to-do：看一下别人写的题解

• https://github.com/981377660LMT/algorithm-study

0. Tips

a. 算法复杂度估算经验

在竞赛中，一般算机一秒能运行5 x 10^8次汁算，

• 一般 O(n)的算法数据范围n < 10^8。
• O(n *logn)的算法数据范围n <= 10^6。
• O(n*sqrt(n) )的算法数据范围n < 10^5。
• O(n^2)的算法数据范围n<5000。
• O(n^3)的算法数据范围n <300。
• O(2^n)的算法数据范围n < 25。
• O(n!)的算法数据范围n < 11。

一般来说，题目设计的时候，都会考虑让一个正确的而且没有经过高度优化的解通过。意思就是，除非写的非常非常瞎（就是常数非常大），不然不应该会超时。或者说也有可能你看到的代码经过了极端的优化，意外的通过了。一般来说，“时间复杂度是够的，但是却超时了”的情况是很少发生的（不是没有，确实有的题目卡常数）

1. 数学思想

2. 数据结构

2.1 字符串

2.2 数组

2.3 矩阵

2.4 链表

2.5 树

• 概念
  • 二叉树：每个节点至多只有两个子节点的树。
    • 二叉搜索树：BST，全部左子孙节点 < val < 全部右子孙节点
    • 完全二叉树：除了最后一层外，每层都被完全填充。最后一层的节点从左到右填充。
    • 满二叉树：每个节点都有0个或2个子节点，即不存在只有1个子节点的节点。
    • 完美二叉树：完全二叉树+满二叉树。正好有个节点。
  • 平衡树：是指“不是非常不平衡”的树。它的平衡性足以确保执行insert和find操作可以在O（logn）的时间复杂度完成，但并不一定是严格意义上的平衡树。
    • 红黑树
    • AVL树
• 操作
  • 遍历
    • BST的中序遍历会从小到大遍历每个元素。

2.6 堆/优先级队列

• 最小堆
  • 概念
    • 最小堆是一种完全二叉树，每个节点都比它的子节点小。因此，根是树中的最小元素。
  • 操作
    • 建堆
      • 自底向上↑。从第一个非叶节点开始，将其与它左右节点中的最小值交换，并且向下递归。直到调整完根结点。时间复杂度为O（nlog（n））。
    • 插入insert
      • 自底向上↑。先插入到最后一层的右边，然后向上递归修复，与父节点进行交换，直到最小堆的属性得以恢复。时间复杂度为O（log（n））。
    • 提取最小元素extract_min
      • 自顶向下↓。删除最小元素，把最后一个元素移上来。然后向下传递这个元素，即选择左右子节点中的最小元素交换，直到最小堆的属性得以恢复。时间复杂度为O（log（n））。

• 215是很经典的题，可以用堆/快速选择来做，堆这里提供了3种方法，注意想清楚“第k大”和“第k小”的区别，想清楚堆的大小。
• 347是215的延伸，同样使用大小为k的最小堆，只不过要先建立频率map。

2.7 单调栈

2.8 图

3. 算法

3.1 快速排序 & 快速选择

O(n^2)：冒泡排序、选择排序、插入排序
O(nlogn)：快速排序、希尔排序、堆排序、归并排序

3.2 分治法

先区分一下概念

• 二分查找：分
• 合并两个有序数组：治
• 对无序数组进行排序：分治

归并排序就是“分治法”的一种，尽管名字中只体现了“治”。

3.3 滑窗法

滑窗，是一种同向双指针技巧。通常题目中会出现“最长”“最小”等限定词。
labuladong滑窗法

• 3 vs 424：两者的相似点在于都只看区间长度。不同之处在于424可以不用保证区间实时是合法的，只需长度ok；但3不能这么做，因为424只考虑最长重复字符的频率，3需要考虑每个字符的频率只出现1次，3要保证区间实时合法。1004是424的退阶。
• 992：比较特殊，设计了滑窗函数，用差值来表示“恰好”的概念。

3.4 动态规划

3.5 二分查找

甜姨的二分查找模板

p.s. 若要加深对旋转数组的理解，请戳189.旋转数组。

3.6 对值的二分

• 注：在对值的二分中，原区间一般都是包含可行解的，不会存在全fail的情况。

求最大可行解

while left <= right:
    mid = left + (right - left) // 2
    if canWork(mid):
        left = mid + 1
    else:
        right = mid - 1
return right

求最小可行解

while left < right:
    mid = left + (right - left) // 2
    if canWork(mid):
        right = mid  
    else:
        left = mid + 1
return left

