

海森堡试图只使用可观察量来描述原子系统,最终他意识到解决这个问题需要引入不可对易的可观察量。所谓“对易”,是指满足某种“交换律”,即“改变顺序而不影响结果”。比如在四则运算的加法运算中,改变两个加数的顺序,并不影响结果。

加法交换律

而不对易则表示交换顺序会影响最终的结果,例如在拍照时,先对焦再按快门和先按快门再对焦会产生不同的结果。

海森堡基于只采用可观察量的原则,推导出一种利用不对易变量的“二维数集”形式来描述量子系统的公式,后来玻恩发现公式中的二维数集就是数学当中的矩阵,于是和助手约尔当完善了理论的数学形式,这个理论把粒子的物理量阐释为随时间演化的矩阵,因此称作矩阵力学。矩阵力学中的位置和动量不再是经典力学中的定义。

在矩阵力学中,电子的位置和动量是不对易的,而是“共轭对易”的。海森堡提出:电子的位置和动量是一对共轭变量(轭:指古代牛车上两头并行的牛脖颈上的横梁,“共轭”表示两个事物存在某种内在关联),当一个被测量得越精确时,另一个就变得越不精确。两个变量的不精确度的乘积总是高于一个定值。这就是海森堡的不确定性原理

在经典力学中,运动物体的可观察量都是可对易的,例如对于给定状态下的某个物体,先测量物体的位置再测量物体的动量和先测量物体的动量再测量物体的位置,得到的结果是一样的。

但在量子尺度下,无法做到在不影响物体状态的情况下对其进行测量,因此测量一个物理量的时候必然会对物体的状态产生影响,从而影响其它物理量的测量。换言之,对于测量行为会产生相互影响的两个物理量,实验者永远无法同时测得两个物理量的精确值。

海森堡提出了一个电子显微镜的思想实验:电子显微镜的精度与显微镜发射光线的波长有关,波长越短则精度越高,亦即能够更加精确地测量物体的位置。当测量一个电子的位置和动量时,显微镜发射的光线波长越短,就更能准确测量电子的位置。

但正如解释光电效应的时候说的,波长越短的光频率越高,单个光子的动量越大。光子碰撞电子会并被随机散射,会传递一个动量给电子,光子的动量越大,电子的动量被改变得越大,因此测得的电子的动量越不准确。反之如果使用动量较小的光子,电子的动量被扰动得很小,但动量小的光子波长更长,我们得到的电子位置就会更加不准确。

不确定性原理

需要明确的是,不确定性原理所指明的测量的不准确性并不是因为设备精度或者实验技术的原因。在量子尺度上,测量行为必然对物体产生扰动,而这种扰动的程度存在一个下限。(尽管在经典力学里测量物体时,搅扰可以被消减得越小越好,但即便在经典力学中,测量精度也是无法无限提高的,正如费曼所指出的那样:我们无法绝对精确地知道物体的运动——“从实际的观点来说,经典力学中早已存在着不可确定性了”。)

7、互补原理

不确定性原理意味着量子系统的观察者无法确知当前系统的全部信息。对一个电子来说,对它的位置信息了解得越准确,则对它的动量了解得越不准确,反之亦然。

这种事实使得玻尔相信:不确定性原理所昭示的含义,并不像海森堡显微镜实验所展示的那样,仅仅是无法准确测量一个电子的位置和动量,而是:物质的内秉属性使得量子系统不可能同时具备可观测的“位置”和“动量”。

玻尔于1927年提出了互补原理。物体具有波动性和粒子性,有时会表现出波动性,有时会表现出粒子性。物体的波动性和粒子性是互补的,即物体可以表现出波动性或者粒子性,但不能同时既表现出波动性又表现出粒子性。在双缝实验中,光表现出波动性而出现干涉条纹;在光电效应中,光则表现出粒子性。

一对互补的性质就像一个硬币的正面和反面,它们互为一体又相互排斥。

鸭兔错觉

就像这张著名的鸭兔错觉图片,把它看成一只鸭子的时候,兔子的形象便消失了;而把它看成一只兔子的时候,鸭子的形象便消失了。

微观粒子的位置和动量,也是一对互补的可观测量,位置的不确定性越小,动量的不确定性就越大,反之亦然。

海森堡在不确定性原理的论文里提到:“玻尔提醒我注意到,观测的不确定性并不只是从不连续性事件出现,而是直接捆绑于某种要求,即我们配派同样的正确性给迥然不同的实验,尽管在这些实验中,有些演示了微粒说,而又有些演示了波动说。”

