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卷积运算，如果用数学公式来说明，会让很多人头大（包括我）。
关于卷积运算的文章，网上可以搜到很多，虽然大部分都没解释清楚，但也不乏非常棒的，比如这篇：https://zhuanlan.zhihu.com/p/61898234，文中有一个关于图像卷积过程的gif动图，特别好，如下：
如果看懂这个gif图，那恭喜你，你已经搞懂了，不用再看下面的文字介绍了。
下面我根据上面的gif图，做简单的若干点说明，把卷积的关键知识点列出来：
以下是针对经典的图像卷积
输入(
input)的图像，数据形状是(width_in, height_in, channel_in)，如gif图中，图像的宽高均为5，channel_in为3.原始图像中的channel，指的是通道，比如彩色图片通常有3个通道分别是：R, G, B
单个卷积核(
kernel)的的数据形状是(width_k, height_k, channel_in)【重点】单个卷积核跟原始图像之间的卷积运算，用文字来描述就是:按元素相乘，比如：
input[0][0][0]跟kernel[0][0][0]相乘，input[1][1][1]跟kernel[1][1][1]相乘。最后将所有元素加和。单个卷积核不是一个二维矩阵，而是带厚度的，即
channel_in。并且，kernel的channel跟输入的channel一一对应地做按元素相乘运算。【重点】单个卷积核跟输入卷积后，得到的output的形状是
(width_out, height_out)。发现没？没有channel！如gif图所示，单个卷积核，我们称之为Filter，即过滤器，意义是将原图在某个层面上过滤得到特征。【重点】输出(
output)的宽高，是可设计的，可以跟原图尺寸一样，也可以变大或者减小。这里会涉及到pad、stride、dilate三个参数，比如，对于宽高是2x2的原图，卷积核宽高是3x3，步长stride是1，膨胀系数dilate是0，如果希望输出的宽高也是2x2，要求pad是多少呢？答案是：原图四条边各填充1层。填充的数值通常是0。在gif图里，原图数据四条边全是0，就是被填充的。计算pad是有公式的。我们先不看前面的二维矩阵，拿掉一个维度，现在看一维的情况，total_pad = (len_out - 1) x stride + kernel_size - len_in，其中，total_pad是总填充数，kernel_size是一维卷积核的长度（如果膨胀系数dilate不为0，那kernel_size是膨胀后的长度。所谓膨胀，就是卷积核每两个元素之间插入dilate个0。）对应gif图里的取值，len_out=3，stride=2，kernel_size=3，len_in=5，可以算出total_pad=2。即在一维输入的两侧各填充1个0。现在代入二维矩阵的情况，不就是在四条边各填充一层嘛。【重点】如果想得到输出(
output)具有channel_out个通道呢？增加Filter即可，也就是增加卷积核数。gif图里，输出有两个通道，对应了两个卷积核。一次Conv2D，表达式是：
output = W * input + bias。W是权重，bias是偏置。它们都是深度学习要学习的对象。W是由卷积核组成的，gif图里的两个Filter组成了W，与之对应的两个bias组成了bias。那么权重W中有多少个参数呢？答案是：width_k * height_k * channel_in * channel_out。gif里就是 3 * 3 * 3 * 2 = 18。加上bias的两个参数，这层Conv2D的参数总共有20个。
