二十一、排列&组合

排列

公式： $A_{n}^{m}=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}$

公式概述：排列主要做两件是事情；首先从集合n中提取m个元素，然后将这m个元素按顺序摆放。

实例：从如从4个元素中取3个元素进行排列；很明显，我们用分步计数法进行从第一个框开始我们可以从4个里面选一个，第二个框因为第一个框已经选了一个了只能从生育3个里面取出一个，最后3号框只能从剩余两个选一个；那么方式就是 $432$

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组合

公式： $C_{n}^{m}=\frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}$

公式描述：组合跟排列一样只是不区分顺序。公式表达的整体思路是先计算出排列的结果 $(A_{n}^{m}$ ,然后剔除掉重复的那一部分；这里为什么是除 $A_{m}^{m}$ 而不是用减法呢？我们先看下 $A_{m}^{m}$ 是什么？它其实是从三个元素中取三个的排列( $321$ ，我们就是想要从 $A_{n}^{m}$ 保留一种就是 $\frac{1}{A_{m}^{m}}$ ;总共的可能性是 $A_{n}^{m}$ ,所以就是 $\frac{A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}$ 了

实例：从4个元素中取3个元素放入另一个麻袋中，求有多少种不同的麻袋

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