汪诘《时间的形状》

时光社15号列车《时间的形状》即将到站，在开始之前，我想谈谈为什么选择要领读这本书？有三个原因：1.我本人在学校读书期间，对数学和物理尤其感兴趣，出来工作之后，因工作原因逐渐远离了二者，前段时间有幸阅读到了这本《时间的形状》，如获至宝，这本书阅读体验就像看一部美剧，一部接一部反转剧情让你欲罢不能，也令我重燃对自然科学的兴趣；2.时光社时光社，时光，也就是时间，在时光社里谈读书，却不知时间为何物，总是差点意思，而要了解时间，无论如何，物理学视角恐怕是少不了的；3.我们的读书主题，就叫列车，而在这本书里，论述时间相对性时，也大量地使用列车作为思想实验的载体，也算是契合了时光社的主题（这波广告打的，就问一句，还有谁？）。而我也尝试通过对这样一本科普读物的解读，首先让我自己搞懂这本书，也希望通过我狭隘的个人视角，与愿意读下去的书友们一起走进波澜壮阔的物理学世界（写到一半回来加这句话：试图讲清楚相对论似乎并非易事，简单说又说不明白，解释具体又显得枯燥乏味，看官们请根据自身情况自便处理吧）。

一、作者与本书简介

汪诘，“科学声音”组织首届轮值秘书。其代表作《时间的形状：相对论史话》获第八届国家文津图书奖，另著有《星空的琴弦》《外星人防御计划》《科幻世界漫游指南》等作品。自媒体节目《科学有故事》主播，全国各科技馆、中小学人气演讲嘉宾。

《时间的形状》，副标题“相对论史话”，主要讲述的是，大名鼎鼎的相对论到底是一个怎样的理论，爱因斯坦又是如何提出的。这是一本读着像小说一样的科普读物，作者按照时间顺序，从伽利略、牛顿的经典物理学理论开始说起，再讲到光速测量，以及困扰经典物理学界很多年的光速不变之谜。一个接一个的悬念推动物理学的发展，直到爱因斯坦横空出世，用相对论破解有关时间、空间、运动和引力的谜团，为读者打开一个看待世界的全新视角。

说到相对论，有些人觉得，相对论的意思就是，世界上没什么是绝对的，都是相对的。这完全就曲解了相对论的真正含义，不是说世界是相对的是错的，而是说相对论根本就没有也没有意图要在哲学层面上去表达这层意思，恰恰相反，爱因斯坦晚年，非常不喜欢别人把这个理论叫相对论，他觉得应该叫不变论。因为爱因斯坦最自豪的就是他发现了宇宙中的那些永恒不变的东西，比如在真空中光的传播速度是不变的。

《时间的形状》这本书，为每一个想了解相对论的人，提供了一条捷径。相对论是个什么理论？它是研究时间、空间、运动、引力这四者关系的理论体系的总称，它是这一百多年来人类最伟大的两个理论之一，另一个理论是量子力学。在科学史上，曾经有一些理论没有获得诺贝尔奖，但并不是这个理论的遗憾，而是诺贝尔奖的巨大遗憾。

二、你必须了解的四个概念

在开始进入相对论是怎么被提出的这段历史之前，我们还要先来学习四个很重要的概念，可以说，这四个概念不仅对于了解相对论有帮助，对于了解所有科学理论都会有帮助，也可以加深我们对科学精神的理解。作者汪诘有一句名言：比科学故事更重要的是科学精神。下面了解一下这四个概念：

（一）波普尔的证伪说——科学与伪科学的量尺

要判断一个理论是不是科学理论，著名的科学哲学家波普尔提出，一个理论如果想要被真正完全的证实，是不可能的，但是可以具备被证明是错误的可能性，也就是具备“可证伪性”。比如说，天下乌鸦一般黑，想证明这句话是不是科学理论，你就得满世界去抓乌鸦，但你即使抓便天下的乌鸦，我还是可以问你，你怎么知道宋朝的乌鸦也都是黑的？你怎么知道以后不会有白乌鸦？这就是无法完全证实，你是不是想说，这tmd完全就是在抬杠嘛，有这个必要吗？有，这不是抬杠，这叫科学精神。但如果你抓到一只白色的乌鸦，就证明这句话是错的，这就是可证伪性。另外，科学理论还应该可以做出预言，比如有人说他抓住了一只乌鸦，你都不用看就知道，乌鸦应该是黑色的。

也就是说，只有满足了“预言”和“证伪”这两个条件，我们才能为其冠以科学之名。反过来说，如果你提出的一个理论并且做出的预言是永远不可能被实验推翻的，那么就不能称之为科学理论。

（二）奥卡姆剃刀原理

很多人多多少少可能听过这个原理，是什么意思呢？原文比较文绉绉，是这样说的：“如无必要，勿增实体”。想解释一个现象，假设最少的解释往往最接近真相。比如咱们都听过的《皇帝的新装》这个童话，除了那个说真话的小孩，其他人可能都做了这么几个假设：假设皇帝穿了一件漂亮的衣服，假设只有聪明人才能看到，假设我比较蠢，所以看不到那件衣服。这是三个假设。但那个孩子呢，他的假设只有一个，就是：皇帝根本没穿衣服，所以我看不到。这就是最接近真相的解释。

奥卡姆剃刀原理还说明了另外一个道理：如果有某个条件是不能被我们感知和检测到的，那么和没有这个条件根本就是等价的。比如说，天上发生闪电的时候，某大师告诉我们，这是我发功召唤来的一条天龙正在吐火，但是这条天龙你们凡人是永远不可能看见的，也永远别想用任何科学手段检测到，只有我能看见。根据奥卡姆剃刀原理，某大师的说法和没有这条龙的存在是等价的。换句话说，我们应当把所有一切不能被我们所感知和检测的条件都毫不留情地像剃刀刮肉一样从我们的理论中刮去，毫不犹豫。奥卡姆剃刀原理，就是爱因斯坦说的“上帝喜欢简单”。