互补原理表明在测量物体某种性质的时候,不可避免地会对物体产生扰动,因而不能同时完整地测量物体的全部性质。“不同的实验可能会得出互相矛盾的结果,这些结果无法收集于单独一种物理图景中”。

......不管量子物理现象怎样远远超越经典物理解释的范畴,所有证据的说明必须用经典术语来表达。理由很简单,提到"实验"这术语,我们指的是一种状况,我们可以告诉其他人,我们到底从这种状况中学到了些什么,因此,关于实验装置与观察结果的说明,必须通过恰当的应用经典物理术语,以无歧义的语言表达。

这极为重要的一点......意味着,原子物体的行为、原子物体与测量仪器的相互作用(定义了现象发生所需条件),这两者之间不可能存在有任何明显的分割......因此,从不同实验获得的证据不能概括在单独一种图景内,而必须视为相互补足,只有整个现象能够详尽概括关于物体的所有可能信息。

——玻尔

8、薛定谔方程

矩阵力学从粒子角度描述物体的行为,把粒子的物理量阐释为随时间演化的矩阵,放弃了不可观察的”轨道“假设,能够解释玻尔模型中无法解释的“跃迁”行为。

物质具有波粒二象性,既然把微观物体当成粒子可以描述量子理论,那么把它们当做波动应该也可以做出同样的描述。应该可以找到这样一个理论,使用包含频率、波幅等属于波的物理量的波动方程来描述量子理论。这个方程应该具备和矩阵力学一样的完备性,同样能够解释波尔模型的“跃迁”等量子行为。

薛定谔在接触了波粒二象性理论之后,开始着手寻找能够正确描述量子性质的波动方程。1926年,薛定谔正式发布了他的论文。他推导出一个方程,用来描述原子中电子的波函数,并且能够推导出玻尔模型中的电子行为。

薛定谔方程可以正确地描述量子系统的波函数随时间变化的演化。随后薛定谔以及其它几位物理学家和数学家证明了薛定谔方程和矩阵力学在数学上的等价性。但薛定谔方程使用的是人们熟悉的波动概念,而不是抽象得多的矩阵数学,因此相比矩阵力学,薛定谔方程更容易学习和理解。

薛定谔方程

物理定律与纯粹的数学方程的区别是:物理定律方程里的变量,对应的是现实世界中的物理量,因此函数和函数变量均具有物理意义。

例如对于自由落体运动,我们观察到物体下落的距离与下落时间的平方成正比,从而总结出一个二次函数,函数的一个变量代表下落时间,另一个变量代表下落距离,函数中的一个常数项表示星球的重力加速度,加速度的含义是物体的运动速度变化得有多快。这个二次函数的物理意义便是自由落体运动。

有时,我们根据许多已观察到的事实,总结出某些物理量之间的关系,从而得到一条经验公式,公式使用的变量都是我们已知其意义的物理量,我们也知道这条公式的物理意义正是对我们已观察到的事实的描述。我们可以通过实验不断验证这条公式。——我们即总结出了“规律”,也猜到了“奥秘”。

而有时候,我们通过实验数据和数学手段得到一个新的公式,这并不是一个经验公式,新的数学公式中出现的某些变量尚未有明确定义的物理意义,或者这个公式所表达的物理意义我们尚不得而知。尽管我们依然可以通过实验验证这条公式,但这条公式背后一定隐藏着我们尚未知晓的物理事实。——我们总结出了“规律”,却猜不出“奥秘”。

一个描述波的函数,通常描述的是各点偏离平衡位置的距离(振幅)随位置和时间的变化。对于水波来说,水面随着水波的传播而上下振动,波函数描述的水面某点起伏的程度。

物质具有波粒二象性,即可以呈现出粒子性又可以呈现出波动性。如果把一个电子当做粒子,位置描述了电子的空间位置,动量描述的是电子保持运动的趋势,而如果把电子当成波,我们用以描述波的振幅、频率等变量又有什么物理含义呢? 换言之,薛定谔方程描述了物质的波函数的行为,然而对一个电子或者其他物体来说,波函数的物理意义是什么呢?

