第三章认识分数掌握互化
根据性质约分通分
在实际生产和生活中，人们在进行测量和计算的时候，往往得不到整数的结果，这时就产生了一种新的数-------分数来表示。
第一节认识分数掌握互化
一、分数的意义
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫
做分数。如：把一条线段平均分成4份，每份是它的，3份就是它
的
①平均分成的分数做分母
②取的份数做分子
③一个物体，一个计数单位，许多物体，一个集体的人数，全国总产值………都可以看做单位“1” ④把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫做分数单位。
如：的分数单位是，2的分数单位是
2、分数与除法的关系
①被除数÷除数=被除数
除数a
②用a表示被除数，b表示除数，就是a÷b= b(b≠ 0 )
因为除数不能为0，所以分母也不能为0
3、什么叫真分数？什么叫假分数？
①分子比分母校的分数叫做真分数
如：..……都是真分数，真分数比1小；
②分子比分母大或者分子和分母都相等的分数叫做假分数
如：，，，…….都是假分数，假分数比1大或者等于1；
4、什么叫带分数？
有的假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数；
如：3，5，7…..都叫带分数
二、整数、假分数和带分数的互化
1、整数化成假分数
把一个整数化成假分数，就是用指定的分母作分母，用分母和整数的积作分子；
如：把2化成分母是4的假分数为：2=
2、把假分数化成整数
有的假分数，分子正好是分母的倍数，就是用分子除以分母化成整数
如：
3、把假分数化成带分数
把假分数化成带分数，就是用分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；
如：=2，=2
4、把带分数化成假分数
把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的积加上原来的分子作分子，分母不变；
如8
第二节根据性质约分通分
一、分数的基本性质
1、分数的基本性质是什么/
分数的分子或分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 如：
2、应用分数的基本性质，在下面的括号里填上适当的数
①因为45÷15=3，即分母扩大了3倍，所以分子9也应扩大3倍，即9×3=27；
②因为18÷9=2，即分子扩大了2倍，所以分母也应扩大2倍，即15×2=30；
二、约分
1、什么叫约分？
把一个分数化成同它相等，但分子分母比较小的分数，叫做约分。
2、什么叫最简分数？
分子、分母是互质数，叫做最简分数。
如：………都是最简分数
3、怎样约分？
①一般用分子分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；
②先求出分子、分母的最大公约数，再用公约数去除分子和分母比较简便；
③通常除到最简分数为止（即分子和分母是互质数）；
如
三、通分|
1、什么叫通分？
把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分
2、通分的一般方法
①先求出原来几个分母的最小公倍数作为公分母；
②用公分母除以原分母，得出商是多少？
③用所得的商去乘原分数的分子和分母。
如：把和通分
㈠求出8和12的最小公倍数
2｜8 12
2｜4 6
2 3 2×2×2×3=24
㈡24÷8=3 ，24÷12=2
㈢用所得的商去乘原分数的分子和分母
第三节比较分数的大小
一、分母相同的分数如何比较大小？
分母相同的分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小
如：比较和的大小
二、分子相同的分数如何比较大小？
分子相同的分数，分母小的反而大，分母大的反而小
和的大小
或
三、比较带分数的大小
1、整数部分大的带分数大就大，整数部分小的带分数大就小；
如＞
2、整数部分相同的带分数，分数部分大的就大，分数部分小的
四、异分母、分子也不相同的分数，先通分再比较大小
1、比较和的大小
因为
所以
2、比较和的大小
因为所以
由上面两题，得到以下规律：
①异分母分数比较大小先通分；
②再按分母相同的分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小的方法比较大小；
③最后换成已知的份数
第四节百分数
一、百分数的意义
1、为什么要用百分数？
在生产、工作和学习中，为了便于调查统计，分析比较，常常用到百分数，说明情况，有利于指导实际活动。