结合波普尔的证伪说以及奥卡姆剃刀原理，霍金在《大设计》里就提出了基于模型的实在论，人类对世界的一切认知，都是建立在模型上的，也就是说，不存在一个绝对正确客观的世界，而可以有更好更恰当的模型，我们纠结这个模型是否是绝对真理是没有意义的，而只要它能够做出更好的解释就可以了，一个好的理论模型所要具备的条件是：

1.它是优雅的，（是否可以被严格的数学表达）

2.它包含很少任意或者可调整的元素，（奥卡姆剃刀）

3.它和全部已有的观测一致并能解释之，（逻辑自恰并符合实践，）

4. 它对将来的观测做详细的预言，如果这些预言不成立，观测就能证伪这个模型。（波普尔证伪说）

（三）思维实验——在大脑中运行的实验

在物理学的发展史上，有一种特殊的实验起到了至关重要的作用，这就是“思维实验”，也就是不需要任何实验设备，只需要在头脑中想象一个实验就行。这听上去很违反常识，怎么只靠想就能做实验呢？这还真不是骗人的，相对论的最终建立，思维实验起到的作用可以说是居功至伟。它的好处是当一些真实情况由于技术缺陷而无法做到时，我们可以在脑子里做，甚至于很多被推翻的理论，仅仅只是通过思维实验就可以做到，但思维实验不是天马行空和胡思乱想，它是需要建立在经验与逻辑之上的。比如伽利略推翻亚里士多德的两个铁球问题，就是通过逻辑推导就已经证明了亚里士多德的说法是自相矛盾的。

（四）佯谬——乍一看肯定是不对的，但没想到却是真的。

在物理学中，有一个很拗口的术语，叫“佯谬”。什么意思呢？就是反直觉，乍一听肯定是错误的，但是没想到却是正确的。在相对论的发现过程中，人们发现了非常多的佯谬，也就是反直觉、彻底颠覆我们三观的现象，这个世界的奇妙往往远大于你的想象，还有无数更加不可思议的佯谬在前面等着我们。

以上是四个认识科学的基本概念，搞清楚这四个基本概念之后，下面我们开始进入物理学的世界，在讲相对论之前，我们先要了解伽利略和牛顿所建立的绝对时空观，因为相对论既建立于其上，又是对其的颠覆。

三、绝对时空观

别说爱因斯坦那个时代，甚至在现在，毫不夸张地说，绝大多数人的世界观是停留在三四百年前的伽利略和牛顿时代的，你还真别不信，我下面简单说一说。

时间是什么？时间虽然看不见摸不着，难以准确定义，但牛顿说，时间是它自个儿的事，它真实存在但又与外在的一切事务都无关，它绝对地、均匀地流逝，不与任何性质相关，任何力量都无法改变它绝对不变的频率。这就是牛顿经典物理中的绝对时空观。时间对于世间万物都是公平的，上帝他老人家就既像一个慷慨的施主又像是一个超级吝啬鬼，不论你是国王还是乞丐，他从不多给一点也不少给一点。在爱因斯坦成名之前，人人都认为这个绝对时空观是天经地义的常识，难道还会有什么错吗？先不急，我们一点一点地推进。

1.伽利略相对性原理：在任何惯性系中，力学规律保持不变。

什么是力学规律？比如我们中学学过的自由落体定律和惯性定律。

自由落体定律：如果不考虑空气阻力的话，那么任何物体的下落速度都是一样的，且都是呈一个固定的加速度（这个加速度上过中学的人都知道，就是g≈9.8米/秒2）。

惯性定律：伽利略是通过U形管思维实验（具体实验不提，可自行查阅）发现，在一个完美光滑的表面运动的物体，会保持这个运动的“惯性”，除非有外力阻止这个惯性。其实就是牛顿第一定律（任何一个物体在不受外力或受平衡力的作用时，总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。原来静止的物体具有保持静止的性质，原来运动的物体具有保持运动的性质，因此我们将物体具有保持运动状态不变的性质称为惯性。一切物体都具有惯性，惯性是物体的物理属性。）其实伽利略在牛顿之前已经发现，但在伽利略这里，表述得还不够完整，因此这个定律的发现权归牛顿所有。

什么是惯性系？就是静止或匀速直线运动的系统。

那伽利略相对性原理又是什么意思？这也得益于伽利略的思维实验，我们可以想象，你在一艘船上，如果你不往窗外看的话，那么这艘船是静止的还是匀速直线运动中的，你在这艘船里面，是完全感觉不出来的。那也就是说，在一艘静止或是匀速直线运动的船上，力学定律都是不变的，你做什么实验，看见任何物体的运动规律和状态，都是一样的。

2.伽利略变换式

一道初中数学应用题：小明和小红各自代表一个坐标系的坐标原点，且初始位置相同，有一只大懒猫在小明的坐标系中的坐标x处睡大觉，此时小红以速度v沿着X轴方向做匀速直线运动，t时间以后，设大懒猫在小红的坐标系中的坐标为x＇（注意这个是x一撇），求x和x之间的关系式以及小明的时间t和小红的时间t＇之间的关系式。

如图所示：

很简单，答案就是

x= x＇+vt，t= t＇。所有的力学实验无非就是测量各种各样的坐标和时间的数据，然后从这些杂乱的数据中寻找普遍规律，从而总结出力学定律。那么在不同坐标系之间做的力学实验，如何变换啊？很简单，只要知道二者之间的相对速度，然后通过伽利略变换，就可以把坐标转换，而无论如何变换坐标，本质上相互之间的关系，即规律是不变，那么，伽利略变化式最伟大的意义就是，通过纯数学方法，证明了由思维实验得出的伽利略相对性原理。