9、概率

波动力学(薛定谔方程)建立后,人们还一直不清楚波函数的物理意义。与海森堡一起发展了矩阵力学的玻恩,提出了一个对波函数的解释。

玻恩认为,波函数描述的是一种概率,它描述的是“在某时间、某位置发生某个相互作用”的概率,例如“在某时间、某位置探测到一个粒子”的概率。

所谓概率,指的是随机事件发生的可能性的度量。以丢硬币为例子,我们预测硬币丢出去之后,有一半的可能性正面朝上,一半的可能性反面朝上,因此正面和反面朝上的概率各是50%。

经典物理学是建立在一种决定论的世界观上的,以自由落体运动为例:如果我们知道某个时间点的位置和速度,根据自由落体的运动公式,我们可以准确地预测这个时间点之后1秒的位置和速度,运动公式给我们提供的是一种精准预测运动状态的能力。然而在量子力学中,波函数所给出的预测只是一个概率,它告诉我们的只是某个粒子有多大可能性出现在这个位置、又有多大可能性出现在另一个位置。

拉普拉斯曾经说:“我们可以把宇宙现在的状态视为其过去的果以及未来的因。假若一位智者会知道在某一时刻所有促使自然运动的力和所有组构自然的物体的位置,假若他也能够对这些数据进行分析,则在宇宙里,从最大的物体到最小的粒子,它们的运动都包含在一条简单公式里。对于这位智者来说,没有任何事物会是含糊的,并且未来只会像过去般出现在他眼前。” ——这就是著名的拉普拉斯妖,假若我们知道了某一时刻所有的运动状态,根据物理学公式便能推断出后面1秒、1小时、乃至无限长的时间内某个时刻的运动状态。

而今,即便我们能够知道所有的运动状态(不确定性原理告诉我们这其实也是不可能的),我们也无无法推断出之后的准确状态,我们所能推断出的,只不过是某个运动状态发生的可能性而已。

物理学家们就像一群探险者,为了破解古老的谜题历经无数艰险,终于在幽暗的山洞里找到了藏着答案的宝箱。他们以为终于找到了上帝的秘密,满怀期待地打开宝箱,却发现里面放着一个……骰子。

波函数的概率解释对笃信决定论的人来说是难以接受的,这其中就包括提出了薛定谔方程的薛定谔和对量子力学作出了开创性贡献的爱因斯坦。爱因斯坦终其一生都无法接受非决定性的概率解释,他与玻尔展开了关于量子力学的一系列意义深远的论战,并提出了许多著名的思想实验。随着技术进步,这些思想实验渐渐可以转变为可以实际进行的实验,它们时至今日依然被用来验证量子力学的的基础理论。

爱因斯坦在写给玻恩夫妇的信中写道:“……量子力学固然是堂皇的。可是有一种内在的声音告诉我,它还不是那真实的东西。这个理论说得很多,但是一点也没有真正使我们更加接近于‘上帝’的秘密。我无论如何深信上帝不是在掷骰子……”

10、哥本哈根诠释

哥本哈根诠释是哥本哈根学派对量子力学的一种诠释,即是依据量子力学的“规则”对世界运行的“奥秘”的一种猜测。哥本哈根学派包括了玻尔、海森堡和玻恩等人,而哥本哈根诠释的基础正是玻尔的互补原理、海森堡的不确定性原理和玻恩的波函数概率表述。

哥本哈根诠释认为:量子系统的状态由波函数描述,薛定谔方程即是波函数的演化方程。量子系统的表述是概率性的,事件的概率由波函数给出。粒子的位置和动量无法被同时确定。物质的波粒二象性,会因具体的观测行为而展现出粒子性或波动性,但不能同时展示两者。

抛硬币时,虽然我们预测出现正面或者反面的概率是50%,然而当硬币丢出之后,硬币要么正面朝上,要么反面朝上。这时,硬币的状态是确定的,100%正面朝上或者100%反面朝上,是“抛出”这个动作使我们预测的50%-50%概率转变成了现实。

