二叉树的递归和非递归前序遍历、中序遍历、后序遍历

一、生成二叉树

生成目标

新建一个类:

public class BinaryNode {
    public int value = 0;
    public BinaryNode left;
    public BinaryNode right;

    public BinaryNode(int value) {
        this.value = value;
    }
}

生成二叉树方法:

public class BinaryTreeUtils {

    public static void createBinaryTree(BinaryNode root, int[] array) {
        root.value = array.length > 0 ? array[0] : -1;
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            insertBinaryTreeNode(root, array[i]);
        }
    }


    private static void insertBinaryTreeNode(BinaryNode root, int value) {
        if (root.value >= value) {
            if (root.left == null) {
                root.left = new BinaryNode(value);
                return;
            } else {
                insertBinaryTreeNode(root.left, value);
            }

        } else {
            if (root.right == null) {
                root.right = new BinaryNode(value);
                return;
            } else {
                insertBinaryTreeNode(root.right, value);
            }
        }


    }

} 

生成二叉树:

    public static void main(String[] args)  {
           int [] array = {8,3,5,20,15,2,29,1,4,6,13,16,21,30};
           BinaryNode root = new BinaryNode(0);
           BinaryTreeUtils.createBinaryTree(root,array);
    }

二、前序遍历

前序遍历:访问顺序是【根节点】-【左孩子】-【右孩子】

1、递归实现:

   //recursion递归前序遍历
 public static void  printBinaryTreePreOrder(BinaryNode root){
        if (root == null) return;
        System.out.print(root.value + " ");
        printBinaryTreePreOrder(root.left);
        printBinaryTreePreOrder(root.right);
    }

2、非递归实现

访问顺序是【根节点】-【左孩子】-【右孩子】,二叉树上的任何一个节点都可以当成【根节点】,和连接在【根节点】上的“孩子们”又组成了一颗新的树,然后再按照【根节点】-【左孩子】-【右孩子】的顺序访问,重复这个过程访问完整颗树,就完成了遍历。
比如:第一次访问时8作为根节点,根据前序遍历的顺序(【根节点】-【左孩子】-【右孩子】),接下来该访问3,【右孩子】20压入栈中,继续把3作为【根节点】,访问3的【左孩子】2,把【右孩子】5压入栈中,依次类推,直到【左孩子】为空,再把之前压入栈的节点取出来,把它作为【根节点】继续访问他的【左孩子】.....直到把整颗树访问完。

//非递归前序遍历
    public static void printBinaryTreePreOrder1(BinaryNode root)
    {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while(!stack.isEmpty())
        {
            root = stack.pop();
            System.out.print(root.value + " ");
            while(root.left != null)
            {
                System.out.print(root.left.value + " ");
                if (root.right != null) {
                    stack.push(root.right);
                }
                root = root.left;
            }
        }
    }

三、中序遍历

中序遍历:访问顺序是【左节点】-【根节点】-【右孩子】,

1、递归实现

   //recursion:递归中序遍历
    public static void  printBinaryTreeMidOrder(BinaryNode root){

        if (root == null) return;

        printBinaryTreeMidOrder(root.left);
        System.out.print(root.value + " ");
        printBinaryTreeMidOrder(root.right);
    }

2、非递归实现

访问顺序是【左节点】-【根节点】-【右孩子】,当访问节点8的时候,先把8节点作为根节点压栈,按照中序遍历的访问顺序继续访问左孩子3,这时候再把3节点作为根节点压栈继续访问左孩子,如此循环直到左孩子为空,然后依次从栈中取出刚才压入栈的数据,把取出的节点作为根节点,依次访问其右孩子,把右孩子作为根,新成一颗新树,继续上面的循环,直到右孩子为空。

 //非递归中序遍历
    public static void printBinaryTreeMidOrder1(BinaryNode root)
    {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        BinaryNode tmp = root;
        while(!stack.isEmpty() || tmp != null)
        {
            while(tmp != null)
            {
                stack.push(tmp);
                tmp = tmp.left;
            }
            
            if (!stack.isEmpty()) {
                tmp = stack.pop();
                System.out.print(tmp.value + " ");
                tmp = tmp.right;    
            }   
        }
    }

