小学数学非应用题解题新思路(3)

第三章认识分数掌握互化

根据性质约分通分

在实际生产和生活中,人们在进行测量和计算的时候,往往得不到整数的结果,这时就产生了一种新的数-------分数来表示。

第一节认识分数掌握互化

一、分数的意义

1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫

做分数。如:把一条线段平均分成4份,每份是它的,3份就是它

①平均分成的分数做分母

②取的份数做分子

③一个物体,一个计数单位,许多物体,一个集体的人数,全国总产值………都可以看做单位“1” ④把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫做分数单位。

如:的分数单位是,2的分数单位是

2、分数与除法的关系

①被除数÷除数=被除数

除数a

②用a表示被除数,b表示除数,就是a÷b= b(b≠ 0 )

因为除数不能为0,所以分母也不能为0

3、什么叫真分数?什么叫假分数?

分子比分母校的分数叫做真分数

如:..……都是真分数,真分数比1小;

②分子比分母大或者分子和分母都相等的分数叫做假分数

如:…….都是假分数,假分数比1大或者等于1;

4、什么叫带分数?

有的假分数可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做带分数;

如:3,5,7..都叫带分数

二、整数、假分数和带分数的互化

1、整数化成假分数

把一个整数化成假分数,就是用指定的分母作分母,用分母和整数的积作分子;

如:把2化成分母是4的假分数为:2=

2、把假分数化成整数

有的假分数,分子正好是分母的倍数,就是用分子除以分母化成整数

如:

3、把假分数化成带分数

把假分数化成带分数,就是用分子除以分母,商就是带分数的整数部分,余数就是分数部分的分子,分母不变

如:=2=2

4、把带分数化成假分数

把带分数化成假分数,用原来的分母作分母,用分母和整数的积加上原来的分子作分子,分母不变;

如8

第二节根据性质约分通分

一、分数的基本性质

1、分数的基本性质是什么/

分数的分子或分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变; 如:

2、应用分数的基本性质,在下面的括号里填上适当的数

①因为45÷15=3,即分母扩大了3倍,所以分子9也应扩大3倍,即9×3=27;

②因为18÷9=2,即分子扩大了2倍,所以分母也应扩大2倍,即15×2=30;

二、约分

1、什么叫约分?

把一个分数化成同它相等,但分子分母比较小的分数,叫做约分

2、什么叫最简分数?

分子、分母是互质数,叫做最简分数。

如:………都是最简分数

3、怎样约分?

一般用分子分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母

先求出分子、分母的最大公约数,再用公约数去除分子和分母比较简便

③通常除到最简分数为止(即分子和分母是互质数);

三、通分|

1、什么叫通分?

把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分

2、通分的一般方法

①先求出原来几个分母的最小公倍数作为公分母;

②用公分母除以原分母,得出商是多少?

③用所得的商去乘原分数的分子和分母。

如:把通分

㈠求出8和12的最小公倍数

2|8 12

2|4 6

2 3 2×2×2×3=24

㈡24÷8=3 ,24÷12=2

㈢用所得的商去乘原分数的分子和分母

第三节比较分数的大小

一、分母相同的分数如何比较大小?

分母相同的分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小

如:比较的大小

二、分子相同的分数如何比较大小?

分子相同的分数,分母小的反而大,分母大的反而小

的大小

三、比较带分数的大小

1、整数部分大的带分数大就大,整数部分小的带分数大就小;

2、整数部分相同的带分数,分数部分大的就大,分数部分小的

四、异分母、分子也不相同的分数,先通分再比较大小

1、比较的大小

因为

所以

2、比较的大小

因为所以

由上面两题,得到以下规律:

异分母分数比较大小先通分;

②再按分母相同的分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小的方法比较大小;

③最后换成已知的份数

第四节百分数

一、百分数的意义

1、为什么要用百分数?

在生产、工作和学习中,为了便于调查统计,分析比较,常常用到百分数,说明情况,有利于指导实际活动。

2、什么叫百分数?