3.牛顿的绝对运动观

前面我们说的是坐标之间的转换，那么基于伽利略变换式的基础上，不同参考系下，物体的速度之间的关系是什么？是否可以相互转换？答案是，可以。

前面提过伽利略变换：x= x＇+vt，t= t＇，设x坐标的速度为w，x＇坐标速度为u，那么x=wt，x＇= u t＇，则伽利略变换可以变为wt=u t＇+vt，t= t＇，两边消掉t和t＇，得出w=u+v（注意速度是一个矢量，需要根据方向决定加或减），也就是我们中学物理上得出的相对速度公式。举个例子：你在船上，我在岸上，船相对岸的速度为10米/秒，你在船上与船同方向奔跑，相对船的速度为2米/秒，请问你在我眼里速度是多少？很简单也很直观，就是12米/秒，你觉得简单，那是因为你的观念已经形成，而记住了就是这个道理，但是为什么？那么原因就在相对速度公式这里。

4.牛顿的绝对空间观

前面我们注意到了一个问题，参考系取决于观察者，那么牛顿要问，空间本身，可不可以也是一个参考系呢？他提出：“请你们想象一下，宇宙中充满了空间，宇宙延伸到哪里，空间就延伸到哪里。这个巨大的空间本身代表的就是宇宙的母体，处处均匀，永不移动，所有的东西，天上的星星，地上的蝼蚁，我们所居住的地球都在这个空间中运动。如果把空间本身看作是一个参考系，这个参考系就是一个‘绝对空间’，所有物体在这个参考系中的运动速度就是一种‘绝对速度’，它们就可以比较快慢了，我们会发现，原来地球的绝对运行速度比太阳的绝对速度要快。”

你别说，这还不是随便想想的，为了证明这个想法，牛顿设计了一个著名的思维实验，那就是他的“水桶实验”，大概意思就是，一桶水，旋转起来后里面的水也会跟着桶一起旋转，对于桶外的我们，就会看见水和桶一起在旋转，而且水的中心向下凹陷，那么如果你在桶壁上，你看见的水是静止的，但是，水的中心却也是凹陷下去。于是，牛顿得出了结论，宇宙之中，存在着静止不动的绝对空间，水的旋转，就是相对于这个绝对空间做了旋转，否则无法解释水的中心凹陷下去这个事实。

但其实水的凹陷的本质并不是因为存在绝对空间，而是因为外沿的水分子受到桶壁所给予的向心力而发生挤压，正常来讲，是会向上或下两个方向飞走，但因桶有底，它下不去，只能往上走，直到向上的力与地球引力相当，它才维持在一个高度，那么相对而言，水的中心就呈现了凹陷。但因为老牛实在太牛，几乎没有人要想到去质疑他，因此直到爱因斯坦，人们都一直秉持着绝对时空观（其实现在绝大多数大众也还是这个概念）。

由此，前面讲过，在牛顿看来，时间与我们无关，它是上帝定下来的均匀变化不随任何人或事改变的东西，而空间，则是一个固定不变的看不见摸不着的一个空框，无边无际。

空间我们先不谈，先简单谈谈时间，我们注意到了绝对时空观的一个大前提，就是伽利略变换里面的t= t＇，也就是说，不管你在何时何地，时间都是一个常量，而我们都知道，物体的速度、时间和距离之间的关系是s=vt，这三者之间，只有时间t，不管在任何参照系都是相同的，所以我们的观念就是，你的速度快，意味着经过的距离长，反之经过了短距离，意味着你的速度变慢了，我为什么讲这么多废话？因为这牵扯到相对论的核心观念，后面会详述，这里简单说一下，当光速是常量作为前提之时，由于s=ct，而在不同的参考系中距离如何变化，c都不变，那这个公式岂不是出了问题？no，没有问题，你感觉有问题，对不起，是因为你的观念，还在绝对时空观里，因为你天然觉得时间t，不可能改变，但爱因斯坦告诉你，同学， t为常量为前提，只是伽利略和牛顿这两个老头告诉你的固有观念，当然它在低速宏观视野里，也确实符合你的常识，但如果你不那么执着的话，换一个角度，接受光的速度不变这个事实，它成为常量，那么时间不是一成不变的了，就可以成为变量。怎么样？有没有感觉背脊发凉？有一种颠覆三观的感觉？用作者的话说就是，爱因斯坦用这把小小的木剑，一下子把伽利略变换这把倚天宝剑生生斩成了两截。

三、光

非常抱歉，前面说了这么多，还是没有开始讲相对论，但在这之前对伽利略和牛顿的绝对时空观有一个全面的了解，还是很有必要的，从现在开始，正式进入相对论的世界。我们来先聊一聊，光。

你一定又感觉到很奇怪了，光为什么那么重要？它和时间、空间、运动有什么关系？为什么不是别的东西？而一定是光？注意了，不因为别的，只因为光，是我们人类，赖于认识世界最重要（没有之一）的工具，没有光，世界将一片黑暗，或者反过来讲，一个没有眼睛的物种，世界对于它而言，是没有概念的，它没有什么时间、空间、运动的概念，你会质疑，不对啊，瞎子也不至于如此，那是因为，他可以获得那些不瞎的其他人类的知识，而如果人类一开始就是瞎的，可能能够生存，但一定不可能是今天这个状态。

