详解Java二叉排序树

姓名: 李小娜

[嵌牛导读] :这篇文章主要介绍了Java二叉排序树,包括二叉排序树的定义、二叉排序树的性质、二叉排序树的插入和查找等,感兴趣的小伙伴们可以参考一下

[嵌牛鼻子]:二叉排序树定义   二叉排序树的性质     代码编写   二叉排序树的插入    二叉排序树的查找   二叉排序树的删除    二叉树的遍历  

[嵌牛提问]:二叉排序树的性质是什么?

[嵌牛正文] :  一、二叉排序树定义

1.二叉排序树的定义

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为:二叉排序树或者是空树,或者是满足如下性质的二叉树:

①若它的左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;

②若它的右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于根结点的值;

③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质),故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。


2.二叉排序树的性质

按中序遍历二叉排序树,所得到的中序遍历序列是一个递增有序序列。

3.二叉排序树的插入

在二叉排序树中插入新结点,要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。

插入过程:

若二叉排序树为空,则待插入结点*S作为根结点插入到空树中;

当非空时,将待插结点关键字S->key和树根关键字t->key进行比较,若s->key = t->key,则无须插入,若s->key< t->key,则插入到根的左子树中,若s->key> t->key,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同,如此进行下去,直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中,或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。

4.二叉排序树的查找

假定二叉排序树的根结点指针为 root ,给定的关键字值为 K ,则查找算法可描述为:

① 置初值: q = root ;

② 如果 K = q -> key ,则查找成功,算法结束;

③ 否则,如果 K < q -> key ,而且 q 的左子树非空,则将 q 的左子树根送 q ,转步骤②;否则,查找失败,结束算法;

④ 否则,如果 K > q -> key ,而且 q 的右子树非空,则将 q 的右子树根送 q ,转步骤②;否则,查找失败,算法结束。

5.二叉排序树的删除

假设被删结点是*p,其双亲是*f,不失一般性,设*p是*f的左孩子,下面分三种情况讨论:

⑴ 若结点*p是叶子结点,则只需修改其双亲结点*f的指针即可。

⑵ 若结点*p只有左子树PL或者只有右子树PR,则只要使PL或PR 成为其双亲结点的左子树即可。

⑶ 若结点*p的左、右子树均非空,先找到*p的中序前趋(或后继)结点*s(注意*s是*p的左子树中的最右下的结点,它的右链域为空),然后有两种做法:① 令*p的左子树直接链到*p的双亲结点*f的左链上,而*p的右子树链到*p的中序前趋结点*s的右链上。② 以*p的中序前趋结点*s代替*p(即把*s的数据复制到*p中),将*s的左子树链到*s的双亲结点*q的左(或右)链上。

6、二叉树的遍历

二叉树的遍历有三种方式,如下:

(1)前序遍历(DLR),首先访问根结点,然后遍历左子树,最后遍历右子树。简记根-左-右。

(2)中序遍历(LDR),首先遍历左子树,然后访问根结点,最后遍历右子树。简记左-根-右。

(3)后序遍历(LRD),首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。简记左-右-根。

二、代码编写

1、树节点类的定义0

2、二叉排序树的定义


packagecom.lin;

/**

* 功能概要:排序/平衡二叉树

*/

publicclassSearchTree {

publicTreeNode root;

publiclongsize;

/**

* 往树中加节点

* @param data

* @return Boolean 插入成功返回true

*/

publicBoolean addTreeNode(Integer data) {

if(null== root) {

root =newTreeNode(data);

System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中");

returntrue;

}

TreeNode treeNode =newTreeNode(data);// 即将被插入的数据

TreeNode currentNode = root;

TreeNode parentNode;

while(true) {

parentNode = currentNode;// 保存父节点

// 插入的数据比父节点小

if(currentNode.data > data) {

currentNode = currentNode.left;

// 当前父节点的左子节点为空

if(null== currentNode) {

parentNode.left = treeNode;

treeNode.parent = parentNode;

System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");

size++;

returntrue;

}

// 插入的数据比父节点大

}elseif(currentNode.data < data) {

currentNode = currentNode.right;

// 当前父节点的右子节点为空

if(null== currentNode) {

parentNode.right = treeNode;

treeNode.parent = parentNode;

System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中");

size++;

returntrue;

}

}else{

System.out.println("输入数据与节点的数据相同");

returnfalse;

}

}

}

/**

* @param data

* @return TreeNode

*/

publicTreeNode findTreeNode(Integer data){

if(null== root){

returnnull;

}

TreeNode current = root;

while(current !=null){

if(current.data > data){

current = current.left;