表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率

或百分比。

二、百分数的读法和写法

1、读出下面的百分数

1﹪ 25﹪ 131.7﹪ 215﹪

1﹪读作百分之一 25﹪读作百分之二十五

131.7﹪读作百分之一百三十一点七 215﹪读作百分之二百一十五

记住百分数的读法

先读百分号,即“百分之”

②再按照整数或小数的读法,读出分子的部分

2、写出下面的百分数

百分之五百分之三百零五百分之零点九

百分之二十五点七写作5﹪ 百分之三百零五写作305﹪

百分之零点九写作0.9﹪ 百分之二十五点七写作25.7﹪

记住百分数的写法

先按照整数或小数的写法,写出百分数的分子部分;

②然后加上百分号

三、分数、小数和百分数的互化

1、把下面的分数化成小数

≈0.333

记住分数化小数的方法

用分子除以分母(除不尽时,一般除到第四位小数,四舍五入保留到三位小数);

②把带分数化成小数,一般用带分数的整数部分作小数的整数部分,用分子除以分母的商作小数部分;

2、把下面的小数化成分数

0.5 0.35 0.375 1.25

记住把小数化成分数的方法:

先分别把一位小数改写成10为分母的分数,两位小数改写成100为分母的分数,三位小数改写成1000为分母的数……

②能约分的要约成最简分数;

③是假分数的要化成带分数或者整数。

3、把下面的分数改写成百分数

记住分数化百分数的方法:

①先把分数化成小数;

②把小数点向右移动两位(不够就添0),再加上百分号;

4、把下面的百分数改写成分数

记住百分数化分数的方法:

①先把百分数改写成分母为100的分数;

②如果分子是小数的还要改写成分子,分母都是整数的分数;

③能够约分的要化成最简分数;

④是假分数的要化成带分数或者整数;

5、把下面的小数改写成百分数

0.28=28﹪ 2.05=205﹪

0.045=4.5﹪ 5=500﹪

记住小数改写成百分数的方法

把小数点向右移动两位,再加上百分号

6、把下面的百分数改写成小数

29﹪=0.29 105﹪==1.05

125﹪==1.25 0.6﹪=0.006

记住百分数改写成小数的方法

把百分数改写成小数,只把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位;

.. ..

7.把0.53和0.213化成分数

A... ..

0.53 =0.53

....

0.53×100==53.53

.. .... ..

②-①0.53×100-0.53=53.53—0.53

..

0.53X(100--1)=53

..

0.53X99=53

..53..ab

0.53=--------即:0.ab=------

99 99

B.

.. ..

0.213x10=2.13

.. . .

0.213x1000=213.13

②-①

.. .... ..

0.213x1000_0.213x10=213.13_2.13

..

0.213x990=212

..

0.213=212..abca

990即:0.abc= 990

练习三

一、填空题

1、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做( );

2、分子比分母校的分数叫做( ),分子比分母大或者分子和分母都相等的分数叫做( );

3、有的假分数可以写成整数和真分数合成的数,通常叫做( );

4、把一个整数化成假分数,就是用指定的分母作( ),用( )和( )的积作分子

5、把假分数化成带分数,就是用( )除以( ),商就是带分数的( )部分,余数就是分数部份的( ),分母不变

6、把带分数化成假分数,用原来的分母作( ),用( )和( )的积加上原来的( )作分子,分母不变

7、分数的分子或分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小( )

8、把一个分数化成同它相等,但分子分母比较小的分数,叫做( );

9、分子、分母是( ),叫做最简分数

10、把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫做( )

11、通分的一般方法是先求出原来几个分母的( )作为公分母;再用公分母除以原分母,然后用所得的商去乘原分数的分子和分母

12、约分一般的方法是分别用2、3、5、7、11、13、17、19、23、29..去约分,也可以用分子和分母的( )去约分,直到分子和分母是( )为止。

13、分母相同的分数,分子大的分数比较( ),分子小的分数比较( )

14、分子相同的分数,分母小的反而( ),分母大的反而( )

15、带分数整数部分大的就( ),整数部分小就( )

16、整数部分相同的带分数,分数部分大的就比较( ),分数部分小的就比较( );

