时间序列分解

1、时间序列分解

1.1 时间序列的组成部分

一个时间序列往往是一下几类变化形式的叠加或耦合:长期趋势(Secular trend,T),季节变动(Seasonal Variation,S),循环波动(Cyclical Variation,C),不规则波动(Irregular Variation,I):

长期趋势T
长期趋势指现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态。

季节波动S
季节波动是由于季节的变化引起的现象发展水平的规则变动

循环波动C
循环波动指以若干年为期限,不具严格规则的周期性连续变动

不规则波动I
不规则波动指由于众多偶然因素对时间序列造成的影响

1.2 时间序列分解模型

加法模型

加法模型的形式如下:

加法模型中的四种成分之间是相互独立的,某种成分的变动并不影响其他成分的变动。各个成分都用绝对量表示,并且具有相同的量纲。

乘法模型

乘法模型的形式如下:

乘法模型中四种成分之间保持着相互依存的关系,一般而言,长期趋势用绝对量表示,具有和时间序列本身相同的量纲,其他成分则用相对量表示。

加乘混合模型

1.3 时间序列的长期趋势分析

移动平均法
在原时间序列内依次求连续若干期的平均数作为其某一期的趋势值,如此逐项递移求得一系列的移动平均数,形成一个平均数时间序列。计算方式如下:

中心化移动平均

如果N为奇数,则把N期的移动平均值作为中间一期的趋势值。

如果N为偶数,则将移动平均数再进行一次两项移动平均。

化简得到:

时间回归法
使用回归分析中的最小二乘法,以时间t或t的函数为自变量拟合趋势方程。常用的趋势方程如下:

1.4 时间序列季节变动分析

乘法模型-季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。常用的方法称为移动平均趋势剔除法。步骤如下:

举个例子,假设我们的数据如下:

计算过程如下:

季节调整后的序列为:

1.4 时间序列循环变动分析

通常通过剩余法来计算循环变动成分C:

  1. 如果有季节成分,计算季节指数,得到季节调整后的数据TCI
  2. 根据趋势方程从季节调整后的数据中消除长期趋势,得到序列CI
  3. 对消去季节成分和趋势值的序列CI进行移动平均以消除不规则波动 ,得到循环变动成分C

上面的例子中循环变动成分的计算过程如下:

1.5 时间序列不规则变动分析

如有需要,可以进一步分解出不规则变动成分:

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