单次的抛硬币结果无法是反映出50%-50%的概率的,它反映出的永远是一次确定的正面朝上或反面朝上的结果。只有在抛了足够多次的硬币之后,统计正面朝上或者反面朝上的次数,我们才会发现抛出的次数越多,统计的结果也越趋向于50%-50%。因此,概率是一个统计学意义上的预测,单次的观察结果是无法反映系统的全部信息的。

波函数描述的是概率,然而当我们像“抛硬币”一样对粒子做了一次测量时,测量行为使概率转变成了现实,我们会得到一个确定的测量结果。而在执行了多次测量之后进行统计,我们会得到一个符合波函数概率预测的结果——单个光子在探测屏上留下的是一个光斑,而许多光子组成的光束在探测屏上留下了干涉条纹。

观测行为使波函数的概率转化为现实,哥本哈根诠释把这个过程叫做波函数“坍缩”——由可能性“坍缩”为现实。对我们来说,获取量子系统的信息只有通过观测,因而只有“观测”才会使波函数“坍缩”,使粒子的位置从概率变成现实,不进行观测,粒子便是一个弥漫整个空间的概率波而已,不存在于任何具体位置,这种状态叫做“叠加态”。

哥本哈根诠释跟日常经验之间存在巨大的鸿沟。

诠释告诉我们:一个粒子,当我们不对它进行任何观测时,它的位置并不确定,而是处于一个“叠加态”弥漫在整个空间中——它可能存在于空间的每个位置,每个位置存在的可能性大小由波函数描述。而一旦我们决定观测这个粒子,粒子的位置便是确定的了,波函数“坍缩”为一个确定的状态。

然而,日常经验里的物体都是由微观粒子组成的,它们同样应该遵循量子力学描述的行为。我们“看到”、“摸到”、“听别人说到”或用任何一种方式确定一个物体的位置,即可认为对组成物体的所有粒子进行了一次“观测”。如果一个物体没有被“观测”的话,它应该处于“叠加态”。

量子力学似乎在告诉我们,当你看月亮时,它便在你看到的位置;当你不再看它时,它便处于“叠加态”,变成了存在于每个位置的可能性。现实经验中,我们很难相信宏观物体处在这样一种状态,似乎有一种我们尚未知晓的机制使得宏观物体的波函数一直处于“坍缩”状态(这种机制量子力学中称作“退相干”)。

“你未看此花时,此花与汝心同归于寂。你来看此花时,则此花颜色一时明白起来” ——明·王阳明

11、重回双缝实验

双缝实验显示的干涉条纹展示了光的波动性,现在我们知道光的波粒二象性,光是由光子组成的,那么双缝实验中的光子是如何通过双缝的呢?

初时人们考虑光子穿过了双缝,认为它应该穿过了两个缝隙的二者之一。但如果是这样的话,有个问题却无法解释:对于两个缝隙中任意一个,假定另一缝隙不存在,则光穿过的实际上是一个单缝,探测屏上应该留下以缝隙正对位置为中心亮度逐渐减弱的连续条纹,这个连续条纹的区域覆盖了双缝时本来是暗区的部分——有些光子到达了双缝时不会到达的地方。对于这部分光子来说,似乎它们在穿过缝隙时,必须要“知道”另一个缝隙是否存在,以此“决定”是否到达这部分区域。根据定域性原理以及狭义相对论,尽管两个缝隙的距离很小,但信息的传播速度却是有上限的,因此如果光子是通过了两个缝隙之一的话,它应该不能够在通过一个缝隙的时候知道另一个缝隙的存在。

为了检测光子是如何通过双缝的,人们设计了新的双缝实验,在双缝处设置了探测器,以统计光子通过了哪个缝隙。在实验中,检测器记录了两个缝隙各自通过了多少光子,然而让人惊奇的是,这时探测屏上的干涉条纹却消失了!如果想让干涉条纹重新出现,就只能撤掉双缝处的检测器,但这样就无法知道光子分别通过了哪个缝隙;如果统计了光子通过了哪个缝隙,干涉条纹便不会出现了。