17、异分母、分子又不相同的分数,先通分再比较( );

18、表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做( )。又叫做( )或( ) 。

19、把真分数、假分数化成小数,一般用( )除以( )

20、把带分数化成小数,一般用带分数的( )作小数的整数部分,用分子除以分母的商作( );

21、把小数化成分数,先把小数分别改写成分母为10、100、1000……(),再约成()分数;

22、把分数改写成百分数,先把分数化成( );然后把小数点向右移动两位(不够就添0),再加上( )

23、把百分数改写成分数,先把百分数改写成分母为( )的分数;

能够约分的要化成()

24、把小数改写成百分数,把小数点向右( )两位,再加上( );

25、把百分数化成小数,只把( )去掉,同时把小数点( )移动两位;

二、判断题(对的打“√”,错的打“×”

1、的分数单位是()

2、里面有7个()

3、5千克的和1千克的同样重()

4、1里面有7个或者99个()

5、假分数就是分子大于分母的数( )

6、分数都是小于整数( )

7、分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数,分数的大小不变( )

8、大于而小于的分数只有()

9、一个分数的分子和分母都要扩大5倍,分数值也扩大5倍( )

10、分数的分母越大,分数单位就越小( )

11、把的分子和分母都加上1,分数的大小不变( )

12、一个分数的分子和分母都是质数,一定是最简分数( )

13、一个分数的分母不变,把分子缩小5倍,它的分数值缩小5倍( )

14、因为=,所以它们的分数单位相同()

15、把假分数的分子和分母颠倒就得到一个真分数( )

三、选择题(选择正确的答案序号填在括号里)

1、把全班人数平均分成9组,其中女生有4组,女生占全班人数的( )

2、5cm=( )m

3.在中,a是自然数,当a ( )是真分数

①a=8 ②a<8 ③a>8 ④0<a<8

4.在中,a是整数,当a( )是假分数

①a=10 ②a>10 ③a<10 ④a≥10

5、的分子加上5,要使分数值不变,分母应当乘以( )

①1 ②2 ③3 ④4

6、分母是5的最简分数有( )个

①3 ②4 ③5 ④无数个

7、分子、分母是相邻的两个自然的分数( )最简分数

①一定是 ②不是 ③不一定是

8、的分母加上5,要使分数值不变,分子应当加上( )

①2 ②3 ③4 ④5

9、通分有带分数时,只是把分数部分通分,整数部分( )

①去掉 ②也通分 ③不变

10、一个分数用2约两次,3约一次,得。这个分数分子、分母的最大公约数是()

①4 ②6 ③12 ④24四.完成下面的练习

1、看图在()填上合适的数

0∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣

— ↑————↑—— ————↑———————↑——1米

)米()米()米()米

|||||||↓

0 —— ↑——↑————— ↑——————↑———↑

)()()()()

——∣ —∣—— ∣

()

2、 ①读作()

2读作()()

②十分之七写作( );十九又二分之一写作( )

③20分=( )时 188千克=( )吨

④45米=( )千米 47分=( )

3、在下面的填上“>”、“<”或“=”

4、把下面各数按照从小到大的顺序排列起来

⑦ 0.45.

5、把下面的分数化成最简分

6、把下面各组的分数通分

7、把下面的分数 化成小数

8、把下面的小数化成分数

0.7 4.5 0.84 0.125 0.32 0.07 3.6 8.375

9、把下面的小数化成百分数

0.3 0.44 0.395 1.21 2.1 1.125 0.6 0.05

10、把下面的分数化成百分数

11、把下面的百分数化成小数

0.5﹪ 0.75﹪ 51﹪ 49﹪

12.5﹪ 0.45 ﹪ 200.5﹪ 67﹪

12、把下面的百分数化成分数

图片发自简书App

14.5﹪ 3.5﹪ 46﹪ 75﹪

36﹪ 168﹪ 105﹪ 375﹪

13、把下面的假分数化成整数或带分数

14、把下面的整数化成带分数或假分数

268=

61733

15、把下面的分数按要求填入圆圈里

真分数假分数带分数

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