【火量学派2】Markowitz投资组合理论在数字资产上的应用

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本报告由火币区块链研究院出品,报告发布时间2018年7月5日,作者:袁煜明,彭俊豪,杜海。

摘要

Markowitz投资组合理论是金融学领域的经典理论,它奠定了现代投资理论发展的基础,这一理论很好地回答了在既定风险水平的基础上,如何使投资的可能预期收益率极大,或为获得既定的预期收益率,如何使承担的风险极小的问题,本文将通过将该理论应用到数字资产的交易中,测试通过投资组合分散投资对提高投资收益和分散风险的作用。

目 录

1. 数据准备

2. 数据处理

3. 数学建模

4. 结果展示

5. 结论


报告正文

我们将基于最经典的Markowitz投资组合理论建立数学模型,结合市值前10的币种的历史数据对该模型分散风险的效果进行评估,并试图说明按适当权重建立投资组合能有效地分散非系统风险。

1、 数据准备

我们以市值前10的数字资产从2017年11月30日到2018年5月21日在 coinmarketcap 上面每天凌晨0点的价格数据为例,用来测试Markowitz投资组合理论的风险分散效果。

2、数据处理

将利用价格数据计算日收益率

利用日收益率数据计算各币种的方差和夏普比率

计算各币种收益率的协方差和相关系数

协方差矩阵
相关系数矩阵

3、 数学建模

根据Markowitz投资组合理论的基本原理,把10个币种当做成分建立投资组合,对组合中的每一个成分赋予一定权重,总权重为1,就能够分散风险,在固定所能承受的风险下,追求最大的报酬;或在固定的预期报酬下,追求最低的风险。

我们采用随机模拟的方式,在①每个成分的权重都大于0,②各成分的权重和为1的约束条件下,随机调整投资组合中各成分的权重,然后分别计算出标准差,收益和夏普比率,并绘制出散点图。当尝试次数足够多的时候,就能在散点图中看到投资组合的有效边界和最优投资组合,在这里,我们选择尝试50万次就够了。

4、结果展示

通过50万次随机尝试绘制出的散点图,横轴代表标准差,纵轴代表期望收益,夏普比率的大小由散点颜色的深浅来表示。从图中我们可以看到,位置越靠近下图的左上方区域,夏普比率越大,即风险分散的效果越好。这些处于左上方的点构成了投资组合的有效边界:也就是在给定标准差的情况下,收益率最大的投资组合的集合。

然后就可以绘制出投资组合的有效边界,并且找出夏普比率最大的投资组合,用红色五角星标记出来。

随后就可以连接原点(因为我们假定无风险收益Rf为0)和红色五角星标记出的点,绘制出资本市场线,即沿着投资组合的有效边界,由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

将有效边界,最优投资组合和其它单一币种的期望收益,标准差绘制在一张图上,以对比风险分散的效果。从图中可以看到,可以通过建立投资组合的方式提高夏普比率,提高投资效率。

5、结论

通过上面的测试,我们可以看到,投资组合理论的应用可以减少投资的相关性,分散非系统风险,并改善投资效果。关于传统金融理论在数字资产投资中的应用,可供选择和学习的模型还有很多,值得探究的领域也是俯拾即是。本文只是将传统金融领域的经典模型应用到数字货币上的简单探索,以后还会对更复杂的理论模型进行探索,谢谢大家的阅读。


参考文献:

【1】Zvi Bodie, Investments 10th edition

【2】Jonathan Berk, Peter DeMarzo, Corporate Finance 3th edition

【3】Harry Markowitz, Portfolio Selection

【4】Wes McKinney, Python for Data Analysis 



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