1.测量光速

大家都知道光是有速度的，是30万千米/秒，但这个认知不是一开始就有的，由于光速实在太快，人们都天然地认为，光的速度是无限的，它想从a点到b点，是不需要时间的，也就是说，光是无视空间的。但是，还是有智者对这个问题提出了质疑，那就是伽利略，没错，又是伽利略这个老头。他是从哲学的角度提出了疑问，他想，上帝既然创造了时间与空间，就不可能再创造出一个无视时间与空间的东西，所以光一定有速度。这是一个颠覆性思想，从他开始，一批又一批的实验科学家和天然学家投入测量光速的队伍中，不一一列举，最出名的有两个，一个是天文学家罗默，通过对木卫的周期性观测，他发觉木星在近地点与远地点时，木星“月食”的时间间隔出现了差异，在远地点时间隔要比近地点的长，你想啊，如果光速度无限，那么不会出现这样的情况，最可能的情况是，光在远地点因为跑的距离长而耽搁了时间，因此造成在我们地球上看到的木星“月食”间隔时间更长了。通过测量，他计算出了光速，但由于此实验过于宏观，不够精确，结果与真实值有一定差异，但这只是量的区别，从质上，已经证明了光速的存在。

第二个是菲索的旋转齿轮法，如图所示：

光从第一个孔射入，经过镜子反射后回到原点，这段距离一定是需要时间的，我们只需要转动齿轮，最终会出现一个景象，光从第一个孔射入后，随着齿轮转速的提高，在某一时刻，光被挡住了（被两个齿轮孔之间的面板阻挡了射回的光线），继续加速，某一时刻，光又出现了（射回的光线从下一个孔里射了回来），那么ok，一去一回的距离是已知的，通过转速可以得出所用的时间，距离除以时间得出光速，这个测量所得，非常精确，而且充满了智慧（在有限空间的实验室里测量速度的极限-光速）。

2.光的本质

英国著名物理学家麦克斯韦出版了物理学经典著作《论电与磁》,这是一部足以媲美牛顿《自然哲学的数学原理》的巨著,麦克斯韦提出了著名的“麦克斯韦方程组”,它是数学美的典范,无数的科学家认为,单从它的数学表现形式上的完美上看,这个方程组就不可能是错的,事实上这个方程组直到目前,仍然保留了它最原初的样子。根据方程组,当时的麦克斯韦预言了电磁波的存在,他认为“随着时间变化的电场产生了磁场,反之亦然。一个振荡的电场能够产生振荡的磁场,而一个振荡的磁场又能够产生振荡的磁场,循环往复,如水中的涟漪,电磁场的变化会像水波一样像扩散出去,这种电磁场我称之为-电磁波。”这个预言在后来得到了实验的证实。而且既然电磁是一种波,那么传播速度就可以通过波长乘以频率得出,经计算电磁波传播速度为30万千米/秒,这个速度与光速一致,科学界循着这条线索,通过各种实验,证明了光确实是一种电磁波。

这里稍稍引申一点小知识，光是一种电磁波，而电磁波不仅仅只是光，人类的眼睛为什么可以看见光而看不见其他的电磁波？那是因为太阳在光这个区段的光谱所给予地球的电磁波，时间最长也能量最强，因此，地球生物在物种进化的过程之中，逐渐发展出能够感应光的器官-眼睛，因此光的专业名词也叫可见光。而如果太阳给予地球最多的是x射线，那么我们今天人类眼里的世界，很可能就是医院ct里的所呈现的样子。

0k,光是电磁波,这个没问题,但是波这个东西,就像水波一样,它需要介质来传播,但是光在真空里也可以传播,这怎么回事?请回忆一下我之前说的牛顿的绝对空间,但我当时没有讲，牛顿认为，这个绝对的空间之中,并非什么也没有,而是充斥着一种叫做以太的东西。那么按照这个思路,也就是说,光在以太中的传播速度是30万千米/秒,接下来只要证明以太存在就可以了,怎么证明?你想想,以太是存在而且是固定不动的,那么如果我们对着以太运动,就会产生“以太风”(以太相对我们迎面扑来)。那此时用光朝着“逆风”或“顺风”方向,如果得出的速度不一样,就可以证明以太是存在的。

3.最成功的失败

为了证明以太的存在,科学史上有一个著名“mm实验”,这个实验,如图所示:

实验的原理就是,利用光的干涉现象,通过实验装置将一束光分成正反两个方向光线,由于地球是在运动中的，如果存在以太,就会产生以台风，那么这两束顺风与逆风的光线一定速度有区别,而速度有区别,这两束光线的干涉条纹就一定会与同样速度的两束光线产生的干涉条纹有所区别。而让科学界震惊的是,实验结果证明,干涉条纹没有变化。但是,牛顿的威严难以撼动,人们依然选择凭借各种理由去解释这个结果,但没有人想过去否定牛顿的理论本身,直到爱因斯坦的出现。

四、狭义相对论

在狭义相对论诞生之前,著名的物理学家开尔文男爵,在1900年发表了演讲,说物理学这座大厦已经基本建成,但仍然存有两朵乌云,一朵就是“mm实验”的结果无法解释,另一朵是关于黑体辐射的,这两朵乌云,导致科学界的颊覆性革命,一个就是相对论的诞生,一个就是与相对论比肩的量子力学的诞生。

1.光速不变原理

前面我们已经讲了“mm实验”,它的实验结果是没有观测到以太。那么存在两种情况,一 ,假设以太存在,假设存在其他原因造成无法监测到以太，所以实验监测不到以太；二，假设以太不存在,所以实验监测不到以太。根据奥卡姆剃刀原理、第二种情况假设更少,很可能更接近事实。那么以太不存在,很直接的又证明了光速在真空中速度不变，无论光源以什么速度运动，都不会改变光本身的速度。

