A*算法(启发式算法)

A*算法
这是我写的第一篇有关A*算法的文章,写得比较简洁,我决定再写一篇,补充一下对A*算法的理解。

A*算法的启发函数:

f(n) = g(n) + h(n)

A*算法把Dijkstra算法(靠近初始点的结点)和BFS算法(靠近目标点的结点)的信息块结合起来。
g(n)表示从初始结点到任意结点n的实际代价
h(n)表示从结点n到目标点的启发式评估代价

启发式函数

(1)h(n)=0,一种极端情况
如果h(n)=0,则只有g(n)起作用,此时A*演变成Dijkstra算法,这保证能找到最短路径,但效率不到,因为得不到启发。
(2)h(n)<实际代价
如果h(n)经常都比从n移动到目标的实际代价小(或者相等),则A*保证能找到一条最短路径。h(n)越小,A*扩展的结点越多,运行就越慢。
(3)h(n)=实际代价
如果h(n)精确地等于从n移动到目标的实际代价,则A*将会仅仅寻找最佳路径而不扩展别的任何结点,这会运行得非常快。尽管这不可能在所有情况下发生,你仍可以在一些特殊情况下让它们精确地相等(指让h(n)精确地等于实际代价)。只要提供完美的信息,A*就会运行得很完美。
(4)h(n)>实际代价
如果h(n)有时比从n移动到目标的实际代价大,则A*不能保证找到一条最短路径,但它运行得更快。
(5)h(n)>>实际代价(>>远大于),另一种极端情况
如果h(n)比g(n)大很多,则只有h(n)起作用,A*演变成BFS算法。

实现Open集和Close集的数据结构是什么?

数组?链表?
在Open集上主要有三种操作:查找优先级最高的结点&删除结点、查找相邻结点是否在集合中、插入新结点
在Close集上主要有两种操作:查找相邻结点是否在集合中、插入新节点
(1)未排序数组或链表
最简单的数据结构是未排序数组或链表。查找结点,花费O(N);插入结点,花费O(1);删除结点,花费O(N)
(2)排序数组
为了加快删除操作,可以对数组进行排序。查找结点,变成O(logN),因为可以使用折半查找;插入结点,花费O(N);查找和删除优先级最高的结点,花费O(1)
(3)排序链表
在排序数组中,插入操作很慢。如果使用链表则可以加速该操作。查找结点,花费O(N);插入结点,花费O(1),但查找插入位置,需要花费O(N)
(4)哈希表
使用哈希表,查找结点,花费O(1);插入结点,花费O(1);查找和删除优先级最高的结点,花费O(N)

https://blog.csdn.net/coutamg/article/details/53923717#!/_alzvzu0wsphb4nstr5bbro1or