2、什么叫百分数？
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率
或百分比。
二、百分数的读法和写法
1、读出下面的百分数
1﹪ 25﹪ 131.7﹪ 215﹪
1﹪读作百分之一 25﹪读作百分之二十五
131.7﹪读作百分之一百三十一点七 215﹪读作百分之二百一十五
记住百分数的读法
①先读百分号，即“百分之”
②再按照整数或小数的读法，读出分子的部分；
2、写出下面的百分数
百分之五百分之三百零五百分之零点九
百分之二十五点七写作5﹪ 百分之三百零五写作305﹪
百分之零点九写作0.9﹪ 百分之二十五点七写作25.7﹪
记住百分数的写法
①先按照整数或小数的写法，写出百分数的分子部分；
②然后加上百分号；
三、分数、小数和百分数的互化
1、把下面的分数化成小数
≈0.333
记住分数化小数的方法
①用分子除以分母（除不尽时，一般除到第四位小数，四舍五入保留到三位小数）；
②把带分数化成小数，一般用带分数的整数部分作小数的整数部分，用分子除以分母的商作小数部分；
2、把下面的小数化成分数
0.5 0.35 0.375 1.25
记住把小数化成分数的方法：
①先分别把一位小数改写成10为分母的分数，两位小数改写成100为分母的分数，三位小数改写成1000为分母的数……
②能约分的要约成最简分数；
③是假分数的要化成带分数或者整数。
3、把下面的分数改写成百分数
记住分数化百分数的方法：
①先把分数化成小数；
②把小数点向右移动两位（不够就添0），再加上百分号；
4、把下面的百分数改写成分数
记住百分数化分数的方法：
①先把百分数改写成分母为100的分数；
②如果分子是小数的还要改写成分子，分母都是整数的分数；
③能够约分的要化成最简分数；
④是假分数的要化成带分数或者整数；
5、把下面的小数改写成百分数
0.28=28﹪ 2.05=205﹪
0.045=4.5﹪ 5=500﹪
记住小数改写成百分数的方法
把小数点向右移动两位，再加上百分号；
6、把下面的百分数改写成小数
29﹪=0.29 105﹪==1.05
125﹪==1.25 0.6﹪=0.006
记住百分数改写成小数的方法
把百分数改写成小数，只把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位；
.. ..
7.把0.53和0.213化成分数
A... ..
0.53 =0.53①
....
0.53×100==53.53②
.. .... ..
②-①0.53×100-0.53=53.53—0.53
..
0.53X（100--1）=53
..
0.53X99=53
..53..ab
0.53=--------即：0.ab=------
99 99
B.
.. ..
0.213x10=2.13①
.. . .
0.213x1000=213.13②
②-①
.. .... ..
0.213x1000_0.213x10=213.13_2.13
..
0.213x990=212
..
0.213=212..abc—a
990即：0.abc= 990
练习三、
一、填空题
1、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做（ ）；
2、分子比分母校的分数叫做（ ），分子比分母大或者分子和分母都相等的分数叫做（ ）；
3、有的假分数可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做（ ）；
4、把一个整数化成假分数，就是用指定的分母作（ ），用（ ）和（ ）的积作分子
5、把假分数化成带分数，就是用（ ）除以（ ），商就是带分数的（ ）部分，余数就是分数部份的（ ），分母不变
6、把带分数化成假分数，用原来的分母作（ ），用（ ）和（ ）的积加上原来的（ ）作分子，分母不变
7、分数的分子或分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小（ ）
8、把一个分数化成同它相等，但分子分母比较小的分数，叫做（ ）；
9、分子、分母是（ ），叫做最简分数
10、把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做（ ）
11、通分的一般方法是先求出原来几个分母的（ ）作为公分母；再用公分母除以原分母，然后用所得的商去乘原分数的分子和分母
12、约分一般的方法是分别用2、3、5、7、11、13、17、19、23、29…..去约分，也可以用分子和分母的（ ）去约分，直到分子和分母是（ ）为止。
13、分母相同的分数，分子大的分数比较（ ），分子小的分数比较（ ）