3.7 双指针

3.8 回溯/dfs

powcai

• 回溯是dfs的特殊情况。
  • list做参数时会回溯
  • 无list做参数时，只dfs无回溯，还能考虑dp解法。

3.9 位运算

我的笔记：https://www.jianshu.com/p/c4cf3d188900

3.10 前缀和

区间 -> 值

值 -> 区间

线段树

3.11 并查集

我的笔记：

3.12 蓄水池抽样

• 蓄水池抽样的适用场景：
  • （1）从所有样本中抽取若干个，要求每个样本被抽到的概率相等。
  • （2）总的样本数量未知，或数据量非常大、难以一次读取。
• 蓄水池抽样的复杂度
  • 时间复杂度：O（n）
  • 空间复杂度：O（1）
• 注：如果仅有条件1，那么用普通的随机数就可以：空间复杂度为O（n），初始化时间复杂度为O（n），请求时间复杂度为O（1）

3.13 原位哈希

4. 问题归纳

4.1 子序列

连续子序列 vs 子序列

1. 300. 最长上升子序列 | 动态规划 or 贪心+二分 | O(nlog(n))+O(n)
2. 128. 最长连续序列 | 非常简单的一次遍历 | O(n)+O(1)
3. 53. 最大子序和 | 一次遍历/分治 | O(n) / O(nlog(n))
4. 152. 乘积最大子数组 | 双dp | O(n)
   354. 俄罗斯套娃信封问题 | 二维最长上升子序列 | O(nlog(n))

4.2 区间

5. 常见系列

5.1 N数之和

5.2 接雨水

5.3 山脉数组

5.4 股票问题

5.5 跳跃游戏

5.6 爬楼梯

5.7 零钱兑换

5.8 二维有序矩阵

5.9 岛屿

5.10 组合问题-回溯法

我的笔记：https://www.jianshu.com/p/5b835e543bdf

5.11 图染色问题

6. 特殊方法

6.1 覆盖法

6.2 投票法

7. 其他问题

7.1 三维几何

8. 周赛

第181场周赛 2020/3/22

比赛链接
1391. 检查网格中是否存在有效路径 | dfs（看提交记录） | 2020.5.7
1392. 最长快乐前缀 | 字符串hash kmp的第一步（看提交记录）| 2020.5.7

第182场周赛 2020/3/29

比赛链接
1397. 找到所有好字符串 | 数位dp+kmp | forget it...

第183场周赛 2020/4/5

比赛链接
1405. 最长快乐字符串 | 贪心 | 2020.4.5
1406. 石子游戏 III | 博弈dp | 2020.4.5

LCP春季编程大赛 个人赛 2020/4/18

比赛链接

第24场双周赛 2020/4/18

周赛链接
和为 K 的最少斐波那契数字数目 | 2020.4.18

第 185 场周赛 字节跳动 2020/4/19

周赛链接
5390. 数青蛙 | 2020.4.19
5391. 生成数组 | 2020.4.19

第 186 场周赛 2020/4/26

周赛链接
5394. 对角线遍历 II | 2020.4.26
5180. 带限制的子序列和 | 2020.4.26

LCP春季编程大赛 战队赛 2020/4/26

比赛链接

第 25 场双周赛 2020/5/2

周赛链接
1432. 改变一个整数能得到的最大差值 | 精心/暴力 |2020/5/2
1434. 每个人戴不同帽子的方案数 |动态规划+状态压缩 | 2020/5/6

第 187 场周赛 2020/5/3

周赛链接
5402. 绝对差不超过限制的最长连续子数组 | 滑窗+单调队列 | 2020.5.3
1439. 有序矩阵中的第 k 个最小数组和 | 暴力解法/最小堆/二分法 |2020.5.3

第 188 场周赛 图森未来 2020/5/10

5405. 形成两个异或相等数组的三元组数目 | 位运算 | 2020.5.10
5406. 收集树上所有苹果的最少时间 | dfs | 2020.5.10
5407. 切披萨的方案数 | dp | 2020.5.10

第 188 场周赛 2020/5/17

比赛链接

5399. 数位成本和为目标值的最大数字 dfs超时 dp通过

第 188 场周赛 2020/5/17

比赛链接
最后一题我服了 这周的两场比赛表现都不好qwq
5415. 圆形靶内的最大飞镖数量

• 双字符串 循环
  466. 统计重复个数

第 32 场双周赛 2020/8/8

比赛链接
5468. 第 k 个缺失的正整数：这道题可以对比268. 缺失数字(位运算)和字节的面试题41. 缺失的第一个正数(列表/位运算，最优时间复杂度为O(n)，不是O(max(arr))