现在来看一下哥本哈根诠释对双缝实验的解释:当光子通过缝隙时,它有50%的概率出现在左缝,50%的概率出现在右缝,光子处于“叠加态”。如果我们不“观测”光子通过哪个缝隙,则光子会保持这种“叠加态”,我们可以认为光子以这种状态同时穿过了两个缝隙,直到探测屏上重新发现光子的位置,探测屏也是一种“观测”方式,它导致波函数“坍缩”因而光子有了确切的位置;如果我们选择在双缝处探测光子的位置,探测光子位置的“观测”行为使得波函数“坍缩”,因而光子必定出现在两个缝隙之一,这种观测行为也让我们为光子“选定”了一条路径,光子就像普通的粒子穿过缝隙一样,不会表现出任何波的行为,干涉条纹不会再出现。

光同时具备波动性和粒子性,使用双缝观测光束,这种观测行为是我们“选择”了观察光的波动性,光以波的形式通过双缝,因此探测屏上出现了干涉条纹展示光的波动性;当我们使用探测器检测光子穿过哪个缝隙,我们“选择”了观察光的粒子性,因此我们观察到光子的确切位置(左缝或右缝),光子以粒子的形式通过双缝,干涉条纹不会出现。

你看这个世界的方式,决定了你看到的世界的样子。

理查德·费曼在著作《费曼物理学讲义》里表示,双缝实验所展示出的量子现象不可能、绝对不可能以任何经典方式来解释,它包含了量子力学的核心思想。事实上,它包含了量子力学唯一的奥秘。透过双缝实验,可以观察到量子世界的奥秘。

—— 中文维基百科词条:双缝实验

12、薛定谔的猫

正如上面所说的,哥本哈根诠释中的“坍缩”造成了量子世界和宏观世界之间的巨大鸿沟,人们难以认同宏观物体的“叠加态”。薛定谔因此提出了一个思想实验来说明这种矛盾,这便是“薛定谔的猫”。

薛定谔的猫

把一只猫、一个装有氰化氢气体的玻璃烧瓶和放射性物质放进封闭的盒子里。当盒子内的监控器侦测到衰变粒子时,就会打破烧瓶,杀死这只猫。根据量子力学的哥本哈根诠释,在实验进行一段时间后,猫会处于又活又死的叠加态。可是,假若实验者观察盒子内部,他会观察到一只活猫或一只死猫,而不是同时处于活状态与死状态的猫。这事实引起一个谜题:到底量子叠加是在什么时候终止,并且坍缩成两种可能状态中的一种状态?

实验者甚至可以设置出相当荒谬的案例来。把一只猫关在一个封闭的铁容器里面,并且装置以下仪器(注意必须确保这仪器不被容器中的猫直接干扰):在一台盖革计数器内置入极少量放射性物质,在一小时内,这个放射性物质至少有一个原子衰变的概率为50%,它没有任何原子衰变的概率也同样为50%;假若衰变事件发生了,则盖革计数管会放电,通过继电器启动一个榔头,榔头会打破装有氰化氢的烧瓶。经过一小时以后,假若没有发生衰变事件,则猫仍旧存活;否则发生衰变,这套机构被触发,氰化氢挥发,导致猫随即死亡。用以描述整个事件的波函数竟然表达出了活猫与死猫各半纠合在一起的状态。

类似这典型案例的众多案例里,原本只局限于原子领域的不明确性被以一种巧妙的机制变为宏观不明确性,只有通过打开这个箱子来直接观察才能解除这样的不明确性。它使得我们难以如此天真地接受采用这种笼统的模型来正确代表实体的量子特性。就其本身的意义而言,它不会蕴含任何不清楚或矛盾的涵义。但是,在一张摇晃或失焦的图片与云堆雾层的快照之间,实则有很大的不同之处。

—— 埃尔温·薛定谔

CAT IS ALIVE or DEAD?

