图-最小生成树

什么是最小生成树

三点:

  • 是一棵树,
    无回路
    |V|个顶点,一定有|V-1|条边
  • 生成树
    包含全部顶点
    |V|-1条边都在图中
    (向生成树中任意加一条边就会产生回路了)
如图,第一个是完全图。其他三个是其生成树。
Paste_Image.png
  • 边的权重和最小
充分必要:
最小生成树存在  = 图联通

贪心算法

贪:一步一步解决,但是每一步都是眼前最好的。
这个问题中,什么是好:权重小的边

#约束条件:
{
    只能用图里有的边
    只能正好用掉|V|-1条边
    不能有回路
}

prim 算法

Prim算法:
从一个根节点,让一棵小树,慢慢长大
void Prim(){
    MST={s};//一棵最小生成树
    while(1){
        V=未收录顶点中dist最小者;//dist 是V 到整个集合的距离。
        if(这样的V不存在)
            return;
        将V收录进 MST:dist[V]=0
        for(V 的 邻接点 W){
            if(dist[W]!=0)//未收录
                if( E(V,W) < dist[W]){
                    dist[W] = E(V,W);
                    parent[W] = V;
                }
        }

    }
    if(MST 中收的顶点 数 <|V| ){
        Error("图不连通,生成树不存在")
    }
}

T=O(|V|*|V|)

适合 稠密图

#BB

有点和dijkstra 算法相似,
不过它选点的时候,选下一个点,距离该集合最近的点。
dijkstra选的是:距离 源点 S 最近的点。
Paste_Image.png

Kruskal 算法
把森林合成一棵树

void Kruskal(Graph G){
     MST={}
      while(MST 中不到|V|-1 条 && E中还有边存在){
          从E 中取一条权重最小的边E(V,W);/*适用最小堆来存储*/
          将E(V,W)从E中删除
          if(E(V,W) 不在MST中构成回路)/*并查集*/
              将E(V,W)加入MST;
            else
                无视E(V,W)
      }
      if(MST 边 < |V|-1 条){
          Error("不连通,生成树不存在")
      }
}

T=O(|E|log|E|) 
其中log|E|是 最小堆和并查集
演示图

最小生成树一定唯一么?

不一定。

Paste_Image.png
最后编辑于
©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者
  • 序言:七十年代末,一起剥皮案震惊了整个滨河市,随后出现的几起案子,更是在滨河造成了极大的恐慌,老刑警刘岩,带你破解...
    沈念sama阅读 151,511评论 1 330
  • 序言:滨河连续发生了三起死亡事件,死亡现场离奇诡异,居然都是意外死亡,警方通过查阅死者的电脑和手机,发现死者居然都...
    沈念sama阅读 64,495评论 1 273
  • 文/潘晓璐 我一进店门,熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来,“玉大人,你说我怎么就摊上这事。” “怎么了?”我有些...
    开封第一讲书人阅读 101,595评论 0 225
  • 文/不坏的土叔 我叫张陵,是天一观的道长。 经常有香客问我,道长,这世上最难降的妖魔是什么? 我笑而不...
    开封第一讲书人阅读 42,558评论 0 190
  • 正文 为了忘掉前任,我火速办了婚礼,结果婚礼上,老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己,他们只是感情好,可当我...
    茶点故事阅读 50,715评论 3 270
  • 文/花漫 我一把揭开白布。 她就那样静静地躺着,像睡着了一般。 火红的嫁衣衬着肌肤如雪。 梳的纹丝不乱的头发上,一...
    开封第一讲书人阅读 39,672评论 1 192
  • 那天,我揣着相机与录音,去河边找鬼。 笑死,一个胖子当着我的面吹牛,可吹牛的内容都是我干的。 我是一名探鬼主播,决...
    沈念sama阅读 31,112评论 2 291
  • 文/苍兰香墨 我猛地睁开眼,长吁一口气:“原来是场噩梦啊……” “哼!你这毒妇竟也来了?” 一声冷哼从身侧响起,我...
    开封第一讲书人阅读 29,837评论 0 181
  • 序言:老挝万荣一对情侣失踪,失踪者是张志新(化名)和其女友刘颖,没想到半个月后,有当地人在树林里发现了一具尸体,经...
    沈念sama阅读 33,417评论 0 228
  • 正文 独居荒郊野岭守林人离奇死亡,尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋 以下内容为张勋视角 年9月15日...
    茶点故事阅读 29,928评论 2 232
  • 正文 我和宋清朗相恋三年,在试婚纱的时候发现自己被绿了。 大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
    茶点故事阅读 31,316评论 1 242
  • 序言:一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡,死状恐怖,灵堂内的尸体忽然破棺而出,到底是诈尸还是另有隐情,我是刑警宁泽,带...
    沈念sama阅读 27,773评论 2 234
  • 正文 年R本政府宣布,位于F岛的核电站,受9级特大地震影响,放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜,却给世界环境...
    茶点故事阅读 32,253评论 3 220
  • 文/蒙蒙 一、第九天 我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。 院中可真热闹,春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
    开封第一讲书人阅读 25,827评论 0 8
  • 文/苍兰香墨 我抬头看了看天上的太阳。三九已至,却和暖如春,着一层夹袄步出监牢的瞬间,已是汗流浃背。 一阵脚步声响...
    开封第一讲书人阅读 26,440评论 0 180
  • 我被黑心中介骗来泰国打工, 没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留,地道东北人。 一个月前我还...
    沈念sama阅读 34,523评论 2 249
  • 正文 我出身青楼,却偏偏与公主长得像,于是被迫代替她去往敌国和亲。 传闻我的和亲对象是个残疾皇子,可洞房花烛夜当晚...
    茶点故事阅读 34,583评论 2 249

推荐阅读更多精彩内容