第 228 场周赛 2021/2/14

比赛链接
时隔半年后参加周赛orz 这次竞赛的每道题都好简单，不过有事儿没做完，只做出来前两道题。
5676. 生成交替二进制字符串的最少操作数：当字符串长度固定时，只有两种交替字符串。
5677. 统计同构子字符串的数目：简单的滑窗法，注意书写简洁。
5678. 袋子里最少数目的球：对值的二分，还是有点容易写错
5679. 一个图中连通三元组的最小度数：似乎没难度…

第 229 场周赛 2021/2/21

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只做出来两道qwq
1768. 交替合并字符串：单指针，送分。
1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数：分为左右两边考虑，实时维护变量，注意考虑清楚当boxes[i]=='1'的处理情况。
1770. 执行乘法运算的最大分数：二维动态规划，不算难，但是容易写错。
1771. 由子序列构造的最长回文串的长度：二维动态规划，关键在于1. 遍历的方向 2. 如何避免空集。
516. 最长回文子序列：动态规划，记住套路。
1143. 最长公共子序列：动态规划

第 230 场周赛 2021/2/28

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做出来前三道题，第四道好难。
5689. 统计匹配检索规则的物品数量：送分题，对数组一次遍历
5690. 最接近目标价格的甜点成本：dfs回溯，与硬币题类似，写法已经很熟练了，复杂度为。
5691. 通过最少操作次数使数组的和相等：贪心法，先改变操作空间大的元素。
5692. 车队 II：step1，想到写双重循环来做，不过n=10^5，会超时。 step2，引入单调栈，优化为O（n）的复杂度。
853. 车队

第 47 场双周赛 2021/3/6

比赛链接
很简单，但只做出来前三题，最后一题超时了。
1779. 找到最近的有相同 X 或 Y 坐标的点：送分
1780. 判断一个数字是否可以表示成三的幂的和：注意是不同的幂，所以更简单了，循环减就可以
1781. 所有子字符串美丽值之和：双重循环+最大最小值，O(nn26)
1782. 统计点对的数目：精心卡时间复杂度。不能扫描点对，需要先按点计数，然后扫描边去重。

第232场周赛 2021/3/14

无敌简单，4道ace，但排名才400+，因为最后一题时间复杂度我没算好，一直超时，最后才发现其实很简单。
5701. 仅执行一次字符串交换能否使两个字符串相等：虽然做出来了，但写复杂了。
5702. 找出星型图的中心节点：O(1)解法
5703. 最大平均通过率：典型的堆，元素是三元组，如何制定优先选择的规则
5704. 好子数组的最大分数：1. 双指针，比11. 盛最多水的容器
更简单 2. 单调栈

第48场双周赛 2021/3/20

比赛链接
排名291 / 2853。
5693. 字符串中第二大的数字：送分。
5694. 设计一个验证系统：Hashmap。高级做法：LRU，双向链表。

第233场周赛 2021/3/21

比赛链接
有点难，做出了3/4，排名568 / 5009。最后一题没见过。一定要想好复杂度再动手，不要做无用功。
5709. 最大升序子数组和：一次遍历。审题要细致，这里是“连续子数组”，O(n)一次遍历就行；我最开始理解成了“子数组”，用了O(n2)动态规划。
5710. 积压订单中的订单总数：看数据量，是10^5，用堆。
5711. 有界数组中指定下标处的最大值：二分法，模板。

LCCUP 力扣杯2021春季编程大赛-个人赛 2021/04/05

比赛链接

• 总体感受
  • 129/9000+，还可以吧。
  • 前三题一遍过，总用时30+min，直接看提交记录；
  • 倒数第二题用DFS，但剪枝没剪到位，没想到魔法卷轴的等效，超时了；
  • 最后一题可以想到贪心法，遍历时间，找能完成任务多的时间段；想不到不超时的方法。

LCP 28. 采购方案：典型的双指针问题。先排序，两个指针从两侧向内走。
LCP 29. 乐团站位：数学题，同余问题，先把最外面的圈给算出来，然后计算该位置是第几个。
LCP 30. 魔塔游戏：贪心法+堆。当sum变为负数时，就从堆里找个最小的负数放在后面，如果堆空了返回false，以及如果加上所有放在后的负数后小于0，也返回false。