如实验中所描述的,猫的状态决定于原子的衰变。原子的衰变-不衰变处于50%-50%概率的叠加态,猫也就处于死-活各有50%概率的叠加态,直到我们打开容器,使这种叠加态“坍缩”,原子是否衰变才变成了是与否之一的现实,可怜的猫也才结束了叠加态的折磨,变成了死或者活的状态。

我们在说导致波函数“坍缩”的是观察者的观测行为,然而我们却并未明确定义“观察者”。双缝实验里,我们使用探测器来观测光子,然而探测器也是由微观粒子组成的,这些粒子的状态同样遵守量子规律。

显示探测器结果的粒子,在被观测之前,也处于叠加态,只有被叠加态被打破,这些粒子才“坍缩”成经典物理世界的状态,显示出一个结果,这意味着,探测器的结果也需要被观测才能确定。我们可以设置一个新的设备来检测探测器的结果,然而新的设备依然是由微观粒子组成,和探测器一样处于叠加态。再设置一个设备来探测新的设备的检测结果……如此我们陷入了一个无限循环——每个设备都是由微观粒子组成——直到……人。

只有“观测者”是人的时候,波函数才会“坍缩”,叠加态才会被打破,因为正是我们自己观测到了检测器上的确切结果、观测到了探测屏上的干涉条纹、观测到了量子系统的每个确切的行为。

可是……人是什么呢?我们的躯体依然是由微观粒子组成,和那些探测设备没有区别,但决定我们要观测这个世界的,并不是我们的身体,而是我们的……意识。这似乎是在说,是我们的意识使得波函数发生了“坍缩”:正是因为我们意识到了某个电子,这个电子才从叠加态“坍缩”到了一个具体位置;正是因为我们意识到了这个世界,这个世界因此才存在——我们是在谈论物理学还是哲学?

关于“观察者”和观测行为,会引出许多困难的哲学问题,在这里我们还是先停一下,回头看看这只可怜的猫。

如果人可以使波函数“坍缩”,那么猫呢?猫的观察行为可以使波函数“坍缩”,把自己从叠加态解救出来吗?猫不是检测器,而是和人一样的动物,猫有没有像人那样的“意识”呢?

……

13、量子力学的其它诠释

哥本哈根诠释是最为人广泛接受的解释,然而如“薛定谔的猫”所昭示的,这个诠释还存在着缺陷。事实上,哥本哈根诠释自诞生起直至今日,也从来没有停止过争议。

除了哥本哈根诠释以外,对量子力学理论还有许多其他解释,最流行的是多世界诠释

多世界诠释认为不存在波函数“坍缩”的行为,波函数所预言的各种可能性都会实现,这些现实会成为彼此毫无关联的平行世界。以薛定谔的猫为例,容器被打开时,世界出现两个分支,在其中一个分支里,猫是活的,而在另一个里面,猫是死的。观察者只能看到猫的一种状态,是因为观察者到身处的分支中的世界,而不能同时观察到多个分支世界。

根据多世界理论,每一个事件都是分支点。不论盒子是封闭的还是敞开的,猫是活的,也是死的,但是,活猫与死猫是处于宇宙的不同分支,这些分支都同样的真实,但是彼此之间不能相互作用。

除了哥本哈根诠释和多世界诠释以外,人们还提出了隐变量诠释等等其他诠释。

尽管量子力学的“规则”已经被无数实验所验证,而且量子力学已经被应用至核物理、计算机、通信等现代科学的各个领域,但至今人们依然无法找到一个满意的对量子力学基本概念的诠释。

“我认为我可以有把握地说,没有人懂得量子力学!” ——理查德·费曼

“依照我现在的看法,完全令人满意的量子力学诠释并不存在。” ——史蒂文·温伯格

14、最后

形而上学研究的是存在的本质和性质。亚里士多德的关于自然科学的著作《物理学》,拉丁文叫做“Physica”。“Physica”一词也是英文“物理”(physics)的来源。亚里士多德关于本质、原因等抽象知识的讨论被编排在《Physica》之后,称作metaphysica。

英文单词“metaphysics”初入我国时被译为“玄学”,如《道德经》最后所说:“玄之又玄,众妙之门”。更加贴切的翻译出自日本哲学家井上哲次郎,取自《易经•系辞上传》“形而上者谓之道,形而下者谓之器”之语,译为“形而上学”。

所谓“道”,道家言:“道可道,非常道。名可名,非常名。无名天地之始。有名万物之母。” —— “道”既“无名”,不可言说。

儒家言:“道者,阴阳变化之理也。”是世间万物和宇宙本身的“理”(规律)。

“道”,也是文首所言天神弈棋的“奥秘”,是上帝的秘密。

上帝掷不掷骰子?人们还将继续探索,薛定谔的小猫还要继续遭受“虐待”。

(END)

日记本