感觉非常难以理解，对吗？我们前面讲牛顿的绝对运动观的时侯知道，速度没有绝对,只是相对,也就是说,如果光源速度为v，光本身速度为c，那么测量得出来的光速就应该是v+c。但“mm实验”又证明光速不变,麦克斯韦方程组也证明了电磁波的速度取决于波长和频率,与其他变量无关。那我们为什么不可以直接接受这个事实?而一定要坚持牛顿绝对时空观的思维?绝对时空观的大前提是时间在不同参考系下是常量,所以物体运动速度是相对的,但是电磁波却不同，它并不等同于物体的运动，而是像水波一样的荡漾。如果水波你不理解。我再举个例子,多米诺骨牌倒塌的速度,就与参考系没有任何关系,你想,一个多米诺骨牌,无论它在一个火车或是在静止的地面上，它倒下的速度都是一样的,这和光的速度是一个道理。因为光本身是电磁波，它的传波速度取决于电场与磁场之间相互转化的速度。那么爱因斯坦就先认定光速是不变的,以此作为前提，往前推一推看看会发生什么？

2.物理规律不变原理

前面我们说过伽利略的相对性原理:在任何惯性系中,力学规律不变。爱因斯坦就想,为什么仅仅只是力学规律呢?伽利略当时是因为他只研究力学,并没有研究其他方面的物理学专业,那我们可以想一下,难道仅限于力学?热力学呢?光学呢?电磁学呢?难道上帝只偏爱力学?不可能!如果这样,那么其他的物理规律则缺乏法律效应,而你在匀速直线运动的船上和我在岸边做出的物理学实验结果,就是完全不同的,那物理学还有何意义?爱因斯坦随即做出一个假设:在任何惯性系中,物理学规律不变。自此,相对论的两大假设前提就出来了,1.光速不变原理：真空中光速保持不变;2相对性原理:在任何惯性系中,物理学规律不变。你可不要小瞧这两个假设前提,这可是相对论理论大厦的两个基石,相对论就是基于这两个假设基础上推导出来的。

你又要问了,就这么筒单？物理学就这样天马行空的随便假设就行了?我现在可以非常明确的告诉你,就是如此,但并非天马行空，更不是随便，而是站在至少未被证伪的基础上。我们的理论世界,就是基于假设为前提的,只要这个前提没有被实验推翻,就可以成为合理的假设,那为什么需要这个假设呢?因为这个假设可以推导出一套理论,我们开篇讲过,什么是一个好的科学理论?一个理论,可被证伪、可做出解释、可预言,足够优美和简单(能够用完美的数学表达),这就是一个好的科学理论,我甚至可以说,我们眼里的世界,从根本上来讲,它就是一个假设的世界,而不存在一个真真切切不允许任何质疑的可能性的所谓真理。

3.同时性的相对性

如果以上的内容你还只是觉得小儿科的话，下面的内容，应该足够烧脑，而我们也逐渐走进相对论最为核心、艰深的部分。

书中说了两个例子，一个“环球列车谋杀案”故事，另一个是闪电打中路基后的光。书中的论述虽然很精彩，但是较为复杂，可能一下子还不一定看得明白，我试图用我拙劣的文笔给你解释清楚。

两个例子看似不同，其实讲的都是一个道理，当在不同参考系下去看光本身的时候，时间这个东西，就变得很脆弱，不是一层不变的。第一个例子，如图所示：

光源位于两个人的中心处，当观察者在车内部时，由于同处于一个参考系，光从中心处传播到两个人的距离相等，因此看到的是光同时到达两人处。

但如果观察者在车外，则是另一番景象，如图所示：

由于列车正在运行，在外面的观察者看来，光到达车头的人的距离，应该要比到达车尾的人的距离要长，而因为光速不变（这一点非常重要），时间t=s/c,所以在外面的观察者看来，光到达车头的时间要比到达车尾的时间长。

第二个例子，其实与第一个大同小异，

闪电同时击中a，b两点（也就是a，b两点同时发出光），当观察者在地面上时，由于与a，b两点所处同一参考系，因此看见光同时到达中心点。但当观察者在列车上（不与a，b两点在同一参考系内），由于列车正在运行，朝着b点行驶，因此在他看来，b点的光传播至他眼里的距离要比a点的短（因为列车本身已经在此过程中行驶了一段距离），因为时间t=s/c，所以b点的光更早于a点的光到达他眼里（b点光用时更短）。

环球列车谋杀案的例子是光源只有一个，在中间，到达两端的时间因观察者所处参考系不同而有差别。闪电的例子其实就是光源在两端，同时发出光，但因观察者所处不同参考系而看到光到达中心点的时间有差别。

这两个思维实验，充分地证明了，当光的速度是绝对的时候，时间才是相对的，当然，这种情况是在参考系之间的相对速度足够大，能够进入光速的同等量级的时候，我们才能够感受得到。

4.时间会膨胀

什么是时间？当我们试图去定义时间的时候，你就会突然发现，这是一个很难通过自我思考去定义的东西，最后，我们总是不得不通过借助外界工具去衡量时间，才能够摆脱我们对时间定义的逻辑怪圈。比如说一个钟摆，摆动一个来回我们就认为代表过去了一秒，现在我们通过一个超级思维实验，设想一个宇宙最精确的“光子钟”，来看看，时间到底是什么，是不是一成不变的。

我们从图里可以看到，光子钟的原理就是，光子在两面镜子里上下反射，我们可以设一个光子上下弹射一个来回，我们计数一次，光子钟滴答一下，时间为t（且不管这个时间具体是多少，意义不大），那么我们就要看了，观察者在不同参考系之下，看见的光子钟是一个什么情况？

当观察者与光子钟同处于一个参考系时，都在地面上，那么我们看光子钟就是平稳精准地运行，没有一丝一毫的问题，但是，如果此时我们眼前有一艘宇宙飞船经过，船上有一个和我们地面的一模一样的光子钟，猜猜看将看见什么景象？