四、后序遍历

1、递归实现

后序遍历:访问顺序是【左孩子】-【右孩子】-【根节点】

 //递归后序遍历
    public static void  printBinaryTreeBackOrder(BinaryNode root){

        if (root == null) return;
        printBinaryTreeBackOrder(root.left);
        printBinaryTreeBackOrder(root.right);
        System.out.print(root.value + " ");
    }

2、非递归实现

后序遍历的非递归实现稍微麻烦些,按照后序遍历的顺序,访问完左孩子后就访问右孩子,这样就牵涉到一个根节点状态保存的问题,访问完右孩子后还需要回到根节点。
所以我们可以这么实现:
保证出栈的顺序是左孩子,右孩子,根节点。

//非递归后序遍历
    public static void  printBinaryTreeBackOrder1(BinaryNode root){

        if (root == null) return;
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        BinaryNode tmp = root;
        stack.push(tmp);
        stack.push(tmp);
        while(!stack.isEmpty())
        {
            tmp = stack.pop();
            if (!stack.empty() && tmp == stack.peek()) {
                if(tmp.right != null)
                {
                    stack.push(tmp.right);
                    stack.push(tmp.right);
                }
                
                if(tmp.left != null)
                {
                    stack.push(tmp.left);
                    stack.push(tmp.left);
                }
            }else {
                System.out.print(tmp.value + " ");
            }
        }

    }

对于每个节点,都压入两遍,在循环体中,每次弹出一个节点赋给tmp,如果tmp仍然等于栈的头结点,说明tmp的孩子们还没有被操作过,应该把它的孩子们加入栈中,否则,访问tmp。也就是说,第一次弹出,将tmp的孩子压入栈中,第二次弹出,访问tmp

还有一种方式,可以把复杂的问题简单化:

我们希望最后打印的顺序是 左孩子-右孩子-根节点,那么我们可以新建一个栈,压栈的顺序为 根节点-右孩子-左孩子 ,我们就可以直接打印栈中的数据就可以了。

//非递归后序遍历2
    public static void printBinaryTreeBackOrder2(BinaryNode root)
    {
        if (root == null)
        {
            return;
        }
        //我们希望出栈的方式是:左孩子-右孩子-根节点
        //那么我们可以新建一个栈,压栈方式按照:根 - 右孩子 - 左孩子的压栈
        //依次打印栈中的内容,便遍历结束
        Stack<BinaryNode> stackOut = new Stack<>();
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            root = stack.pop();
            stackOut.push(root);
            if (root.left != null)
            {
                stack.push(root.left);
            }

            if (root.right != null)
            {

                stack.push(root.right);
            }

        }

        while (!stackOut.isEmpty())
        {
            BinaryNode node = stackOut.pop();
            System.out.print(node.value + " ");
        }
    }

完整代码:

public class BinaryTreeUtils {

    public static void createBinaryTree(BinaryNode root, int[] array) {
        root.value = array.length > 0 ? array[0] : -1;
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            insertBinaryTreeNode(root, array[i]);
        }
    }


    private static void insertBinaryTreeNode(BinaryNode root, int value) {
        if (root.value >= value) {
            if (root.left == null) {
                root.left = new BinaryNode(value);
                return;
            } else {
                insertBinaryTreeNode(root.left, value);
            }

        } else {
            if (root.right == null) {
                root.right = new BinaryNode(value);
                return;
            } else {
                insertBinaryTreeNode(root.right, value);
            }
        }


