backtracking 3

Sudoku solver

basic frame

void solveSudoku(char[][] board) {
    backtrack(board, 0, 0);
}

void backtrack(char[][] board, int r, int c) {
    int m = 9, n = 9;
    // 就是对棋盘的每个位置进行穷举
    for (int i = r; i < m; i++) {
        for (int j = c; j < n; j++) {
            // make a move
            backtrack(board, i, j);
            // undo
        }
    }
}

what move:

void backtrack(char[][] board, int r, int c) {
    int m = 9, n = 9;
    // 就是对每个位置进行穷举
    for (int i = r; i < m; i++) {
        for (int j = c; j < n; j++) {
            for (char ch = '1'; ch <= '9'; ch++) {
                board[i][j] = ch; // make a move
                // 继续穷举下一个
                backtrack(board, i, j + 1);
                board[i][j] = '.'; // undo
            }
        }
    }
}
  • 在穷举之前添加一个判断,跳过不满足条件的数字
  • j到达超过最后一个索引时,转为增加i开始穷举下一行
void backtrack(char[][] board, int r, int c) {
    int m = 9, n = 9;
    if (c == n) {
        // 穷举到最后一列的话就换到下一行重新开始。
        backtrack(board, r + 1, 0);
        return;
    }
    // 就是对每个位置进行穷举
    for (int i = r; i < m; i++) {
        for (int j = c; j < n; j++) {
            // 如果该位置是预设的数字,不用我们操心
            if (board[i][j] != '.') {
                backtrack(board, i, j + 1);
                return;
            } 

            for (char ch = '1'; ch <= '9'; ch++) {
                // 如果遇到不合法的数字,就跳过
                if (!isValid(board, i, j, ch))
                    continue;

                board[i][j] = ch;
                backtrack(board, i, j + 1);
                board[i][j] = '.';
            }
        }
    }
}

// 判断 board[i][j] 是否可以填入 n
boolean isValid(char[][] board, int r, int c, char n) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        // 判断行是否存在重复
        if (board[r][i] == n) return false;
        // 判断列是否存在重复
        if (board[i][c] == n) return false;
        // 判断 3 x 3 方框是否存在重复
        if (board[(r/3)*3 + i/3][(c/3)*3 + i%3] == n)
            return false;
    }
    return true;
}
  • base case: r == m
  • backtrack: return boolean: 如果找到一个可行解就返回 true,阻止后续的递归, 减少复杂度
boolean backtrack(char[][] board, int r, int c) {
    int m = 9, n = 9;
    if (c == n) {
        // 穷举到最后一列的话就换到下一行重新开始。
        return backtrack(board, r + 1, 0);
    }
    if (r == m) {
        // 找到一个可行解,触发 base case
        return true;
    }
    // 就是对每个位置进行穷举
    for (int i = r; i < m; i++) {
        for (int j = c; j < n; j++) {

            if (board[i][j] != '.') {
                // 如果有预设数字,不用我们穷举
                return backtrack(board, i, j + 1);
            } 

            for (char ch = '1'; ch <= '9'; ch++) {
                // 如果遇到不合法的数字,就跳过
                if (!isValid(board, i, j, ch))
                    continue;

                board[i][j] = ch;
                // 如果找到一个可行解,立即结束
                if (backtrack(board, i, j + 1)) {
                    return true;
                }
                board[i][j] = '.';
            }
            // 穷举完 1~9,依然没有找到可行解,此路不通
            return false;
        }
    }
    return false;
}

boolean isValid(char[][] board, int r, int c, char n) {
    // previous
}

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