可以理解这幅图吗？由于宇宙飞船正在航行，在地面的我们看来，船里的光子是经过一个折线的（否则就会跑出光子钟外面），你也可以想象我们如果在路边看一个在火车上一个人在手中上下玩耍一个小球，对于他本人而言，小球是直上直下的，但对于车外静止的我们，看见的小球是呈一个曲线的，否则因为车上的人在动，不可能小球仍然落回他的手里，这其实和光子钟一个道理。

说回光子钟，那么我们就要看了，对于地面上的我们来讲，地面的光子钟的光子，与宇宙飞船里的光子，所走过的距离有差异，宇宙飞船里的光子走过的距离更长。但因为光速恒定不变，在我们看来，宇宙飞船上的光子用的时间更长，那也就意味着，当我们的光子钟已经滴答一次的时候，我们看见宇宙飞船上的光子钟还没有走完一个来回，尚未滴答一次，那也就是说，在我们眼里，宇宙飞船里的光子钟，变慢了！

你会不会说，你这个光子钟明明就是为了你的光而设置的，如果是一个卡西欧表的话，你这个逻辑怎么解释？那我们可以讲，你可以分别在地上和宇宙飞船上各放一块卡西欧和光子钟，把时间对调一致，那也就是说，当我们看见宇宙飞船上的光子钟变慢时，由于船上的卡西欧与飞船上的光子钟时间是一致的，所以我们认为，船上的卡西欧表时间也一样变慢了。

光子钟这个思维实验，还远远没有如此简单，通过对这个实验的量化处理和数学分析，爱因斯坦计算出了著名的相对论因子，下面简单分析一下是如何推导的（我相信有初中几何知识的人应该都可以看得懂），如图所示：

我们前面已经讲了，在我们看来，飞船上的光子钟的光子是呈斜线运行，vt＇就是飞船在我们眼里飞行的距离，ct＇是飞船内光子钟的光子在我们眼里经过的距离，ct是飞船内光子经过的距离，怎么理解？vt＇和ct＇比较好理解，ct是什么意思？你想，在地面上观察者看来飞船上的光子经过ct＇这段距离的时候，其实也就是意味着在飞船内部，光子从下镜面走到了上镜面，也就是说它经过了ct。

因此，按照图中表达的就是勾股定理：（ct＇）2＝（ct）2+（vt＇）2。最终得出的是：

看见这个式子，你能够想到什么？请你张大双眼，注视这个式子，因为这个式子意味着伽利略和牛顿的绝对时空观的崩塌，而这个系数

就是著名的相对论因子。你如果还记得伽利略变换式里面包含了一个式子，就是t= t＇，那也就是说，当不同参考系的相对速度v远远小于c时，也就是处于低速状态下时，相对论变换中的时间关系就是t= t＇，此时绝对时空观是适用的，而当v逐渐接近于光速，式子将发生变化，t＇会变慢，也就是时间发生了膨胀。但是，请你注意，也不要得意得太早，因为我们知道，物体的速度是相对的，宇宙飞船在我们看来，速度为v，但在他看来，我们的速度也是v，所以说，我们看他的时间，与他看我们的时间，都是在变慢，因此，别指望通过这个方式让你长生不老，因为你其实并没有任何感觉，只不过是在其他参考系那里，你的动作变慢了而已，对你自己而言，你的一天就还是一天，不多一秒也不少一秒。

5.空间会压缩

这个式子里的t和t＇是时长，而如果通过数学运算，把两个参考系建立坐标系，以时刻点的形式进行转换，则得出最为完美的相对论变换（也叫洛伦兹变换，但洛伦兹只是纯数学推导，却不承认其物理意义），即

。

我们其实可以看见，因为式子里的x是点坐标，长度其实就是两个点坐标的差值L=x1-x2，经过公式推导，最后得出

也就是另外一个惊人的事实，当相对速度接近光速之时，空间，会压缩！

说到此，爱因斯坦狭义相对论的基本框架已经形成，接下来就是一系列的精深数学推导，不再详叙，简单说一下

有速度合成公式：

；

质速关系式：

；

最著名的质能方程：

狭义相对论整理和小结：

爱因斯坦研究得出“光速恒定不变”和“惯性系中物理规律不变”两条基本原理。并通过进一步推导，得到以下几个结论：

1、时间不是绝对的，每个参考系都有自己的时间（同时性的相对性）。

2、时间会膨胀（变慢）。随着速度不断增加，时间会变得越来越慢，甚至停止。

3、空间会收缩（变短）。空间也是相对的，速度会造成物体长度的收缩，速度越快物体长度变得越短。

4、速度的合成。光速的一半加光速的一半不等于光速。物体运动速度只能无限接近光速，不可能达到或者超过光速。能量和信息的传递也无法超过光速。

5、质速关系式。物体的质量也是相对的，物体运动速度越快质量越大。物体运动速度无限接近光速时，质量会无比巨大，足以击毁一颗恒星。

6、质能转换。也就是相对论最著名的公式：E=mc2 从而揭示了质量和能量也是可以相互转换的。这也奠定了原子能的理论基础。

狭义相对论带来的震撼是打破了当时人们固有的绝对时空观念，从此时间和空间甚至是质量和能量再也不是绝对的，都变成了相对的。这一切都彻底颠覆了人们的固有思想，从而开启了一个新的时代。

五、广义相对论

下面的内容开始烧脑了，如果说狭义相对论你还可以接受的话，那么广义相对论一定会让你对世界的认识上一个新的台阶。相对论为什么要分成狭义和广义呢？其实，狭义相对论是英文Special Relativity 也就是特殊相对论，而广义相对论则是 General Relativity 也就是普遍相对论。狭义相对论特殊在什么地方呢？有两个地方，一个是狭义相对论公式所能处理的运动全都是匀速直线运动，也就是“惯性系”。第二个，狭义相对论没有把万有引力，这个宇宙中普遍存在的研究对象纳入到理论中。