    }



    //recursion递归前序遍历
    public static void  printBinaryTreePreOrder(BinaryNode root){

        if (root == null) return;
        System.out.print(root.value + " ");
        printBinaryTreePreOrder(root.left);
        printBinaryTreePreOrder(root.right);
    }
    //非递归前序遍历
    public static void printBinaryTreePreOrder1(BinaryNode root)
    {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        BinaryNode tmp = root;
        while(!stack.isEmpty())
        {
            tmp = root = stack.pop();
            System.out.print(root.value + " ");
            while(tmp != null)
            {
                if (tmp.left != null) {
                    System.out.print(tmp.left.value + " ");
                }
                if (tmp.right != null) {
                    stack.push(tmp.right);
                }
                tmp = tmp.left;
            }   
            
        }
    }
    
    

    //递归中序遍历
    public static void  printBinaryTreeMidOrder(BinaryNode root){

        if (root == null) return;

        printBinaryTreeMidOrder(root.left);
        System.out.print(root.value + " ");
        printBinaryTreeMidOrder(root.right);
    }
    //非递归中序遍历
    public static void printBinaryTreeMidOrder1(BinaryNode root)
    {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        BinaryNode tmp = root;
        while(!stack.isEmpty() || tmp != null)
        {
            while(tmp != null)
            {
                stack.push(tmp);
                tmp = tmp.left;
            }
            
            if (!stack.isEmpty()) {
                tmp = stack.pop();
                System.out.print(tmp.value + " ");
                tmp = tmp.right;    
            }   
        }
    }

    //递归后序遍历
    public static void  printBinaryTreeBackOrder(BinaryNode root){

        if (root == null) return;
        printBinaryTreeBackOrder(root.left);
        printBinaryTreeBackOrder(root.right);
        System.out.print(root.value + " ");
    }
    
  //非递归后序遍历
    public static void  printBinaryTreeBackOrder1(BinaryNode root){

        if (root == null) return;
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        BinaryNode tmp = root;
        stack.push(tmp);
        stack.push(tmp);
        while(!stack.isEmpty())
        {
            tmp = stack.pop();
            if (!stack.empty() && tmp == stack.peek()) {
                if(tmp.right != null)
                {
                    stack.push(tmp.right);
                    stack.push(tmp.right);
                }
                
                if(tmp.left != null)
                {
                    stack.push(tmp.left);
                    stack.push(tmp.left);
                }
            }else {
                System.out.print(tmp.value + " ");
            }
        }

    }

//非递归后序遍历2
    public static void printBinaryTreeBackOrder2(BinaryNode root)
    {
        if (root == null)
        {
            return;
        }
        //我们希望出栈的方式是:左孩子-右孩子-根节点
        //那么我们可以新建一个栈,压栈方式按照:根 - 右孩子 - 左孩子的压栈
        //依次打印栈中的内容,便遍历结束
        Stack<BinaryNode> stackOut = new Stack<>();
        Stack<BinaryNode> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            root = stack.pop();
            stackOut.push(root);
            if (root.left != null)
            {
                stack.push(root.left);
            }

            if (root.right != null)
            {

                stack.push(root.right);
            }

        }

        while (!stackOut.isEmpty())
        {
            BinaryNode node = stackOut.pop();
            System.out.print(node.value + " ");
        }
    }


}

打印代码:

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
         int [] array = {8,3,5,20,15,2,29,1,4,6,13,16,21,30};
        BinaryNode root = new JavaTest.BinaryNode(0);
        BinaryTreeUtils.createBinaryTree(root,array);
        System.out.println("前序:");
        BinaryTreeUtils.printBinaryTreePreOrder(root);
        System.out.println("");
        BinaryTreeUtils.printBinaryTreePreOrder1(root);
        System.out.println("");
        System.out.println("中序:");
        BinaryTreeUtils.printBinaryTreeMidOrder(root);
        System.out.println("");
        BinaryTreeUtils.printBinaryTreeMidOrder1(root);
        System.out.println("");
        System.out.println("后序:");
        BinaryTreeUtils.printBinaryTreeBackOrder(root);
        System.out.println("");
        BinaryTreeUtils.printBinaryTreeBackOrder1(root);
        System.out.println("");
        BinaryTreeUtils.printBinaryTreeBackOrder2(root);
    }

}

结果:


结果
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