}elseif(current.data < data){

current = current.right;

}else{

returncurrent;

}

}

returnnull;

}

}

这里暂时只放了一个增加和查找的方法

3、前、中、后遍历


packagecom.lin;

importjava.util.Stack;

/**

* 功能概要:

*/

publicclassTreeOrder {

/**

* 递归实现前序遍历

* @author linbingwen

* @since 2015年8月29日

* @param treeNode

*/

publicstaticvoidpreOrderMethodOne(TreeNode treeNode) {

if(null!= treeNode) {

System.out.print(treeNode.data +" ");

if(null!= treeNode.left) {

preOrderMethodOne(treeNode.left);

}

if(null!= treeNode.right) {

preOrderMethodOne(treeNode.right);

}

}

}

/**

* 循环实现前序遍历

* @param treeNode

*/

publicstaticvoidpreOrderMethodTwo(TreeNode treeNode) {

if(null!= treeNode) {

Stack stack =newStack();

stack.push(treeNode);

while(!stack.isEmpty()) {

TreeNode tempNode = stack.pop();

System.out.print(tempNode.data +" ");

// 右子节点不为null,先把右子节点放进去

if(null!= tempNode.right) {

stack.push(tempNode.right);

}

// 放完右子节点放左子节点,下次先取

if(null!= tempNode.left) {

stack.push(tempNode.left);

}

}

}

}

/**

* 递归实现中序遍历

* @param treeNode

*/

publicstaticvoidmedOrderMethodOne(TreeNode treeNode){

if(null!= treeNode) {

if(null!= treeNode.left) {

medOrderMethodOne(treeNode.left);

}

System.out.print(treeNode.data +" ");

if(null!= treeNode.right) {

medOrderMethodOne(treeNode.right);

}

}

}

/**

* 循环实现中序遍历

* @param treeNode

*/

publicstaticvoidmedOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){

Stack stack =newStack();

TreeNode current = treeNode;

while(current !=null|| !stack.isEmpty()) {

while(current !=null) {

stack.push(current);

current = current.left;

}

if(!stack.isEmpty()) {

current = stack.pop();

System.out.print(current.data+" ");

current = current.right;

}

}

}

/**

* 递归实现后序遍历

* @param treeNode

*/

publicstaticvoidpostOrderMethodOne(TreeNode treeNode){

if(null!= treeNode) {

if(null!= treeNode.left) {

postOrderMethodOne(treeNode.left);

}

if(null!= treeNode.right) {

postOrderMethodOne(treeNode.right);

}

System.out.print(treeNode.data +" ");

}

}

/**

* 循环实现后序遍历

* @param treeNode

*/

publicstaticvoidpostOrderMethodTwo(TreeNode treeNode){

if(null!= treeNode) {

Stack stack =newStack();

TreeNode current = treeNode;

TreeNode rightNode =null;

while(current !=null|| !stack.isEmpty()) {

while(current !=null) {

stack.push(current);

current = current.left;

}

current = stack.pop();

while(current !=null&& (current.right ==null||current.right == rightNode)) {

System.out.print(current.data +" ");

rightNode = current;

if(stack.isEmpty()){

System.out.println();

return;

}

current = stack.pop();

}

stack.push(current);

current = current.right;

}

}

}

}

4、使用方法



packagecom.lin;

/**

* 功能概要:

*/

publicclassSearchTreeTest {

/**

* @param args

*/

publicstaticvoidmain(String[] args) {

SearchTree tree =newSearchTree();

tree.addTreeNode(50);

tree.addTreeNode(80);

tree.addTreeNode(20);

tree.addTreeNode(60);

tree.addTreeNode(10);

tree.addTreeNode(30);

tree.addTreeNode(70);

tree.addTreeNode(90);

tree.addTreeNode(100);

tree.addTreeNode(40);

System.out.println("=============================="+"采用递归的前序遍历开始"+"==============================");

TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);

System.out.println();

System.out.println("=============================="+"采用循环的前序遍历开始"+"==============================");

TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);

System.out.println();

System.out.println("=============================="+"采用递归的后序遍历开始"+"==============================");

TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);

System.out.println();

System.out.println("=============================="+"采用循环的后序遍历开始"+"==============================");

TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);

System.out.println();

System.out.println("=============================="+"采用递归的中序遍历开始"+"==============================");

TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);

System.out.println();

System.out.println("=============================="+"采用循环的中序遍历开始"+"==============================");

TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);

}

}

输出结果:


同样,进行查找过程如下:


推荐阅读更多精彩内容