经过了十年的漫长努力，爱因斯坦终于丢掉了惯性系，搞定了引力，把特殊相对论升级为了普遍相对论，从此，相对论就可以适用于一切时间、空间、运动和引力这四者的相互关系。更加神奇的是，它几乎是爱因斯坦一个人潜心修炼的成果，如果没有爱因斯坦，我们可能今天还在等待这个理论。在一本美国人写的科学史书中，广义相对论被评价为“这无疑是人类历史上最高的智力成就”，它也被众多物理学家称为“世界上最美的理论”。

我们就要问一个问题，惯性系与非惯性系的本质区别在于什么呢？惯性系其实就是匀速直线运动，非惯性系就是非匀速直线运动，那么这之间差了个什么东西？就是加速度。

1.等效原理

书中通过“死亡电梯”的思维实验,解释了一个重要问题,那就是引力和加速度其实是等效的,你可以设想,自己在一个封闭的电梯里,两种情况一种是电梯静在地球上,与你在失重的太空中,但电梯朝上以加速度为g(地球重力加速度)向上运行,在电梯里的你,能够感觉出区别吗?另一种是,你静止在失重的太空里,与你和电梯一起在地球上做自由落体运动,在电梯里的你,能够感觉出区别吗?答案是,没有区别。在这两种情况里,你在太空里的感觉,其实与在地球上是一样的。我们前面讲过,狭义相对论解释的只是惯性系下的物理规律,惯性系也就是不做加速运动(没有加速度),那其实所谓的非惯性系,实际可以理解为在引力状态下的惯性系,如前所言,你在地球上静止(地球万有引力状态下的惯性系),其实与在太空中做以g(地球重力加速度)为加速度加速运行,本质上没有任何区别。那也就是说,任何非惯性系(以某一加速度加速运动),我都可以把它同在以该加速度等效的引力下的惯性系作为考虑,反过来讲,一个在引力中的惯性系,我们也可以把它等同于正在以该引力等效的加速度做加速运行。

说到这个问题,就非常有趣了,比如我们在开车,猛踩油门的时候,你会感觉到有推背感,也就是感觉被吸附在座位上,现在你想想自己正躺在床上,你是被重力吸附在床上的,那么你完全可以想象,这其实就跟你和地球一起朝你的上方做加速度为g的加速运动,没有任何区别,它们在物理上是完全等效的。再比如,你在做匀速圆周运动（匀速圆周运动本质上也是加速运动，因为速度是矢量,方向变化也是在变化),而当你处于匀速圆周运动的系统内部时,你感觉和向心力相同的引力作用下的静止状态是一样的、而且,所谓的绝对运动并不存在，所谓运动,都只是相对而言,对我们来说,地球是静止的,对其他星体来说,地球是运动的(至于呈现什么样的运动轨迹,则完全取决于观察者处在哪个参考系里,目前我们对地球运动的轨迹模型,是基于太阳作为中心构造的。

2.光会弯曲

书中电梯的例子太过于复杂,不作详论。简单解释下，其实和之前讲狭义相对论时的光子钟大同小异,即当光源对于其他参考系而言正在运动时,光本身在外参考系的观察者看来,是呈曲线运行的,那么我们又知道,当我们身处于参考系内部之时,什么样的情况会知道自己正在或是当做正在运动?是加速或者受到引力(此二者是完全等效的),那也就是说,当一束光经过列力场时,我们可以假设引力场本身相对于这束光正在加速运动,所以,在引力场内的参考系的观察者看来,光也是呈曲线运行的（引力越大越明显,因为加速度越大)。

3.时空弯曲

接下来我们进入一个思维实验"太空圆盘”。简单介绍下，我们设想在太空中(没有引力)放置一个大圆盘,在中心处一个人，我们称之为a,圆盘壁上一个人,称之为b,然后使其旋转起来,这时候圆盘中心的人没有运动,因此没有任何感觉,但b明显感觉到了圆盘璧给予他的吸附力,就好像受到了引力一样。我们前面说过,由于匀速圆周运动本质上也是加速运动(线速度方向在不断变化),根据狭义相对论的结论,相对a来说,圆盘b有线性速度,因此b比a的时间膨胀(变慢)了,但因为b本身是感觉不到自己正在运动(就好比我们在地球上),他只能感受到引力,因此,从本质上讲,我们认为,是引力导致了时间的膨胀,而且,离圆盘的中心越远,受到的向心力(引力)越大,线速度越大,时闻膨胀得越厉害。我们如果做一个直角坐标系,把X轴当作离圆盘中心距离的变化，Y轴当作时间变慢的幅度大小，在这个思维实验中，时间的图形就是一个抛物线，因此从这个角度来看，时间在引力作用下弯曲了。

再来说空间，同样，b相对a作相对运动，因此，根据狭义相对论的结论，在a看来，b的长度比之前变短了，但b本身感觉不到运动，而只是感觉到引力，因此引力导致了空间的弯曲。

根据这个概念，我们可以谈一谈著名的“双生子佯谬”，有一对孪生兄弟，哥哥跨上一宇宙飞船作长程太空旅行，而弟弟则留在地球。结果当旅行者回到地球后，请问，哪个更年轻？按照狭义相对论的原理，哥哥相对弟弟在运动，因此时间变慢了，但对哥哥而言，弟弟也是相对自己远去，时间也变慢了。所以，如果是用狭义相对论原理，无法做出解释，但是我们现在知道广义相对论原理，即引力（加速度）导致时间变慢，那么你想，哥哥的宇宙飞船如果一直在朝远处航行下去，那么兄弟俩的时间是一样的，只不过相互觉得对方变年轻而已，但是，请注意，哥哥如果要回到地球，一定要在某一处调头，调头意味着什么？减速到0，再反方向加速到一定速度，而在这个过程中，由于减速与加速（有了加速度，也就是受到了引力），他的时间将膨胀变慢，他的弟弟在此期间将迅速老去，换句话说，当哥哥掉头之时，则是像弟弟的未来奔去，当他回到地球之时，弟弟已经比哥哥老了。这个解释，后来得到了大量的实验证明。