14、分子相同的分数，分母小的反而（ ），分母大的反而（ ）
15、带分数整数部分大的就（ ），整数部分小就（ ）
16、整数部分相同的带分数，分数部分大的就比较（ ），分数部分小的就比较（ ）；
17、异分母、分子又不相同的分数，先通分再比较（ ）；
18、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做（ ）。又叫做（ ）或( ) 。
19、把真分数、假分数化成小数，一般用（ ）除以（ ）
20、把带分数化成小数，一般用带分数的( )作小数的整数部分，用分子除以分母的商作（ ）；
21、把小数化成分数，先把小数分别改写成分母为10、100、1000……（），再约成（）分数；
22、把分数改写成百分数，先把分数化成（ ）；然后把小数点向右移动两位（不够就添0），再加上（ ）
23、把百分数改写成分数，先把百分数改写成分母为（ ）的分数；
能够约分的要化成（）
24、把小数改写成百分数，把小数点向右（ ）两位，再加上（ ）；
25、把百分数化成小数，只把（ ）去掉，同时把小数点（ ）移动两位；
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）
1、的分数单位是（）
2、里面有7个（）
3、5千克的和1千克的同样重（）
4、1里面有7个或者99个（）
5、假分数就是分子大于分母的数（ ）
6、分数都是小于整数（ ）
7、分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数，分数的大小不变（ ）
8、大于而小于的分数只有（）
9、一个分数的分子和分母都要扩大5倍，分数值也扩大5倍（ ）
10、分数的分母越大，分数单位就越小（ ）
11、把的分子和分母都加上1，分数的大小不变（ ）
12、一个分数的分子和分母都是质数，一定是最简分数（ ）
13、一个分数的分母不变，把分子缩小5倍，它的分数值缩小5倍（ ）
14、因为=，所以它们的分数单位相同（）
15、把假分数的分子和分母颠倒就得到一个真分数（ ）
三、选择题（选择正确的答案序号填在括号里）
1、把全班人数平均分成9组，其中女生有4组，女生占全班人数的（ ）
①②③④
2、5cm=( )m
①②③④
3.在中，a是自然数，当a ( )是真分数
①a=8 ②a＜8 ③a＞8 ④0＜a＜8
4.在中，a是整数，当a（ ）是假分数
①a=10 ②a＞10 ③a＜10 ④a≥10
5、的分子加上5，要使分数值不变，分母应当乘以（ ）
①1 ②2 ③3 ④4
6、分母是5的最简分数有（ ）个
①3 ②4 ③5 ④无数个
7、分子、分母是相邻的两个自然的分数（ ）最简分数
①一定是 ②不是 ③不一定是
8、的分母加上5，要使分数值不变，分子应当加上（ ）
①2 ②3 ③4 ④5
9、通分有带分数时，只是把分数部分通分，整数部分（ ）
①去掉 ②也通分 ③不变
10、一个分数用2约两次，3约一次，得。这个分数分子、分母的最大公约数是（）
①4 ②6 ③12 ④24四.完成下面的练习
1、看图在（）填上合适的数
0∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣
— ↑————↑—— ————↑———————↑——1米
（）米（）米（）米（）米
｜｜｜｜｜｜｜↓
0 —— ↑——↑————— ↑——————↑———↑
（）（）（）（）（）
∣——∣ —∣—— ∣
↑
（）
2、 ①读作（）
2读作（）（）
②十分之七写作（ ）；十九又二分之一写作（ ）
③20分=( )时 188千克=（ ）吨
④45米=（ ）千米 47分=（ ）
⑤
⑥
⑦
⑧
3、在下面的填上“＞”、“＜”或“＝”
①
②
③
4、把下面各数按照从小到大的顺序排列起来
①②③
④⑤⑥
⑦ 0.45.
5、把下面的分数化成最简分
6、把下面各组的分数通分
7、把下面的分数 化成小数
8、把下面的小数化成分数
0.7 4.5 0.84 0.125 0.32 0.07 3.6 8.375
9、把下面的小数化成百分数
0.3 0.44 0.395 1.21 2.1 1.125 0.6 0.05
10、把下面的分数化成百分数
11、把下面的百分数化成小数
0.5﹪ 0.75﹪ 51﹪ 49﹪
12.5﹪ 0.45 ﹪ 200.5﹪ 67﹪
12、把下面的百分数化成分数
14.5﹪ 3.5﹪ 46﹪ 75﹪
36﹪ 168﹪ 105﹪ 375﹪
13、把下面的假分数化成整数或带分数
14、把下面的整数化成带分数或假分数
268=
61733
15、把下面的分数按要求填入圆圈里
真分数假分数带分数