第 287 场周赛 2022/04/03 地平线

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比赛结束后虚拟竞赛的~这场竞赛非常简单，四道题都做出来了，结果300+/6000+。这个故事告诉我们，简单的题也不能松懈！
2224. 转化时间需要的最少操作数：easy，贪心，官方解法和我一致
2225. 找出输掉零场或一场比赛的玩家：easy，哈希表，官方解法和我一致
2226. 每个小孩最多能分到多少糖果：对值的二分，可以参考前文的求上界的模板
2227. 加密解密字符串：不难，但是错误提交了两次。逆向思维！遍历字典 instead of 遍历输入。

第288场周赛 2022/04/10 Airwallex

比赛链接

比赛结束后虚拟竞赛的~
2231. 按奇偶性交换后的最大数字：送分
2232. 向表达式添加括号后的最小结果：送分，分别遍历左右括号的位置即可，需要细心想清楚边界。但是一开始没看清题意，只返回了int呜呜。
2233. K 次增加后的最大乘积：送分，贪心+堆。一定要注意题目让取模！而且循环内要取模，否则超时。
2234. 花园的最大总美丽值：前缀和+二分查找！是真的没有什么头绪，想了想dp感觉不可行，然后陷入沉思。悄悄看了官方题解的文字思路，然后自己写出来了！这道题蛮精彩的，不仅思路巧妙，而且边界也非常繁琐。值得回顾！

招商银行专场竞赛 2022/04/10

比赛链接
别人的题解
招商银行-01. 文本编辑程序设计：送分，搞清数组边界即可
招商银行-02. 公园规划：送分，抽屉问题
招商银行-03. 点燃木棒：BFS。审题很久才懂，挺麻烦的。容易错
招商银行-04. 商店促销活动：又是一道完全没有头绪的题。三维DP。好难好难好难。参考：https://www.bilibili.com/read/cv16080974

第 76 场双周赛 2022/04/16 中控技术

第 289 场周赛 2022/04/17 海康威视

比赛链接
2243. 计算字符串的数字和：送分。
2244. 完成所有任务需要的最少轮数：dp，like青蛙跳。

第290场周赛 2022/04/24 华为

2248. 多个数组求交集：送分。方法一：暴力搜索，时间O(n^2)，空间O(1)。方法二：哈希，时间O(n)，空间O(n)。
2249. 统计圆内格点数目：暴力 + 优化。复杂度：201 * 201* 200=8*10^6。优化方法1：x**2 改为 x*x，见题解区；优化方法二：半径倒排。
2250. 统计包含每个点的矩形数目：最初的思路是：对于每个点的坐标，先二分找满足w >= w0的w，然后在这些矩形中二分找h >= h0的。我以为复杂度是O(len(points) * log(len(rectangles) * log(len(rectangles))，事实上no。因为在选取矩形的时候，搬移并sort了r_h，所以复杂度是O(len(points) * log(len(rectangles) * len(rectangles)，会超时。在看到其他题解后，找到了新思路，见链接。

第77场双周赛 2022/04/30 中信银行

比赛链接
第三题千辛万苦做出来，第四题实在放弃了。排名1200+，leetcode可真卷啊。
2255. 统计是给定字符串前缀的字符串数目：简单题，但需要考虑字符串长度<前缀的情况，否则指针越界呜呜。+5min预警！
2256. 最小平均差：思路也很容易想到，前缀和即可。
6053. 统计网格图中没有被保卫的格子数：多种遍历角度。一开始写超时了，一定要先想清楚复杂度再动手！
6054. 逃离火灾： 待填坑。对等待时间进行二分。

第291场周赛 2022/05/01 FunPlus

比赛链接
第三题卡住了，耽误了不少时间。好在努力之下，最后四道题都做出来了，但是排名只有600多呜呜。
6047. 移除指定数字得到的最大结果：模拟，生成移除后的字符串，保留最大的。时间复杂度为O(n)
6048. 必须拿起的最小连续卡牌数：方法1，滑窗法，保证窗口内没有重复元素，那么max(窗口+1)即为答案，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。方法2，使用map（哈希表）记录每个数的索引位置，那么索引的最小差值+1即为答案，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)
6049. 含最多 K 个可整除元素的子数组：一开始审错题了，以为子数组不需要连续，想用回溯来做。后来悬崖勒马，改用滑窗法，不过时间复杂度竟然与暴力法一样呜呜呜。（填坑：评论区说的滚动哈希？ ）
6050. 字符串的总引力：非常精妙的题目，转换视角，遍历字符集！见简书

5696. 统计异或值在范围内的数对有多少

• 其他未整理
  1248. 统计「优美子数组」
  199. 二叉树的右视图