我们还可以想到一个问题，地球是在自转的，离地面越高，自转的线速度就会越大，根据狭义相对论，速度越快，时间越慢，因此高山上的时钟应该比地面上的慢；但是根据广义相对论，高山上的地球引力更小，所以高山上的时钟又应该比地面上的快。那么到底是狭义还是广义相对论的效应更显著一点呢？根据精确的计算，是广义相对论效应更加显著，高山上的时钟走得比地面上的快。这也是得到实验支撑的。

4.引力本质

前面我们说过，引力和加速度等效，但是引力的本质是什么呢？牛顿认为，引力就像一根无形的线，牵连着宇宙中的所有物体，而质量的变化将直接导致引力变化，那也就是说，引力的作用是一瞬间，是可以忽视空间，甚至比光速还快。这在爱因斯坦看来，是不可思议的，按照狭义相对论的原理，没有什么信号或者能量的传递速度能超过光速，牛顿的结论一定有问题。

爱因斯坦认为，光受到引力的作用，会弯曲，并不是因为真的有力在作用，而是光本身就要走最短的路线，但明明光又在走曲线，怎么会最短呢？如果我们学过曲面的几何原理，就会知道，在曲面上，比如说球面，两点之间最短的距离，并非直接两点连线，而是同心大圆与两点相切的那一条轨迹。那么光走的轨迹，仍然是最短路线，但因为空间的弯曲，而呈现出来了光沿着一条曲线在走，也就是说，引力只是空间弯曲的外在表现而已。

但是空间是三维的，我们无法去描绘一个恰当的图形，只能大概描绘一个二维图形便于理解，如上图，你可以把空间想象成一张膜，地球放在这张膜上，膜呈现了凹陷，那么假设一个东西经过它，如果速度不快，就会被地球捕获（比如地球上的所有被吸附的东西，包括我们），如果这个东西速度够快（比如光），就会像上图那个玻璃小球一样逃过这个凹陷区域，但它的路线就是一条曲线。因此，引力的本质就是空间的弯曲。根据这个理论，如果地球的质量发生变化，那么就相当于这张膜的凹陷程度发生变化，相当于膜震动了一下，并从地球为中心呈波状扩散出去，这就是著名的“引力波”，这个预言，在2016年2月11日被仪器探测到，这再一次证明了爱因斯坦相对论的伟大。

5.黑洞与虫洞

根据刚才说的，引力就是空间的弯曲，那么如果一个星体，体积小，质量大，那么会怎么样？

假设这个星体，密度达到一定程度，把空间这张膜整个坍缩下去，呈现一个漏斗状，那就是-黑洞！

我们前面讲过，这个凹陷的空间区域，要想从旁边跑过，就要具备一定的速度，我们称之为“逃逸速度”，如果一个星体的逃逸速度超过光速，那么也就意味着，连光都无法从它身边逃逸出去，而这种星体，就是“黑洞”。

大家都听过黑洞，可能也偶尔听说过虫洞，那么什么又是虫洞呢？

如上图所示，一个黑洞在空间中就类似一个漏斗，而如果两个尾巴相连的黑洞，呈现双漏斗状，就形成了虫洞。目前我们无法知道进入虫洞之中会发生什么，你可千万别以为真的可以从这个洞穿越到另一边去，毕竟，黑洞是连光都无法逃逸的存在。说到此，广义相对论的基本理论框架就说完了。

广义相对论整理和小结：

狭义相对论是在惯性系中研究时间、空间、运动三者的关系，而广义相对论将惯性系扩展开来，通过等效原理加入了“引力”的概念。

质量产生引力，引力等效于加速度，加速度带来时间和空间弯曲，也就是说：引力的实质就是弯曲的时空。

质量越大引力越强的地方，时空被弯曲的越厉害，时间变得越慢。当某些天体的质量变得非常大时，就形成了“黑洞”，黑洞周围的时空被扭曲，黑洞内部无法观测。由两个黑洞扭曲的时空可能形成“虫洞”，但虫洞至今未被明确证实。

根据广义相对论还推导出宇宙目前正在膨胀，并促成了宇宙大爆炸理论的诞生。之后的宇宙微波背景辐射的发现和引力波的探测进一步印证了这个观点。

与主要使用欧几里得平面几何学的狭义相对论相比，广义相对论推导所使用的是黎曼的曲面几何学。如今广义相对论更多的应用在天体物理学和研究宇宙结构演化上。

六、最后的话

以上就是对爱因斯塔相对论的形成过程以及相关原理的简单剖析，通过对相对论形成史的简单探寻与知悉，让我对世界本身有一个颠覆性认知，也就是我们直观常识的世界，与理论物理学的世界，存在着天壤之别，在我们常规的眼里，仍然保持以伽利略和牛顿建立的绝对时空观之中，我们认为，时间与空间是绝对独立的，与其他任何东西毫不相干，从康德哲学的角度来看，时间与空间取决于人的先天认识形式，这当然并不是爱因斯坦要说的，但是，物理学也向我们证明了，世界并非一个绝对独立于我们存在的毫不相干的世界，它一定是需要建立在人的认识基础之上的。另外，有一句最重要的话仍想重说一遍，“比科学知识、科学故事更重要的，是科学精神”，我想这句话，甚至不应该仅仅适用于自然科学的领域，而应该适用于所有人类的认知领域，知识、故事本身固然重要，但更重要的，是我们对待知识乃至世界的态度，也就是称之为“观”的东西，对待科学，我们应该有正确的科学观，对待哲学、历史、文学亦如是。

以上。

李俊

2019年3月6日